2023年天津市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

2023年天津市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.半徑為2的圓的周長是2萬B.三角形的外角和等于360。

C.男生的身高一定比女生高D.同旁內(nèi)角互補

2.已知△ABCsZ\DEF,ZA=85°；ZF=50°,那么cosB的值是（）

1C.叵D.73

A.1B.-

22

3.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將AABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC'B，,則tanB，的值為

I

D.

3

4.下列四個數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）

A.1B.-(-1)C.-1D.|-1|

5.已知2a=36（厚0）,則下列比例式成立的是（）

a_ba_ba2a3

A.B.C.D.-

2-33-2b32b

6.如圖，正方形045C的兩邊04、OC分別在x軸、y軸上，點。（5,3）在邊A5上，以。為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)

90°,則旋轉(zhuǎn)后點。的對應(yīng)點DC的坐標(biāo)是（）

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

7.若函數(shù)丁=加+法+。（中0）其幾對對應(yīng)值如下表，則方程"2+云+°=0（4,b,C為常數(shù)）根的個數(shù)為（）

X-2-11

y1-11

A.0B.1C.2D.1或2

8.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

y1

A.y=4xB.—=3C.y=D.y=x9~-l

XX

9.若點（—3，x）,（—l,%）,（3,%），在反比例函數(shù)丁=與左＜0）上，則%,%，%的大小關(guān)系是（）

A.%<X<%B.%<為<MC.%<%<%D?丁2<%<

10.若逐+iv〃+l,則整數(shù)〃為（)

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，D.E、F分另I」在AB、AC.8c上，DE//BC,EF//AB,AD：BD=5：3,CF=6,貝!|OE

的長為

12.圓心角為120。，半徑為2的扇形的弧長是.

13.如圖，AABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為

14.已知/（%）=J3x+1,那么f⑶=.

15.已知的半徑為4,。。2的半徑為R,若。。1與。。2相切，且O]Q=10,則R的值為.

16.小強同學(xué)從-1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式X+1V2的概率是.

17.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于：。，P為A3上一點，連接PAPE,則/4P石的度數(shù)為.

x3x-3

18.已知：一=:，且y#4,那么-----=______.

y4y-4

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延長交BC

4

的延長線于點G,連結(jié)BE.

（1）求證：△ABEs^DEF.

（2）若正方形的邊長為4,求BG的長.

20.（6分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件.市

場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的

銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤.

21.（6分）解下列方程：

(1)X2-2X=2

(2)(2X-1)2=4X-2

22.（8分）某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動

開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x

（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當(dāng)叱爛8和時，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中。的值；

（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想」再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

時間段內(nèi)接水.

23.（8分）已知二次函數(shù)y=ax?+6x+16的圖像經(jīng)過點（-2,40）和點（6,-8）,求一元二次方程冰？+桁+16=0

的根.

24.（8分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AABC

如圖2所示，3C=10米，ZABC=ZACB^36°,改建后頂點。在5A的延長線上，且N3Z）C=90。，求改建后南屋面邊沿

增加部分的長.（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sinl8°~0.31,cosl8°?0.1.tanl8°-0.32,sin36°~0.2.cos36°~0.81,tan36°~0.73）

25.（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到5建筑物

的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30。，已知A建筑物高25米.

（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物8?請在圖中標(biāo)出這點.

（2）若小明剛好看不到3建筑物時，他的視線與公路的夾角為45。，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）

26.（10分）如圖，在AA6C中，ZACB=90°,CA=CB,點。在AA5C的內(nèi)部，。經(jīng)過3,C兩點,交于

點。，連接CO并延長交A3于點G,以GO,GC為鄰邊作GDEC.

（1）判斷OE與。的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若點3是。的中點，。的半徑為2,求8c的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案.

【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4萬，不是必然事件；

B、三角形的外角和等于360。，是必然事件；

C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；

D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；

故選B.

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、C

【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可.

【詳解】解：AABC^ADEF,ZA=85°,ZF=50°,

,?.ZC=ZF=50°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=180°-85°-50°=45°,

歷

cosB=cos45°=——.

