2023-2024學(xué)年浙江省舟山市九年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷含詳解

浙江舟山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

1.全卷共三大題，24小題。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.全卷分卷/（選擇題）和卷〃（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答。卷/的答案必須用25

鉛筆填涂；

3.考試時(shí)不能使用計(jì)算器。

第1卷（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不得分）

I.已知3x=5y（肛*0）,則下列比例式成立的是（）

x_3

A.￡_2B.￡_2C.D.

35-Iy5y

2將拋物線y=f—2x+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線必定經(jīng)過(guò)（）

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

3.盒玩的販?zhǔn)鄯绞绞菍⒁豢钔婢哐b在盒子中販賣，購(gòu)買者只能從外盒知道購(gòu)買的是哪一系列玩具，但無(wú)法知道是系

列中的哪一款，圖1、圖2分別為動(dòng)物系列，汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式.

己知小友喜歡圖1中的A款、C款，喜歡圖2中的B款，若他打算購(gòu)買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具

的機(jī)會(huì)相等；他也打算購(gòu)買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機(jī)會(huì)相等，則他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具

都是他喜歡的款式的概率為何（）

11

A.—B.—

1510

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

5.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），將其倒出部分液體后，放在水平的桌面上（如圖2）,此時(shí)液面AB=

C.3.6cmD.3.2cm

6.如圖①，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線AC5）的薄殼屋頂.已知它的拱寬A5為4米，拱高CO

為0.8米.為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求解析式.圖②是以所在的直線為

x軸，OC所在的直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖②中的拋物線的解析式為（）

圖①

A.y=-0.2x2+0.8B.y=—0.2%2—0.8

Cy=0.2%?+0.8D.y=-0.2x+0A

7.如圖，六邊形ABCDEF是：O內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形A5c廠的面積為R.aA"的面積為S2,則

A

)

52

3

A.2B.1C.一

2

8.如圖，已知中，NC=90。，點(diǎn)?為AC邊上任一點(diǎn)，以P為圓心，為半徑的尸與AC交于

4R/——

點(diǎn)。，連接5。并延長(zhǎng)交「尸于點(diǎn)E,連接CE,若一=叵，當(dāng)最大時(shí)，若P的半徑為小則

BC

AC的值為（）

'26

A.4rB.y/26rD.3r

丁

9.如圖，四邊形A3CD是菱形，邊長(zhǎng)為4夜，NA=45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AfDfC方向以每秒0個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿射線的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。

也立刻停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.△APQ的面積為V,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％（0<x<8）秒，則能大致反映y與x之間的

函數(shù)關(guān)系的圖像是（）

10.我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接

正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值（如圖1）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周

長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法.如圖2,六邊形A5CDEE是圓內(nèi)

接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BG.CQBG交C/于

D出一也

第〃卷（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.若函數(shù)了=爐+2履+2與y=V—2x—2左的圖象的公共點(diǎn)落在x軸上，則左=.

12.將一種樹苗移植至特殊環(huán)境下成活的情況如圖所示，由此可估計(jì)這種樹苗移植至該環(huán)境下成活的概率約為

13.如圖，一ABC的頂點(diǎn)A,3分別在x軸，y軸上，ZABC=90°,OA=OB=1,3c=2JL將一ABC繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

4,

14.已知：如圖，二次函數(shù)丁=一§/+4的圖像與y軸交于點(diǎn)A,與X軸正半軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)P在以A點(diǎn)為圓

心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓上，。點(diǎn)是取的中點(diǎn)，連接則。。的最小值為.

，且x+y+z=18,則2x—y—z的值為

16.圖1是遮雨棚，一邊搭在墻面上，由支架固定.其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.墻BE垂直于地面，棚面。G

的頂端。固定在世上，CV是支架，在墻上有一照明燈E,該遮雨棚外端點(diǎn)G在燈光和陽(yáng)光照射下產(chǎn)生的影子

而

分別落在地面A,8處.經(jīng)測(cè)量得到NA3G=45°,DF=FG=CF=-—，CD=1,AB=BD,“為。G和

2

氏4延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，BH=20,則EG=.

圖I圖2

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10

分，第24題12分，共66分)

17.計(jì)算：

(1)sin60°-73cos60°+—tan45°；

2

(2)已知a,仇c三個(gè)數(shù)中，其中b是的比例中項(xiàng)，若。=9,c=4,求b的值.

18.如圖，正六邊形ABCDEF為。的內(nèi)接正六邊形，過(guò)點(diǎn)。作:。的切線，交AR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，。的

半徑為6,連接0￡),OF.

