山西省太原市2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省太原市2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗與角終邊相同的角為，當時，有，其他選項檢驗均不成立.故選：D.2.已知，且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗因為，且，所以，所以是第一象限角.故選：A.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域需滿足不等式，即，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.4.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗當時，如，有，當時，如，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，故在上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.

故選：C.6.已知，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，且，所以，則，故選：B.7.已知，，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知，，∴．故選：C．8.若實數(shù)，，滿足，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，利用換底公式可知，構(gòu)造函數(shù)，顯然時，，則在上單調(diào)遞增，時，，則上單調(diào)遞減，所以由，即，所以，綜上.故選：A.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期B.的定義域為C.的值域為D.是奇函數(shù)〖答案〗BD〖解析〗對A：由，故的最小正周期，故A錯誤；對B：由題意得：，即，故的定義域為，故B正確；對C：由，故的值域為，故C錯誤；對D：的定義域為，，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.當時，在上是增函數(shù)B.不等式的解集是C.的圖象過定點D.當時，的圖象與的圖象有且只有一個公共點〖答案〗AC〖解析〗對A：當時，在上是增函數(shù)，故A正確；對B：當時，，則，當時，，故B錯誤；對C：，故C正確；對D：當時，，令，有，，，故在及上都至少有一根，即的圖象與的圖象在及上都至少有一個交點，故D錯誤.故選：AC.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象D.在上恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是〖答案〗BC〖解析〗由圖可得，，則，有，即，由，故，即，對A：由，故A錯誤；對B：令，解得，故B正確；對C：把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，故C正確；對D：當時，，則有，即，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)解，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.〖答案〗ACD〖解析〗作出函數(shù)的圖象，再作出直線，如圖，由得，由對稱性得，且，，，因此，A正確；，當且僅當時等號成立，又時，，時，，因此由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，B錯；同理由對勾函數(shù)性質(zhì)得，因此，C正確；因為，則，D正確．故選：ACD．三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分.）13.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.〖答案〗〖解析〗扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，則__________.〖答案〗9〖解析〗由反函數(shù)的性質(zhì)可得，即，故.

故〖答案〗為：9.15.已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗令，則，當時，，由題意可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知實數(shù)滿足，則__________.〖答案〗〖解析〗由，即，即，由，即，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，有，，故，故.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（1）求的值；（2）已知，試用表示.解：（1）原式.（2）18.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，其終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）角終邊經(jīng)過點，，.（2）原式.19.已知，且.（1）求值；（2）求的值.解：（1），且，則.（2），，，，，則，即，，.20.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的判斷；（3）對任意，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題意得，，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又為偶函數(shù).（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由如下：取，且，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由題意得，當時，則，當時，則，（當且僅當時等號成立），；綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.已知函