2

故選：C.

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等.

3、D

【解析】過C點作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求

tanB.

【詳解】過C點作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZBr=ZB.

*4CD1

在RtABCD中>tanB=-----=—，

BD3

1

：?tanB'=tanB=-.

3

故選D.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

4、C

【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.

【詳解】Vl>0,-(-1)=1>0,|-1|=1>0,

:.A,B,D都是正數(shù)，

:-1<0,

???-1是負(fù)數(shù).

故選：C.

本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0,是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：A、等式的左邊除以4,右邊除以9,故A錯誤；

B、等式的兩邊都除以6,故B正確；

C、等式的左邊除以2b,右邊除以與，故C錯誤；

D、等式的左邊除以4,右邊除以b2,故D錯誤；

故選：B.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變.

6、C

【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.

【詳解】解：；點。(5,3)在邊45上，

:.BC=5,BD=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點DC在x軸上，OOC=2,

所以，D0(-2,0),

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點。終！Jx軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,

所以，D0(2,10),

綜上所述，點的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0).

故選：C.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

7、C

【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點

則其對應(yīng)的一元二次方程℃？+法+。=0根的個數(shù)為2

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】A、y=4x是正比例函數(shù)；

B、2=3,可以化為y=3x,是正比例函數(shù)；

X

c、y=-l是反比例函數(shù)；

X

D、y=x2-l是二次函數(shù)；

故選c.

本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y=8（k為常數(shù)，k/0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

X

9、A

【分析】由kVO可得反比例函數(shù)y=K（左<0）的圖象在二、四象限，y隨X的增大而增大，可知y3<0,yi>0,y2>

0,根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案.

【詳解】

...反比例函數(shù)y=A（左<0）的圖象在二、四象限，y隨X的增大而增大，

***y3<0,yi>0,y2>0,

V-3<-l,

???yi〈y2，

???%<%<%，

故選：A.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=K（片0）,當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增

x

大而減?。划?dāng)kVO時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨X的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

10、B

【解析】先估算出質(zhì)的大小，再估算出次+1的大小，從而得出整數(shù)”的值.

【詳解】〈次V3,

,\3<78+K4,

二整數(shù)“為3；

故選：B.

本題主要考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

ApAF）5

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到——=——=-,證明△AEOS^ECF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例

ECDB3

式，代入計算得到答案.

【詳解】W：\'DE//BC,

.AEAD5

一,ZAED=ZC,

''~EC~~DB3

'：EF//AB,

：.ZCEF=ZA,又NAEO=NC,

：.^AED^AECF,

DEAE5DE5

.*——=——=-,即an——=-

FCEC363

解得，DE=1,

故答案為：L

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用弧長公式進(jìn)行計算.

_5.n兀R1201x24萬

【詳解】解：/弧=工7=-------=—

弧1801803

47r

故答案為：

本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

13、—

5

【解析】如圖，由題意可知NADB=90。，BD='L+y=應(yīng),AB=正+儼=而，

14、回

【分析】直接把X=3代入解析式，即可得到答案.

【詳解】解：?:/(x)=J3x+1,

.?.當(dāng)尤=3時，有

/(3)=73x3+1=710；

故答案為：y/10.

本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.

15、6或14

【解析】。Oi和。02相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切.內(nèi)切時，的半徑=圓心距+。01的半徑；外切時,

002的半徑=圓心距-。01的半徑.

【詳解】若。。1與。。2外切，則有4+R=10,解得：R=6；

若。。1與。。2內(nèi)切，則有R-4=10,解得：R=14,

故答案為6或14.

1

16、-

3

【分析】首先解不等式得然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.

【詳解】解：Vx+1<2

.?.在-1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中，滿足不等式X+1V2的有-1、。這兩個，

21

,滿足不等式x+l<2的概率是一=

63

故答案為：-.

3

本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

17、36°

【分析】連接OA,OE.根據(jù)正五邊形組求出NAOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答

【詳解】如圖，連接OA,OE.