⑴求S陰影；

(2)連接。R，試判斷。尸和AP有什么特殊位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

19.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1BG；

(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的△A與C?；

(3)求(2)中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.(結(jié)果保留乃)

20.為了了解學(xué)生對(duì)圍棋、象棋、軍棋、跳棋、五子棋五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，已知每名

學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

困棋型祺軍機(jī)跳棋五子棋助”

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“五子棋”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生圍棋比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲同

學(xué)和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

21.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、蹤蹤和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)

銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于38元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y(件)與銷售

單價(jià)無(wú)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，銷售量為

32件.

(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，

①寫出?與x的函數(shù)關(guān)系式；

②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.高空拋物極其危險(xiǎn)，被稱為“懸掛在城市上空的痛”，我們應(yīng)該主動(dòng)杜絕高空拋物的行為.某小區(qū)為了防止高

空拋物，特安裝一批攝像頭，已知某一型號(hào)的攝像頭安裝完成后的示意圖如圖2,鏡頭8與地面的距離3D為27

米，鏡頭拍攝擴(kuò)角NABC=90。，BE為基準(zhǔn)線(/ABC的角平分線)，正為水平線，攝像頭與水平方向夾角

為30。，即NEBE=30°,圖3是安裝完成后投入使用的示意圖：

(I)當(dāng)攝像頭剛好能拍到大樓底部C時(shí)，攝像頭應(yīng)裝在離大樓約多遠(yuǎn)的位置？

(2)在(1)條件下，請(qǐng)問(wèn)該攝像頭能拍攝到的最高距離AC約為多少米？(參考數(shù)據(jù)，

sin15°~0.26,cosl5°~0.97,tan15°~0.27,結(jié)果精確到1米)

23.在A5C中，AB=AC,ZBAC角度記為a.發(fā)現(xiàn)如圖1,若c=60。，點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，連接

AD,將線段A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至AE位置，連接。E,CE.

①NADE的形狀為；

②填空：6。與CE的數(shù)量關(guān)系：；ZBCE=°；

論證如圖2,若tz=90°,點(diǎn)。為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)&至AE位

置，連接。E,CE.

①試判斷和CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②求N3CE的度數(shù).

拓展若tz=90°,BC=3,將“點(diǎn)。為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)。為直線5C上一點(diǎn)”，其余條件不變，

當(dāng)CD=1時(shí)，直接寫出OE的長(zhǎng).

24.如圖1,AAGE,AACD均為直角三角形，ZACE=90°,ZADC=90°,AE與CD相交于點(diǎn)尸，以CD為

直徑的.。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，并分別于AC,交于點(diǎn)B和點(diǎn)口，連接。歹.

D.E

圖1

(1)求證：ZADF=ZEAC；

(2)如圖2,過(guò)。作OG〃CE,交于點(diǎn)G,連接OE,若BC=12,OG=8,則。石?AC的值是多少？

4FAP

(3)如圖3,在此圖情況下，若一=x,—=y,試用含x的代數(shù)式表示兀

OCPF

圖3

浙江舟山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1卷(選擇題)

一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不得分)

1,已知3*="3,°),則下列比例式成立的是()

xyxyx3x3

A._=2B._=2C.-=-D.-=-

3553>55y

【答案】B

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，即比例的內(nèi)項(xiàng)之積與外項(xiàng)之積相等，根據(jù)比例的基本性質(zhì)逐一判斷，即可得到答

案.

【詳解】解：A、色變形為5x=3y,與已知等式不一致，不符合題意；

35

B、二=)變形為3%=5丁，與已知等式一致，符合題意；

53

X3

C、一=w變形為5x=3y,與已知等式不一致，不符合題意；

y5

x3

D、彳=一變形為肛=15,與已知等式不一致，不符合題意；

5y

故選：B.

2.將拋物線y=f-2x+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線必定經(jīng)過(guò)()

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D,(1,-3)

【答案】B

【分析】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即y=a(x-02+左的形式，然后按照“上

加下減，左加右減”的方式寫出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫出平移后的解析式是解題關(guān)鍵.先得到拋物

線y=Y-2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的解析式，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：：y=f—2x+3=(x—17+2,

將拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得：

y=(x-l+l)2+2-2=x2,

A選項(xiàng)代入，y=x2=(-2)2=4,不符合題意；

B選項(xiàng)代入，y=x2=(-1)2=1,符合題意；

C選項(xiàng)代入，y=x2=02=0，不符合題意；

D選項(xiàng)代入，y=x2=I2=1,不符合題意;

故選：B.

3.盒玩的販?zhǔn)鄯绞绞菍⒁豢钔婢哐b在盒子中販賣，購(gòu)買者只能從外盒知道購(gòu)買的是哪一系列玩具，但無(wú)法知道是系

列中的哪一款，圖1、圖2分別為動(dòng)物系列，汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式.

