2023年福建泉州市高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.函數(shù)丫=；*2-1!1*的單調遞減區(qū)間為

A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+oo)D.(0,+oo)

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的X值為2019,則輸出的y值為()

3.設/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，對xeR,都有〃x—2)=〃x+2),且當xe[—2,0]時，/(x)=(i)'-l,若

在區(qū)間(-2,6)內關于犬的方程/(同-108“(》+2)=0(。＞1)恰好有三個不同的實數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(2,4W)B.(1,2)C.(/,2)D.(^4,2]

4.函數(shù)y=x3+ln(GTT-x)的圖象大致為()

A-l-ln2B-l-ln3c--4n2D--ln3

6.若函數(shù)y=心+—+1的定義域為R,則”的取值范圍為()

A.(0,41B.[4,+oo)C.[0,4]D.(4,+oo)

7.已知一組樣本點(x”y),其中，,=1,2,3,…,30.根據最小二乘法求得的回歸方程是y=^+a，則下列說法正確的

是()

A.若所有樣本點都在y=〃x+a上，則變量間的相關系數(shù)為1

B.至少有一個樣本點落在回歸直線y=bx+a上

C.對所有的預報變量*i=1,2,3,…,30),bx’+a的值一定與y有誤差

D.若丁=樂+。斜率。＞0,則變量x與＞正相關

8.定義“規(guī)范01數(shù)列”｛4｝如下：｛4｝共有2小項，其中加項為0,〃z項為1,且對任意ZW2m，

4中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若“2=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()

A.14個B.13個C.15個D.12個

9.下列說法：

①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都乘以同一個非零常數(shù)。后，標準差也變?yōu)樵瓉淼摹氨叮?/p>

②設有一個回歸方程y=3-5x,變量、增加I個單位時，y平均減少5個單位;

③線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱;

④在某項測量中，測量結果4服從正態(tài)分布若占位于區(qū)域(0,1)的概率為0.4,則。位于區(qū)域

(1,+8)內的概率為0.6

⑤在線性回歸分析中，R2為0.98的模型比心為().8()的模型擬合的效果好；

其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

*2

10.已知函數(shù)/(x)=F+4：,x'O,若/(2-。2)>/(幻，則實數(shù)。的取值范圍是()

4x-x,x<0''

A.(-2,1)B.(-1,2)

C.(T?,T)(2,+OO)D.(一》,一2工(1,+OO)

11.設4={(x,y)|0<x<m,0<y<l},s為(e+l)”的展開式的第一項(e為自然對數(shù)的底數(shù))，加=火，若任取

(a,6)wA,則滿足的概率是()

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導函數(shù)為/'(霜"(2-》)=/(尤)62⑦(6為自然對數(shù)的底數(shù)),且當工。1時，

(x-l)[r(x)—,f(x)]>0,則()

A./(1)<AO)B./(2)>e/(0)C./(3)>e?(0)D.14)?步0)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面上，0310層，區(qū)片卜陷聞=0,00=04+04.若|心|<1,則10Ml的取值范圍是

14.在直三棱柱ABC-4乃6中，有下列條件：

①AB-AC—BC；

②A5LAC：

③AB=AC.

其中能成為8G±AA的充要條件的是.(填上序號)

Ci

n

15.已知xwR,若xi=x,i是虛數(shù)單位，貝”=

16.二項式仁-巧展開式中含x3項的系數(shù)是

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(力=優(yōu)—e(x+l)lna-)(。＞0且e為自然對數(shù)的底數(shù).)

(1)當&=e時，求函數(shù)y=/(x)在x=—1處的切線方程；

(2)若函數(shù)＞=/(力只有一個零點，求”的值.

18.(12分)已知/(X)為函數(shù)/⑴的導函數(shù)，f\x)=e2x+2f(O)ex-f'(O)x.

(1)求/(x)的單調區(qū)間；

(2)當x〉0時，4(無)＜/-才恒成立，求”的取值范圍.

