2023-2024學(xué)年深圳龍文八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年深圳龍文八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試

題

題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

L如圖，C為線段AE上任意一點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別是等邊三角

形ABC和等邊三角形CQE,AD與BE交于低O,與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于

點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PD=QE；③PQAEt

④NAQB=60°；⑤QB=AB.正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.若關(guān)于X的多項(xiàng)式/—四一6含有因式％-2,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.-5B.5C.-1D.1

3.用一條長為16c,”的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm,則該等

腰三角形的腰長為（）

A.4cmB.6cmC.4c，〃或6c,"D.4cm或8cm

4.在平行四邊形ABCr＞中，/8=3（）,CD=2√3,BC=2,則平行四邊形ABco

的面積等于（）

A.2√3B.4C.4√3D.6

5.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

?-C?D.

6.如圖，AO是4A8C的高，BE是AABC的角平分線，8E,AO相交于點(diǎn)F,已知NAW

=42°,則/5=（）

A

A.450B.54oC.560D.66o

7.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是()

A.x?—X—2=x(x—1)—2B.(Q+〃)(Q—b)=a~-h~

C.JC-4=(x+2)(X—2)D.X—I=X(I—)

X

8.如圖，邊長分別為。和A的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為()

CabD

A.2b2B.他_“)2C.-b2D.h2-a2

2

12

9.分式方程一-=--的解是()

X—1X—2

A.x=lB.x=2C.X=OD.無解.

10.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

1

A.(-2,0)B.(-,0)C.(0,2)D.(0,1)

11.如圖，^ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將AABC

分為三個(gè)三角形，則S?ΛBO:S?BCO:SACAO等于()

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

12.小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來一

樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是()

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

二、填空題（每題4分，共24分）

13.ΔABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)。，交NfiAC的外角平分線于點(diǎn)E,

過點(diǎn)E作LAB交B4的延長線于點(diǎn)H，連接BE，CE.若AH=3,AB=?5,

那么AC的長是

14.如圖，，?,A6C中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)。,連結(jié)AD,ZBOC=24。，

NcW=_____________________

15.點(diǎn)A（m,l）關(guān)于）'軸的對稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)y=3x+4的圖象上,則m=.

16.如圖，OC是NAOB的平分線，點(diǎn)P在Oe上，PD上OA,垂足為D,若PD=%,

則點(diǎn)P到OB的距離是.

17.質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了7只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：g）：74,79,

72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是.

18.已知正比例函數(shù)y=H的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）則Z=.

≡,解答題（共78分）

19.（8分）如圖，（1）畫出ΔABC關(guān)于）'軸對稱的圖形ΔA‘8C'?

（2）請寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)：4（，）B（，）C

（,）

2

20.(8分)已知：如圖，ZS=ZC,AB=AC,AB=S,AE=3,

(1)求證：LΛBaXMCD.

⑵求3。的長.

（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

（2）在AABC中，NC=90°,NA=2NB,求NA,NB的度數(shù).

3

22.（10分）如圖（。），直線4：y="+人經(jīng)過點(diǎn)43,OA=OB=3,直線4：y=]X—2

交.v軸于點(diǎn)C,且與直線4交于點(diǎn)。，連接OD.

(I)求直線4的表達(dá)式；

(2)求AOCD的面積；

(3)如圖(。)，點(diǎn)P是直線4上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP交線段8于點(diǎn)E,當(dāng)ACoE與

ΔT>EP的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(10分)計(jì)算:

(?)J(-2)~+?[5÷JlO—×?/e—1-8

24.(10分)在ΔA8C中，。石垂直平分A3,分別交A3、Be于點(diǎn)D、E,MN垂

直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M、N.

⑴如圖①，若NBAC=112°，求NE4N的度數(shù);

⑵如圖②，若NBAC=82°，求NfiAN的度數(shù);

⑶若ZBAC=a(a≠90"),直接寫出用。表示ZEAN大小的代數(shù)式.

BB

①②

25.(12分)如圖①，直線AB與X軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、

OB的長度分別為a和b,且滿足a2-2ab+b2=l.

