重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．據(jù)此推斷里氏8.0級(jí)地震所釋放的能量是里氏5.0級(jí)地震所釋放的能量的（）倍．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)里氏8.0級(jí)和里氏5.0級(jí)地震所釋放的能量分別為和，則，，所以，則，即．故選：D．2.不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，解得或，所以不等式的解為：或.故選：A.3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.它是奇函數(shù) B.值域?yàn)?C.不是周期函數(shù) D.定義域?yàn)椤即鸢浮紹〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，，則，故為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故周期為，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，定義域，故D錯(cuò).故選：B.4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，所以函數(shù)；又函數(shù)是偶函數(shù)，所以，；所以，；則．故選：A．5.若，且，則等于（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗D〖解析〗由題意，設(shè)，則，所以.故選：D.6.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，則是奇函數(shù)，故，所以，又是增函數(shù)，也是增函數(shù)，由增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，知是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，故，解得或，所以不等式的解集為.故選：D.7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，故，即，故，即，故，令，則，故，即有，所以，即，即，故，故.故選：A.8.有三支股票位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是（）A.7 B.6 C.5 D.4〖答案〗A〖解析〗由題意，設(shè)只持有股票的人數(shù)為，則持有股票還持有其它殸票的人數(shù)為(圖中的和)，∵只持有一支股票的人中，有一半沒(méi)持有或股票，∴只持有了和股票的人數(shù)和為(圖中部分).假設(shè)只同時(shí)持有了和股票的人數(shù)為，∴，即，則的取值可能是，與之對(duì)應(yīng)的值為，∵沒(méi)持有股票的股民中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍，∴，即，∴時(shí)滿足題意，此時(shí)，∴只持有股票的股民人數(shù)是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A：是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.若非零實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系中，一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：因，且非零實(shí)數(shù)，則，所以，即，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：例如，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：例如，滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，則；若，則；若，則，可得；綜上所述：，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，，，在上單調(diào)遞增，則的取值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7〖答案〗AC〖解析〗函數(shù)，，則①，又，則是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故②，兩式相減得：，在上單調(diào)遞增，則，則，故的取值在1，3，5，7，9，11之中；當(dāng)時(shí)，，，故，此時(shí)若，在單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，故，此時(shí)，因?yàn)?，則，若，在單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，故，此時(shí)，，故在上不單調(diào)，不符合題意.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某工廠8年來(lái)的產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下面四個(gè)結(jié)論，正確的是________(填序號(hào)).①前3年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.〖答案〗①④〖解析〗由圖象可知，前3年中，年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.后5年的年產(chǎn)量是不變的，所以①④正確.故〖答案〗為：①④.13.已知點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是____________．〖答案〗〖解析〗由題設(shè)可得：，即，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故〖答案〗為：．14.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則_______．〖答案〗2〖解析〗根據(jù)題意可得，整理可得，可得當(dāng)，即成立，又，代入可得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，，均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則.解：（1）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，又因?yàn)?，，均為正?shù)，所以.（2）因?yàn)椋蓷l件可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，把和，代入，求得，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，取得等號(hào).16.已知函數(shù).（1）若的解集為，求，；（2）若，，，求的最小值.解：（1）因?yàn)榈慕饧癁椋芍?，是方程的兩根，則，解得，.（2）因?yàn)?，即，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，的最小值為9.17.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求的〖解析〗式及在上的最大值；（2）已知定義在上的函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時(shí)，．若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）具有“性質(zhì)”，對(duì)恒成立，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，由得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，在單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，在上的最大值為.（2）函數(shù)具有“性質(zhì)”，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，于是，如下圖所示：若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，且，，所以，所以，所以t的取值范圍為.18.已知函數(shù)（）有最大值為2，且相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的〖解析〗式，并求其對(duì)稱軸方程；（2）將向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的25倍，再將其向上平移60個(gè)單位，得到，則可以用函數(shù)模型來(lái)模擬某摩天輪的座艙距離地面高度H隨時(shí)間t（單位：分鐘）變化的情況．已知該摩天輪有24個(gè)座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)倉(cāng)，若甲、乙已經(jīng)坐在a，b兩個(gè)座艙里，且a，b中間隔了3個(gè)座艙，如圖所示，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面高度差h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)〖解析〗式，并求最大值．解：（1），所以，因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸的距離為，所以半周期為，故，，令，.（2）向右平移得到，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到，將縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的25倍，得到，再將其向上平移60個(gè)單位，得到，游客甲與游客乙中間隔了3個(gè)座艙，則相隔了，令，則，則，，，，故，當(dāng)或或20時(shí)，.19.已知有個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對(duì)，若對(duì)任意，，，且，A同時(shí)滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對(duì).條件①：；條件②：.（1）試判斷否存在3元完備數(shù)對(duì)和4元完備數(shù)對(duì)，并說(shuō)明理由；（2）試證明不存在8元完備數(shù)對(duì).解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，不符合題意，所以不存在3元完備數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，，時(shí)，滿足且，符合題意