19.(12分)長時間用手機上網嚴重影響著學生的健康，某校為了解A,3兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班

中隨機抽取6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網時長作為樣本數(shù)據，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示

十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字).如果學生平均每周手機上網的時長大于21小時，則稱為“過度用網”

(1)請根據樣本數(shù)據，分別估計48兩班的學生平均每周上網時長的平均值；

(2)從A班的樣本數(shù)據中有放回地抽取2個數(shù)據，求恰有1個數(shù)據為“過度用網”的概率；

(3)從A班、〃班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據，記“過度用網”的學生人數(shù)為寫出J的分布列和數(shù)學期

望EJ.

20.（12分）已知平面內點p（x,y）到點RI,0）的距離和到直線x=2的距離之比為字，若動點尸的軌跡為曲線C.

（7）求曲線C的方程；

（〃）過產的直線/與C交于A,B兩點,點M的坐標為（2,0）設。為坐標原點.證明：NOMA=NOMB.

]2IT1

21.（12分）已知數(shù)列｛?！埃凉M足：―+―+???+￡---（32，，+5-27）,〃GN*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

a111

（2）設2=1083」，求H+7T+…+

n她她bnbn+i

22.（10分）解關于二的不等式c：：.小_I，f（。€”

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

2

2X-l<（）

對函數(shù)丫=_1%2—mx求導，得y，=x—j.=土二1（x>o），令｛二解得xe（0,l],因此函數(shù)y=[x2—inx的

2xx、八2

x>0

單調減區(qū)間為（0/1,故選B

考點定位：本小題考查導數(shù)問題，意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域

2,C

【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，工的值減少4,當x<0時，得到y(tǒng)=2、的值.

【詳解】

根據流程圖，可知每循環(huán)一次，x的值減少%輸入x=2019,因為2019除以4余3,經過多次循環(huán)后x=3,再經

過一次循環(huán)后x=—1滿足X<0的條件，

輸出y=2'=2T=；

【點睛】

流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到x的值，得到輸出值.屬于簡單題.

3、D

【解析】

由f(x-2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當xG[-2,0]W,/(x)=W-1,

可得(-2,6]的圖象如下:

從圖可看出，要使f(x)的圖象與y=k)ga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點,

log“(2+2)<3

則需滿足

loga(6+2)>3

求解不等式組可得。的取值范圍是(正,2].

本題選擇D選項.

4、C

【解析】

根據奇偶性以及特殊值即可排除。

【詳解】

因為f(-x)=(-x)3+ln]{(一力)+1+x)=-x3+In(Jx?+1+x)

=—/—ln(6+l+x1=-Y—ln(6+i—q=—〃x),所以/1(x)為奇函數(shù)圖像關于原點對稱，排除BD,因為

/(l)=l+ln(V2-l)>0,所以排除A答案，選擇D

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。

5、C

【解析】

構造函數(shù)世*)=，一而r-b，利用導數(shù)求出函%=.(x)的最小值，由儀”)3之，0得出2M?—3,得出

,并構造.，利用導數(shù)求出W的最大值，即可得出答案。

^5=￡2￡z￡=1_ina_￡h(a)=l-lna-^

【詳解】

構造函數(shù)g(i1TcmT'由題意知虱11之O'..=

=3nlsg(1)=1--=-

①當a<0時，vx>0,『(外>(?此時，函數(shù)y=.(動在(Qy,上單調遞增，

當：r0時，§(、)——工，此時，g(v)=■,-4；r.\-b：>o不恒成立；

②當.一時，令，得，一。

0>°18===。Y--

當。<t<：二時Q；當…二時0。

所以，函數(shù)=6.；在：=［處取得極小值，亦即最小值，即二，之匚，

-a0a

構造函數(shù)“，其中1>0，貝I」.，.。

h(a)=1-Ina-jg(a)工g-j

令：：：.=T得.=2。當：一2時，：a)>0；當,，：時，.?

此時，函數(shù)=用\；在&=：處取得極大值，亦即最大值，即CC；BM=^2)=_1II2.