(1)判斷AAOB的形狀；

(2)如圖②,?COB和aAOB關(guān)于y軸對稱,D點(diǎn)在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,

試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明;

(3)將(2)中NDOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB,BC延長線上(如圖③),

NBDE與NCOE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由.

26.銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊(duì)承包了一段總長2400米的地下排水管

道鋪設(shè)任務(wù)，按原計(jì)劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比原計(jì)劃

提高了25%,結(jié)果共用13天完成任務(wù).

(1)求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？

(2)若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長

了30%,則完成整個(gè)工程后共支付工人工資多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【解析】由已知條件可知根據(jù)SAS可證得ΔAC性ΔBCE,進(jìn)而可以推導(dǎo)出

AD=BE、PD=QE、PQAEyZAoB=60°等結(jié)論.

【詳解】：ΔABC和ACDE是等邊三角形

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=NEeD=60°

.?.ΛPCQ=60°

.?.ZACB+ZPCQ=ZECD+ZPCQ即ZACD=ABCE

.?.在ΔACD和ΔBCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE

CD=CE

MCDABCE(SAS)

?AD=BE,NADC=NBEC,NDAC=NEBC

'：NPCD=ZQCE=Z60o,CD=CE

.?.在APCD也AQCE中

ZPCD=ZQCE

<CD=CE

ZPDC=NQEC

：.APCD^QCE(ASA)

：.PD=QE,PC=QC

：.Δ∕jCQ是等邊三角形

ΛZCPQ=AACB=60°

.?.PQHAE

VZACB=ZBEC+ZEBC=60°

ΛZAOB=ZBEC+ZDAC=60°

?；在ABQC中，NBQC=NECQ+NCEQ>60。,ZBCQ=60°

：.QB<BC

?：BC=AB

：.QB<AB

,正確的結(jié)論是：AD=BE,PD=QE、PQAE、NAoB=60°

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)內(nèi)容，其結(jié)論都是在

ΔAC四ΔBCE的基礎(chǔ)上形成的結(jié)論，說明證三角形全等是解題的關(guān)鍵，既可以充分

揭示數(shù)學(xué)問題的層次，又可以考查學(xué)生的思維層次.

2、C

【分析】設(shè)6=(x-2)(x-G),然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后

根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出P的值.

【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)f—pχ-6=(x-2)(x-α)=Y-(α+2)χ+20,

.*.-p=-a-2,2a=-6,

解得：a=-3,p=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解.

4cm是腰長時(shí)，底邊為16-4x2=8,

V4+4=8,

.,.4cm、4cm、8cm不能組成三角形；

4cm是底邊時(shí)，腰長為LX(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長為6cm.

故選B.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

4、A

【分析】根據(jù)題意作圖，作AEjLBC根據(jù)/8=30，AB=CD=求出平行四邊

形的高AE,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.

【詳解】如圖，作AELBC

VZfi=30,AB=CD=2√3

ΛAE=-^AB=√3?

2

Λ平行四邊形ABCD的面積=BCXAE=2x垂＞=2下)

故選A.

AD

B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含30。的直角三角

形的特點(diǎn)即可求解.

5、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；

D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖

形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形.

6、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA5D,根據(jù)角平分線的定義求出NAB尸，根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：??4O是aABC的高，

/.ZADB=90°,

VΛBAD=42o,

ΛZABZ)=180o-ZADB-ZBAD=4S°,

「BE是4A8C的角平分線，

ΛZABF=—ZABD=240,

2

ΛZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識

圖.

7、C

【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式

分解進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.χ2-χ-2=x(xT)-2錯(cuò)誤；

B.(a+b)(a-b)=a?-b2錯(cuò)誤；

C.χ2-4=(χ+2)(x-2)正確；

D.XT=X(I-L)錯(cuò)誤；

X

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.

8、C

【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解.

2

【詳解】由題意得：SBCD=g?CD?BC=g?(a+b)?a,SdefDF?EF=^b9

SABE=3AB?AE=e(b—a)?a9S四邊形ACQF=CD-DF=(〃+")?"，

?*?S陰影=S四邊形ACOF-SRCD-SDEF-SABE=

,119119

(a+b)?b----(.+/?)?α——tr——(Jb-d)?a--b".