已知小友喜歡圖1中的A款、?？?，喜歡圖2中的8款，若他打算購(gòu)買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具

的機(jī)會(huì)相等；他也打算購(gòu)買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機(jī)會(huì)相等，則他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具

都是他喜歡的款式的概率為何（）

1123

A.—B.—C.—D.—

15101111

【答案】A

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率.列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)

概率公式求解即可.

詳解】解：列表如下：

ABCDEF

A(AA)(5,A)(C,A)(D,A)(及A)(F,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F.B)

C(A,C)(B,C)(C,c)(O,C)(E,C)(EC)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)(F,E)

由表知，共有30種等可能結(jié)果，其中他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的有2種結(jié)果,

2l

所以他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為一=一,

3015

故選：A.

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

【答案】D

【分析】本題考查了等弧的定義、確定圓的條件、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握等弧的定義、確定圓的條件、垂徑定

理、三角形的內(nèi)心性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由等弧的定義、確定圓的條件、垂徑定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，

.?.選項(xiàng)A不正確；

;不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，

.,.選項(xiàng)B不正確；

:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

.?.選項(xiàng)C不正確；

:弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心，

選項(xiàng)D正確；

故選：D.

5.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），將其倒出部分液體后，放在水平的桌面上（如圖2）,此時(shí)液面A8=

（）

A.4.2cmB.3.8cmC.3.6cmD.3.2cm

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，，高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：如圖,

8cm

c3D

?：CD//AB,

：.CDOsABO,

.OA_AB

,?工一而'

.4_AB

??一,

108

AB=3.2(cm),

故選：D.

6.如圖①，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形(曲線ACB)的薄殼屋頂.已知它的拱寬A3為4米，拱高CO

為0.8米.為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求解析式.圖②是以A3所在的直線為

x軸，0c所在的直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖②中的拋物線的解析式為()

圖①圖②

A.y=-0.2x2+0.8B.y=—0.2%2—0.8

C.y=0.2x2+0.8D.y=-0.2x+0A

【答案】A

【分析】根據(jù)圖形，設(shè)解析式為y=+—aw0),根據(jù)5(2,0),C(0,0.8),構(gòu)建方程組求解即得.

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，結(jié)合拋物線在坐標(biāo)系的位置，將

二次函數(shù)解析式設(shè)為適當(dāng)?shù)男问剑墙忸}的關(guān)鍵.

【詳解】：拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，

設(shè)解析式為y=ax2+k(aw0),

由題知8(2,0),C(0,0.8),

4〃+左=0

得V

［左=0.8

a=—0.2

解得《

A;=0.8

y=-0.2x2+0.8.

故選：A.

7.如圖，六邊形A5CDEF是1。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形A5CDEF的面積為，,Z\ACE的面積為S2,則

【答案】A

【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)鍵是由正六邊形的性質(zhì)證明

OAC^BAC(SSS).連接。4、OB、OC,OE,由正六邊形的性質(zhì)得到A、B、C、D、E、尸把圓六等分，

推出ZAOB=NBOC=Jx360°=60°，得到OAB、叢OBC是等邊三角形，由SSS證明。4cgBAC,得到.OAC

的面積=A4c的面積，同理：△OCE的面積=DCE的面積，△OAE的面積=“E鉆的面積，因此ABC的面積

+OCE的面積+E4E的面積=Z\ACE的面積，即可得到答案.

【詳解】解：連接。4、OB、OC,OE,

A

D

.六邊形A5CDEF是：。的內(nèi)接正六邊形,

.?.A、B、C、D、E、歹把圓六等分，

ZAOB=NBOC=L360°=60°,

6

OA=OB=OC,

OAB,△03C是等邊三角形,

AB—OB,BC=OB9

OAC^BAC(SSS),

Q4C的面積,84。的面積，

同理：△OCE的面積=_OCE的面積，△Q4石的面積=,￡4￡的面積,

ABC的面積+_DCE的面積+,FAE的面積=AACE的面積，

/.S]=2s2,

尹2

故選：A.