因此，..的最大值為故選：C。

【點睛】

本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調性，訓練了導數(shù)在求最值中的應用，滲透了分類討論的思想，構造函數(shù)

利用導數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。

6、C

【解析】

分析：由題得以2+6+120恒成立，再解這個恒成立問題即得解.

詳解：由題得辦2+6+120恒成立，

a=0時，不等式恒成立.

?>0

a邦時，由題得<,,.-.0<a<4.

A=tz--4a<0

綜合得0WaW4.故答案為C.

點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化

能力數(shù)形結合思想方法.（2）解答本題以2+以+1?（）恒成立時，一定要討論a=0的情況，因為以2+改+120不一定

時一元二次不等式.

7、D

【解析】

分析：樣本點均在直線9=加+。上，則變量間的相關系數(shù)討=1,A錯誤；樣本點可能都不在直線9=法+a上，B

錯誤；樣本點可能在直線$上，即預報變量者對應的估計值法,+?？赡芘c％可以相等，C錯誤；相關系數(shù)廣

與匕符號相同D正確.

詳解：選項A：所有樣本點都在夕=法+。，則變量間的相關系數(shù)年|=1,相關系數(shù)可以為r=±l,故A錯誤.

選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.

選項C：樣本點可能在直線9=法+a上，即可以存在預報變量x,對應的估計值法,+。與%沒有誤差，故C錯誤.

選項D：相關系數(shù)廠與b符號相同，若夕=—+。斜率匕>0,則r>0,樣本點分布從左至右上升，變量x與y正

相關，故D正確.

點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據，基本概念的準確把握是解題

關鍵.

8、A

【解析】

分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含。與1的個數(shù)相等，首項為0,末項為1,當m=4時，

數(shù)列中有四個0和四個L然后一一列舉得答案.

詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0,末項為1,若m=4,

說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：

0,0,0,0,1,1,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1；0,0,0,1,1,0,1,1；0,0,0,1,1,1,

0,1；0,0,1,0,0,1,1,1；

0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,1,0,1,1,0,1；0,0,1,1,0,1,0,1；0,0,1,1,0,0,

1,1；0,1,0,0,0,1,1,1；

0,1,0,0,1,0,1,1；0,1,0,0,1,1,0,1；0,1,0,1,0,0,1,1；0,1,0,1,0,1,

0,1.共14個.

故答案為：A.

點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.

9、B

【解析】

逐個分析，判斷正誤.①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都乘以同一個非零常數(shù)a后，標準差變?yōu)樵瓉淼臅r倍；②設有一個

回歸方程y=3-5x,變量、增加1個單位時，y平均減少5個單位；③線性相關系數(shù)N越大，兩個變量的線性相關性

越強；線性相關系數(shù)N越接近于0,兩個變量的線性相關性越弱；④4服從正態(tài)分布N（l,b2）（b>0）,則g位于區(qū)

域（1，”）內的概率為0.5；⑤在線性回歸分析中，戶為0.98的模型比內為0.80的模型擬合的效果好.

【詳解】

①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都乘以同一個非零常數(shù)“后，標準差變?yōu)樵瓉淼臅r倍，錯誤；

②設有一個回歸方程y=3-5x,變量'增加1個單位時，y平均減少5個單位，正確；

③線性相關系數(shù),I越大，兩個變量的線性相關性越強；線性相關系數(shù)越接近于0,兩個變量的線性相關性越弱，③

錯誤；

④4服從正態(tài)分布N（l,/Xb>0）,則占位于區(qū)域（1,+8）內的概率為0.5,④錯誤；

⑤在線性回歸分析中，代為0.98的模型比代為（）.8（）的模型擬合的效果好；正確

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點有標準差，線性回歸方程，相關系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎題.

10、A

【解析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.

【詳解】

若a=O,/（2—0）=/（2）=12,/（0）=0,12>0符合題意，由此排除C,D兩個選項.若a=l,則/（2-12）=/（1）不

符合題意，排除B選項.故本小題選A.