2222

故選C

ɑabD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】分析：首先進(jìn)行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解一元一次方程，最

后對方程的根進(jìn)行檢驗(yàn).

詳解：去分母可得：X—2=2(χ-1),解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解，.?.分式方程的解為x=0,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是解分式方程的方法，屬于基礎(chǔ)題型.去分母是解分式方程的關(guān)

鍵所在，還要注意分式方程最后必須進(jìn)行驗(yàn)根.

10、D

【分析】令X=O,代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案.

【詳解】令χ=0,代入y=-2x+l得：y=-2×0+l=l,

，一次函數(shù)y=-2x+l的圖象與>軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,1）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是

解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為^ABC的內(nèi)心,

又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三

個(gè)三角形的面積之比即為對應(yīng)底邊之比.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為AABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，

設(shè)距離為r,貝!]SΔABO=—AB?r,SΔBCO=~BC?r,SΔCAO=~^AC?r,

222

S?ABO:S?BCO:S?CAO

??AB?r：—BC?r：—AC?r

222

=AB：BC：AC

=20：30：40

=2：3：4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三

角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心.

12、B

【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不

能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】作EGJLAC,利用HL證明RtABEHgRtZiCEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線

定理可得AG=AH,由此可以算出AC.

過點(diǎn)E作EG±AC交AC于點(diǎn)G

VAE平分NFAC,

ΛAG=AH=3,EG=EH,

?.?DE是BC的垂直平分線，

ΛEC=EB,

在RtABEH和RtACEG中

EH=EG

EB=EC

Rt?BEHRtACEG(HL),

ΛCG=BH=AB+AH=18,

ΛAC=AG+GC=18+3=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合

理利用輔助線找到關(guān)鍵的對應(yīng)邊.

14、1°

【分析】過D作，DFLBE于F,DGJ_AC于G,DH±BA,交BA延長線于H,由

BD平分NABC,可得NABD=NCBD,DH=DF,同理CD平分NACE,ZACD=ZDCF=,

DG=DF,由NACE是AABC的外角，可得2NDCE=NBAC+2NDBC①，由NDCE是

△DBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，兩者結(jié)合，得NBAC=2NCDB,貝

NHAC=I80。-NBAC,在證AD平分NHAC,即可求出/CAD.

【詳解】過D作，DFLBE于F,DGJ_AC于G,DH±BA,交BA延長線于H,

TBD平分NABC,ΛZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

TCD平分NACE,.?.NACD=NDCF=L/ACE,DG=DF,

2

TNACE是AABC的外角，

二NACE=NBAC+NABC,

Λ2ZDCE=ZBAC+2ZDBC(D,

?.?NDCE是ADBC的外角，

：.NDCE=NCDB+NDBC②，

由①②得，NBAC=2NCDB=2x24"*=48o,

ΛZHAC=180o-ZBAC=180o-48o=132o,

VDH=DF,DG=DF,

DH=DG,

VDG±AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=?NHAC=LX1325.

22

本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用

好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到NBAC=2NCDB是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】先求出點(diǎn)A(m,l)關(guān)于>軸的對稱點(diǎn)，再代入一次函數(shù)y=3x+4即可求解.

【詳解】：點(diǎn)A(m,l)關(guān)于丁軸的對稱點(diǎn)為(-m,1)

把(-m,1)代入y=3x+4得l=-3m+4

解得m=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.

16、出

【分析】可過點(diǎn)P作PE_LOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PELOB,

TOC是/AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDJ_OA,PE±OB,

.?.PE=PD,

又?.?PD=G

ΛPE=PD=√3.

故答案為：√3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

17、7

【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

【詳解】74,79,72,75,76,75,73,這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,可以求得k的值.

【詳解】解：Y正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,

.?.6=3k,

解得，k=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值,

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)A(3,2)B(生，Ξ∑3)C二1)

【分析】(1)根據(jù)對稱的特點(diǎn)，分別繪制A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接對應(yīng)點(diǎn)得到對

稱圖形；

(2)根據(jù)對稱圖形讀得坐標(biāo).

