山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：A.2.“x＝”是“sinx＝”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（）.故選：A．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對：容易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對C：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對：容易知是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：C.4.已知像2，3，5，7這樣只能被1和它本身整除的正整數(shù)稱為素?cái)?shù)（也稱為質(zhì)數(shù)），設(shè)x是正整數(shù)，用表示不超過x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明，當(dāng)x充分大時(shí)，，利用此公式求出不超過10000的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)約為（）A1086 B.1229 C.980 D.1060〖答案〗A〖解析〗由題意可知：.故選：A.5.古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過如圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…，則（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知：，可得，所以.故選：C.6.已知，，．則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，又，∴，∴．故選：B．7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，即，即，故.故選：A.8.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：，在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，令函數(shù)，，則函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故．故選：A.二、多項(xiàng)選釋題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋?，即，，即，所以，故AB正確，C錯(cuò)誤；對于D：，故D正確.故選：ABD.10.下列各式中，值為的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A：，所以A正確；對于B：，所以B正確；對于C：，所以C不正確；對于D：，所以D正確.故選：ABD.11.以下運(yùn)算中正確的有（）A.若，則B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗對于A：，故A正確；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤.故選：AC．12.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù) B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減 D.在上恰有8個(gè)零點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗由題意，，故為偶函數(shù)，A正確；，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)椋珺錯(cuò)誤；在上的單調(diào)性與它在上的單調(diào)性剛好相反，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，而在時(shí)單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，又此時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是得在單調(diào)遞減，C正確；令，得或，而當(dāng)時(shí)，及恰有3個(gè)不等的實(shí)根，即在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可知，即在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題．13.函數(shù)的定義域是_____________．〖答案〗〖解析〗由題意可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.關(guān)于的不等式的解集為，則____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則，且、是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，，解得，所以，.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為_____________________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上為增函數(shù)，由，得，，當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，有，解得，綜上，不等式的解集為.故〖答案〗為：.16.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為__________．〖答案〗9〖解析〗由，令，，顯然與的圖象都關(guān)于直線對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)，的圖象有6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線對稱，有，則，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.故〖答案〗為：9.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題意，解得.（2）.18.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求出函數(shù)的〖解析〗式；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義法證明．解：（1）設(shè)，過點(diǎn)，，解得，.（2）單調(diào)遞增，證明如下：任取，，，，，在上單調(diào)遞增.19.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的〖解析〗式，并判斷其單調(diào)性（無需證明）；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，則函數(shù)在上的〖解析〗式為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：，所以不等式可化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若，，求的值．解：（1）由題意知：，且可得的周期，得：，所以：.（2）由題意得：，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)椋?，由，所以，所?21.如圖，ABCD是邊長為80米的正方形菜園，計(jì)劃在矩形ECFG區(qū)域種植蔬菜．E，F(xiàn)分別在BC，CD上，G在弧MN上，米，設(shè)矩形ECFG的面積為S（單位：平方米）（1）若，請寫出S（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最小值．解：（1）延長FG交AB于H，則米，米，則米，米，故．（2）由（1）得：，令，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，矩形ECFG面積的最小值為1400平方米．22.已知函數(shù)，.（1）證明：為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在m，使最小值為0.若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解