【點睛】

本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.

11、C

【解析】

由題意得，s=e",則〃?=e,即0<a<e,0</?<1,如圖所示，作曲線,交直線8=l,a=e于

b

點A（l,l）,則滿足事件成>1的實驗區(qū)域為曲邊形ABC,其面積為§=e{l一目一,所以

e

所求概率為尸=土心=紇2,故選C.

exle

12、C

【解析】

構造新函數(shù)尸(x)=/(x)e7,求導后結合題意(x-l)[/'(^)-y(x)]>0判斷其單調性，然后比較大小

【詳解】

令F(x)=f(x)ex,F'(x)=^[/'(x)-/(x)]

(x-l)[/'(x)-/(x)]>0,

.?.x<l時，x-l<0,則/

.?.尸(x)<0,網尤)在(-8,1)上單調遞減

.?.F(-2)>F(-l)>F(0)

即/(—2”2>/(_1”>〃0)

f(2-x)=f(x)e2-2x,

.-./(4)=/(-2)e6,/(3)=/(-l)e4

.-./(4)>/(0)e4,/(3)>/(0)?,

故選c

【點睛】

本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及導數(shù)的運算，構造新函數(shù)有一定難度，然后運用導數(shù)判斷其單調性，

接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（V3,2]

【解析】

本題可以通過建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求的也用坐標表示出來，最后根據式子采用適

當?shù)姆椒ǖ贸鼋Y果.

【詳解】

設4（。，b）,男（。,0）,M（x,y）,則有P（a,b）

因為A/B]=（-x,Z?-y）,MB2=（Q-x,-ybMP=（〃-x,b-y）

所以=/+y2一2勿+從=2①

2

222

MB2=x+y-2ax+a=2@

MP'=x1+y2—lax+a2-2by+h2<1③

因為2by<b2+y2,2ax<cr+y2

所以①+②得d+y2-2勿+。2+/+y2-2。％+。2=4

即/+VW4

由??可知2by=x2+y2+b2-2,2ax=x2+y2+a2-2

帶入③中可知f+J/>3

綜上可得3</+y2<4

所以，|OM|的取值范圍是（百,2].

【點睛】

在做向量類的題目的時候，可以通過構造直角坐標系，用點的坐標來表示向量以及向量之間的關系，借此來得出答案.

14>（D@

【解析】

分析：由題意，對所給的三個條件，結合直三棱柱ABC-A4G中，iAC,作出如圖的圖象，借助圖象對

BC,1A用的充要條件進行研究.

詳解：

s

若①A3=AC=BC,

如圖取M,N分別是的中點，

可得AMLBC^N1.gG，

由直三棱柱ABC—AqG中，

可得AM,AN都垂直于側面BiGBC,

由此知AM,AN都垂直于線BC-又8G，4C，

所以Bq，平面4CN,

可得6G±CN,

又由〃,N是中點及直三棱柱的性質知gM//CN,

故可得8G,

再結合AM垂直于線BQ,可得BG1面AMB,,

故有5C,1AB],故①能成為8G,入片的充要條件,

同理③也可，

對于條件②，若ABJ_AC,可得面&GBC,

ABJLBG，若

由此可得BG1?平面A48C形，矛盾，

故不為BC,±AB1的充要條件，

綜上，①③符合題意，故答案為①③.

點睛：本題主要考查直棱柱的性質、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時,

一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠

的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推論；(3)利用面面

平行的性質；(4)利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

15、0

【解析】

由=得X-蘇=0,由復數(shù)相等的條件得答案.

【詳解】

由=得x—3=0,

.,.x=0.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查復數(shù)相等的條件，是基礎題.

16、210.

【解析】

分析：先根據二項展開式通項公式得含1項的項數(shù)，再代入得系數(shù)

詳解：因為J=G/o(F)H(-W?)'=qo(T)'xk，所以=3.」=6

因此含V項的系數(shù)是1)6=21().

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第/'+1項，再由特定項的特點求出廠值即可.