【詳解】(1)圖形如下：

B'

(2)根據(jù)圖形得：A(3,2)B(4,二3)C(1.二D

【點(diǎn)睛】

本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實(shí)質(zhì)就是繪制對稱點(diǎn)，然后將對稱點(diǎn)

依次連接即為對稱圖形.

20、(1)證明見詳解；(2)BD=5?

【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；

(2)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD,再由%>=AB-AD即可求得答案.

【詳解】解：⑴在ΔA6E和"8中

NB=NC

<AB^AC

NA=NA

.?.VABE^ΔACD(ASA)

(2)QVABE絲AACD

.,.AE=AO.

QAE-3,AD=3.

QBD=AB-AD,ΛB=8,

.?.jftD=8—3=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.

21、(1)6；(2)ZB=30o,ZA=60o

【分析】(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)xl8(r=720。,

然后解方程即可.

(2)首先根據(jù)在RtZkABC中，ZC=90o,可得NA+NB=90。；然后根據(jù)NA=2NB,

求出NA,NB的度數(shù)各是多少即可.

【詳解】(1)解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

(n-2)180o=720o

n=6

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6

(2)解：在AABC中，

VZC=90o

ΛZA+ZB=90o

又?.?NA=2NB

Λ2ZB+ZB=90

：?ZB=30o

：?ZA=60o

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)

角和為(n-2)X180。解答.

(69、

22、(1)y=—X+3；(2)2；(3)Pd

???/

【分析】(D根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo)，代入解析式即可得解；

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)4解析式得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可得出

AOaD的面積；

(3)首先根據(jù)題意設(shè)P(α,-α+3),再由面積之間的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出

S&BOD=SbBCP，列出等式，得出α=g,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】(1)?：OA=OB=3,

ΛA(3,0),B(0,3)

Vy=h+b經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)B,

3k+b=0

b=3

k=-?

b=3

.?.直線4的表達(dá)式為y=τ+3;

fy=-X+3

（2）依題意得：3C

x=2

解得

Iy=I1

.?.o點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

3、一

Ty=∕x-2交y軸于點(diǎn)C,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—2）,

:?k^?ocn=—×2×2=2;

（3）設(shè)尸（α,-a+3）,

=

*?*S&BCPS四邊形BOEP+SACOE

q=q?s

°ABOD~"四邊形BOEPTkjADEP

q一q

UACoE-oΔDEP

?

??q八BOD_—qQbBCP

YSABCP=∕x5α=∕α,^ΔBOD=—×3×2=3,

—a=3

2

6

'.a=—

5

C6C9

.,.-a+3=-----F3=—

55

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系.

/7

23、(1)4--;(2)-2ay∣b

2

【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再將二次根式化簡，同時(shí)求出立方根，最

后合并化簡；

(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法法則計(jì)算化簡即可.

【詳解】解:(1)原式=必7+宿一$海=2+乎一及+2=4一拳

(2)原式=4x(-∣?)x}xJj?α"?4%?2--2??la2b--2a?∣b

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算

法則是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)ZEAN=44o；(2)ZEAN=16o；(3)當(dāng)0<αV90°時(shí)，NEAN=I80°-2a；

當(dāng)a>90°時(shí)，NEAN=2a-180。.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)

等邊對等角可得NBAE=NB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理

求出ZB+ZC,再根據(jù)NEAN=NBAC(NBAE+NCAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根據(jù)NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(3)根據(jù)前兩問的求解，分a<90°與a>90°兩種情況解答.

【詳解】⑴；DE垂直平分AB,

ΛAE=BE,

/.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

...NEAN=NBAC-NBAE-NCAN=NBAC(NBfNC),

在AABC中，ZB+ZC=180o-ZBAC=180o-112o=68o,

NEAN=/BAC-(NBAE+NCAN)=112°-68°=44°；

(2)VDE垂直平分AB,

，AE=BE,

二NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在aABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180o-82o=98o,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98o-82°=16°；

(3)當(dāng)OVaV90°時(shí)，

VDE垂直平分AB,

ΛAE=BE,

ΛZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180o-ZBAC=180o-a,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=180o-a-a=180°-2a；

當(dāng)a>9()。時(shí)，

VDE垂直平分AB,

，AE=BE,

ΛZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在aABC中，ZB+ZC