VABCDE是正五邊形，

/.ZAPE=-ZAOE=36°

2

A

/^LX\

l\OI)

\\\\/1//

本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.

【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.

3

【詳解】解：

y4

?_x__3__—_3

??——,

y4-4

由等比性質(zhì)，得：

%—33

y-4-4，

,3

故答案為：一.

4

本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)，可得NA=NZ>,根據(jù)已知可得AE：AB^DF：DE,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

等三角形相似，可得△ABEsaOEr；

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到歹s^GCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不難

得到.

【詳解】(1)證明：為正方形，

：.AD=AB=DC=BC,NA=N￡>=900.

'：AE=ED,

：.AEzAB=1：2.

1

'：DF=-DC,

4

：.DF：DE=1：2,

：.AEzAB=DFzDE,

1△ABEsADEF；

(2)解：,.NBC。為正方形，

J.ED//BG,

：./\EDF^/\GCF,

：.EDzCG=DF：CF.

又丁。尸=^oc,正方形的邊長為4,

4

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=1.

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-10x+280；(2)10元；(3)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到w=(x—6)(—lx+280)=—10(x—17『+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得，y=200-10(x-8)=-10x+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-W+280；

(2)根據(jù)題意得，(x—6)(—10x+280)=720,解得：=10,々=24(不合題意舍去)，

答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；

(3)根據(jù)題意得，W=(X-6)(-10X+280)=-10(X-17)2+1210,

-10<0,

當(dāng)尤<17時，w隨x的增大而增大，

當(dāng)％=12時，卬最大=960,

答：當(dāng)x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元.

此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤X銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解

決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

[3

21、(1)X]=1+A/3,=1一石=—,x,=—

【分析】(1)利用配方法得到(X-1)2=3,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先變形得到(2x-D2-2(2x-l)=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】解：(1)X2-2X+1=3,

(X-1)2=3,

x-1=±^/3,

所以X1=1+6冰2=1-A/3;

(2)(2x-1)2-2(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-1-2)=0,

2x-1=0或2x-1-2=0,

13

所以Xl=R,X2——.

22

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，

是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

22>(1)當(dāng)0WxW8時，y=10x+20；當(dāng)8Vx2時，y=—；(2)40；(3)要在7：50—8：10時間段內(nèi)接水.

x

【分析】(1)當(dāng)0WxW8時，設(shè)丫=女d+1>,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=kix+b,即可求得ki、b的值，

從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8<xWa時，設(shè)丫=%，將(8,100)的坐標(biāo)代入y=k,求得k2的值，即可得反比例函

xx

數(shù)的解析式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式，求得

對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍.

【詳解】解：(1)當(dāng)0<xW8時，設(shè)丫=1<俱+1>,

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=卜值+1>,可求得ki=10,b=20

.?.當(dāng)0WxW8時，y=10x+20.

當(dāng)8<xWa時，設(shè)y=&,

x

將(8,100)的坐標(biāo)代入y='，

x

得k2=800

.".當(dāng)8<xWa時，y=^^.

x

綜上，當(dāng)0WxW8時，y=10x+20；

,4800

當(dāng)8<xWa時，y=-----

x

陽小、800

⑵將y=20代入y=-----,

x

解得x=40,即a=40.

+-800

(3)當(dāng)y=40時，x=——=20

40

...要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8WxW20,即李老師要在7：38到7：50之間接水.

本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函

數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際.

23、xi=2,X2=8.

【分析】把已知兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】解：將點（-2,40）和點（6,-8）代入二次函數(shù)得，

40=4a-2b+16

—8=36。+6匕+16

<2=1

解得：s

b=-10

求得二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2-10x+16,

當(dāng)y=0時，%2-10x+16=0?

解得xi=2,X2=8.

此題考查了拋物線與X軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0,有兩個交點；根的判

別式大于0,沒有交點；根的判別式等于0,有一個交點.

24、1.9米

【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角

形ACD中，由NACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.

CD

試題解析