(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出廠值，最后求

出其參數(shù).

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1),=(—e)(x+l)(2)a=—

【解析】

(1)代入a=e,得〃x)=e，—e(x+l)—L所以/'(x)=e、—e,求出/(一1)"'(-1),由直線方程的點斜式，即

e

可得到切線方程;

(2)分和0<。<1兩種情況，考慮函數(shù),f(x)=a*—e(x+l)lna—J的最小值，令最小值等于0,即可得到a

的值.

【詳解】

解：(1)當a=e時，=+f\x)=ex-e

e

/(一1)=0,r(_l)=；_e,.?.切線方程為y=(g_e](x+l)；

(2)=優(yōu)-e(x+l)lna/'(%)=?'\na-e\na=\na[ax-e^,

令廣(x)=0,得x=log〃e,

1)當a>l時，ln〃>(),

X(Flog-)logae(log。e,”)

小)—0+

/(x)極小值

所以當x=log"時，/(x)有最小值，/(xL=/(log“e)=-elna-1.

因為函數(shù)/(x)只有一個零點，且當X——>和x->+x)時，都有-

所以f(x).=-eIna—■-=O,即elna+L=O,

vaa

因為當a>l時，lna>(),所以此方程無解.

2)當0<a<l時，lna<0,

X(-CO,log”e)k)g“e(log",”)

r(x)—0+

〃x)極小值

所以當x=k〉g“e時，/(x)有最小值，/(x)m,n=/(logue)=-elna--^.

因為函數(shù).f(x)只有一個零點，且當X—>-oo和X-^4"O0時，都有.f(X)->~KX),

所以/=-elna-■—=0,即elna+—=0(0<a<l)(*)?

1z?1a?！?

設g(a)=elna+—(0VQ<1),貝!Jg'(Q)=----亍=，，

aaaa~

令g[a)=0,得4=1，

e

當0<QV，時，gM)<°；當時，g'(a)>。；

ee

所以當Q=1時，=g\-\=e\n-+e=09

e\e)e

所以方程(*)有且只有一解4=!.

e

綜上，a=(時函數(shù)/(x)只有一個零點.

【點睛】

本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)的零點問題，考查學生的運算求解能力，

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.

18、(1)在(一8,0)上單調遞減；在(。,+8)上單調遞增.(2)[-1,0]

【解析】

分析：(1)首先令x=0,求得/(0)=-1,再對函數(shù)求導，令x=0,得.尸(0)=0,從而確定函數(shù)解析式，并求得

f'(x)=2e'(ex-l),之后根據導數(shù)的符號對函數(shù)的單調性的決定性作用，求得函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)構造新函數(shù)，將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉化，對參數(shù)進行分類討論，確定函數(shù)的單調區(qū)間，確定函數(shù)的最

值點，最后求得結果.

詳解：(1)由/(0)=1+2/(0),得/(O)=T.

因為f'(x)="x—2「『'(0),所以,(0)=2-2—/'(0),解得/'(0)=0.

所以/(x)=/x_2e；f，(x)=2Z-2/—

當xe(f,0)時，/'(x)<0,則函數(shù)/(力在(―,0)上單調遞減；

當X?0,+8)時，/'(x)>0,則函數(shù)/(x)在(0,物)上單調遞增.

(2)令g(x)=4f(x)-e*+x=ae2x-(2a+l)ex+x,根據題意，當xe(0,+。。)時，g(x)<0恒成立.

g'(x)=2ae2x—(2a+1)ex+1=(2ae2x-1)(^-1).

①當0<a<g,xe(-ln2a,+oo)時，g'(x)>0恒成立，

所以g(x)在(—ln2a,+x)上是增函數(shù)，且g(x)?g(-ln2a),”)，所以不符合題意；

②當aN；,xe(O,+8)時，g'(x)>0恒成立，

所以g(x)在(0,+8)上是增函數(shù),且g(x)?g(0),心)所以不符合題意；

③當aV0時，因為xe(0,物)，所有恒有g'(x)<0,故g(力在(0,+oo)上是減函數(shù)，于是“g(x)<0對

任意x€(0,”)都成立”的充要條件是g(0)40,

即a—(2a+l)W0,解得故一IWaWO.

