貴州省銅仁市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省銅仁市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?，所?故選：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.3.命題，則為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槊}，所以根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定可知.故選：C.4.已知，則它們的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知在定義域上單調(diào)遞增，故，又也在定義域R單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.的定義域是C.在上為減函數(shù) D.為奇函數(shù)〖答案〗C〖解析〗設(shè)冪函數(shù)，由，解得，由，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的定義域是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；在上減函數(shù)，C選項(xiàng)正確；由定義域可知，函數(shù)為非奇非偶，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.6.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，得在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由，得，即，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，即在上恰有3個(gè)解，因?yàn)?，所以由正弦函?shù)的圖象與性質(zhì)可知：.故選：B.8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對(duì)稱軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為偶函數(shù)，故D正確.故選：AD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知，且，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，B選項(xiàng)正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.如圖某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則（）A. B.C. D.這段曲線〖解析〗式是〖答案〗AC〖解析〗依題意有，解得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)最小正周期，得，A選項(xiàng)正確；時(shí)，，則，得，由，得，C選項(xiàng)正確；所以這段曲線的〖解析〗式是，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)設(shè)的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.函數(shù)的值域?yàn)椤即鸢浮紺D〖解析〗利用二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，作出的函數(shù)圖像，如圖所示，，，由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)正確；函數(shù)的值域?yàn)?，D選項(xiàng)正確.故選：CD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所?故〖答案〗為：.14.函數(shù)的最大值為________．〖答案〗〖解析〗時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則有，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.故〖答案〗為：.15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的〖解析〗式是____________________．〖答案〗（〖答案〗不唯一，如）〖解析〗將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，所以函數(shù)的〖解析〗式是.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一，如）.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為______________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，設(shè)對(duì)稱中心為，則由函數(shù)為奇函數(shù)可得，變形可得，即；整理可得，所以；解得，所以其對(duì)稱中心為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若集合滿足條件：①；②；③是的必要條件．從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，則或，所以或．（2）選擇①，因?yàn)?，所以，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.選擇②，因?yàn)?，所以，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.選擇③，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)符合；當(dāng)時(shí)，由，有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）計(jì)算．（2）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少，求使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾的最少次數(shù)（參考數(shù)據(jù)：）．解：（1）.（2）設(shè)經(jīng)過(guò)次過(guò)濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則，即，所以，即，即，所以使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾的最少次數(shù)為9次．19.（1）計(jì)算．（2）已知，且，求的值．解：（1）.（2）因?yàn)椋?，所以，，所以，又因?yàn)椋裕?0.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值．解：（1），所以，函數(shù)的最小正周期，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即：，得，所以，得，解得.（2）由（1）知，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，不等式恒成立，只需，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且.（1）