綜上，。的取值范圍是

點睛：該題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，首先需要求/(。),/(0),從而確定函數(shù)的解析式,

之后求導，令其大于零即為增函數(shù)，令其小于零，即為減函數(shù)，最后確定函數(shù)的單調區(qū)間；關于不等式恒成立問題，

大多采用構造新函數(shù)，向最值靠攏，求導，研究單調性求得結果.

45

19、(1)19小時；22小時.(2)-(3)分布列見詳解；E自=丁

【解析】

(1)根據平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)即可；

(2)根據二項分布的概率計算公式即可求得；

(3)根據題意寫出自的取值范圍，再根據古典概型概率計算公式求得對應概率，寫出分布列，根據分布列求得期望.

【詳解】

(1)4班樣本數(shù)據的平均值為,(9+11+13+20+24+37)=19,

6

由此估計A班學生每周平均上網時間19小時；

8班樣本數(shù)據的平均值為,(11+12+21+25+27+36)=22,

6

由此估計3班學生每周平均上網時間22小時.

(2)因為從A班的6個樣本數(shù)據中隨機抽取1個的數(shù)據，為“過度用網”的概率是g,

根據二項分布的概率計算公式：

從A班的樣本數(shù)據中有放回的抽取2個的數(shù)據，恰有1個數(shù)據為“過度用網”的概率：

尸=嗎、(2?

(3)J的可能取值為0,1,2,3,4.

C：C；=2

PC=o)=

25

CGC+CGG26

PC=1)=——行

C2+C：C；+C：C；C；C；_31

P(J=2)=

c；c：75

c；c；C+c；c；c；=ii

P?=3)=

C；C；75

C；c；1

P?=4)=

ce75

4的分布列是:

01234

22631111

P

2575757575

2,26.31?11.15

=0xFix-----F2X--F3X-F4X—=—.

25757575753

【點睛】

本題考查根據莖葉圖計算數(shù)據的平均值，離散型隨機變量的分布列求解以及根據分布列求解數(shù)學期望，屬綜合中檔題.

20、(/)—+y2=l(//)見解析

2

【解析】

(7)根據題目點P(x,y)到點尸(1,0)的距離和到直線x=2的距離之比為白，列出相應的等式方程，化簡可得軌跡

c的方程；

(//)對直線/分/軸、1與x軸重合以及1存在斜率且斜率不為零三種情況進行分析，當1存在斜率且斜率不為

零時，利用點斜式設直線方程，與曲線C的方程進行聯(lián)立，結合韋達定理，可推得出MA+《MB=O,從而推出

NOMA=NOMB.

【詳解】

解：(/)???P(x,y)到點/(1,0)的距離和到直線x=2的距離之比為才.

2

.J(x-1)2+(y-0)-V2

.?----------------------

|x-2|2

化簡得：—+/=1.

2

v-2

故所求曲線C的方程為：—+/=1.

2-

(//)分三種情況討論:

1、當/_Lx軸時，由橢圓對稱性易知：NOMA=NOMB.

2、當1與x軸重合時，由直線與橢圓位置關系知：ZOMA-ZOMB^O

3、設1為：y=Z(x-l),k=0,且A(石，左(石一1),8(和左為一1)),

y=/:(%-1)

由＜x22.化簡得：(2左2+4Fx+2左2一2=(),

[一2+y=1

Ark22k2-2

X]+X[=---9x,x--------

-2k2+112“2k2+1

設MA,MB,所在直線斜率分別為：kMA,kMB,則

MxT)-01k^x2-1)-0卜2菁%2-3(&+々)+4

^MA+

Xj—2x2-2X]X2-2(Xj+x2)

c2k2-2個4k2

2x------3x-----F4A

2如+12^+1

2