8.如圖，已知RtZXA5c中，NC=90。，點(diǎn)?為AC邊上任一點(diǎn)，以P為圓心，B4為半徑的一P與AC交于

點(diǎn)。，連接3。并延長(zhǎng)交口尸于點(diǎn)E,連接CE,若一=巧，當(dāng)石1>。8最大時(shí)，若P的半徑為一，則

BC

A.4rB.y/26rC.^-rD.3r

【答案】A

【分析】本題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，連接AE,可證明UADES,BDC,

得——=——，則￡D-￡>B=a>ZM,可知當(dāng)互>.。<5最大時(shí)，則CD-ZM最大，再由——=426,ZACB=90°,

CDDBBC

證明3C：AC：AB=1：5：V26，說(shuō)明Rt^ABC的形狀不變，則AC為定值，再由(CD—DA)??0,推導(dǎo)出

CDDA<^CD^DA^,可知當(dāng)CD=ZM時(shí)，0)3=(8；勺-|AC2,此時(shí)CE>-ZM的值最大，所

以AC=2DA=4r,于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：連接AE,

,/AD是的直徑,

：.ZAED=9Q0,

,ZACB=90°,

.ZAED=ZBCD=9Q。,

,ZADE=ZCDB,

.ADEs；BDC,

EDDA

'~CD~~DB，

?EDDB=CDDA,

.當(dāng)石最大時(shí)，則最大，

?絲=亞，

BC

?AB=而BC，

?AC=yjAB--BC2=*而Bcj-BC2=5BC，

?BC：AC：AB=BC:5BC:426BC=1:5：V26-

.Rt/VLBC的形狀不變，

?AC為定值，

,(CD-DA)2>0,

CDDA<m2

當(dāng)CD=ZM時(shí)，==1AC2,止匕時(shí)CD-ZM的值最大,

AC-2DA=2x2r=4r,

故選：A.

9.如圖，四邊形A3CD是菱形，邊長(zhǎng)為4&，NA=45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿C方向以每秒0個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿射線氏4的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。

也立刻停止運(yùn)動(dòng)，連接尸Q.2XAP。的面積為y,點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(0<x<8)秒，則能大致反映y與X之間的

函數(shù)關(guān)系的圖像是()

pc

AQB

【分析】本題考查函數(shù)的圖象與解析之間的聯(lián)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清圖形的變化情況，結(jié)合勾股定理，給出

面積的表達(dá)式，即可解題.

【詳解】解：①當(dāng)尸在上時(shí)，作尸如圖所示：

由題知AP=&x，AQ=4&—x,

ZA=45°,

,-.ZAPE=45°=ZA,

:.PE=AE,則AE2+PE2=2P￡2=2%2,解得

故—小=_42+27^（。<X<4）,

APQ22

1l—

當(dāng)--d+2拒x=o時(shí)，解得占=0,v=472（取不到），即在對(duì)稱軸右邊有部分圖象不是二次函數(shù)圖象.

2

②當(dāng)尸在。上時(shí)，即x=4時(shí)，S^APQ=0,

③當(dāng)尸在CD上不與。重合時(shí)，作。FLA0,如圖所示：

AD=4A/2-

：.DF=4,

AP=x-4近，

則SA?。=4（x—40）xg=2x_80（4<%<8）.

故選：B.

10.我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是圓內(nèi)接

正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值（如圖1）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限逼近圓周

長(zhǎng)，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法.如圖2,六邊形A5CDEE是圓內(nèi)

接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，連結(jié)BGCRBG交。/于

點(diǎn)尸，若CP=&d，則PG的長(zhǎng)為（）

2

D6-6

■-2

【答案】B

【分析】設(shè)正六邊形A5CDE廠的外接圓的圓心為O,連接Q4、OROG、OD,則NCOF=3x600=180。，

所以圓心。在C/上，由點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，得==可求得NGCP=75°,由

,50。是等邊三角形，得NOCB=60°,則NCBG=L/COG=15°,所以NGPC=NGCP=75。，則PG=CG,

2

作PI±CF交于點(diǎn)1,貝UZP7C=30°,所以ZIPB=ZCBG=15°,貝U

CI=2CP=01,BI=PI=6CP=^^，于是得CO=3C=叵已，再證明CGP^^COG,得

22

—,則PG=CG=JCGCO=注,于是得到問(wèn)題的答案?

【詳解】解：如圖2,設(shè)正六邊形A5CDEF的外接圓的圓心為。，連接Q4、OB、OG、OD,

（圖2）

ZAOF=NAOB=NBOC=ZCOD=-x360°=60°,

6

ZCOF=3x60°=l80°,NCGP=-ZBOC=30°,

2

圓心。在CF上，

丁點(diǎn)G為co的中點(diǎn)，

ZCOG=ZDOG=-ZCOD=30°，

2

QOC=OG,

NGCP=ZOGC=|x（180°-30°）=75°,

OB=OC,ZBOC60°,

.?.ABOC是等邊三角形，

:.ZOCB=60°,

NCBG=L/COG=15。,

2

Z.GPC=ZOCB+ZCBG=75°=ZGCP,

\PG=CG,

作77，CF交BC于點(diǎn)/,則/CPI=90°,

4Ple=90°-60°=30°,CP=,

2

ZIPB=ZPIC-ZCBG=15°=NCBG,CI=2CP=2x避工=6-1，

2

BI=PI=yJd2-CP2=J（2CP）2—CP）=6cp=73x

C0=BC=y/3-l+^^-=^^~,

22

NCGP=ZCOG,ZPCG=ZGPO,

:._CGPs_cOG,

,CPCG

'CG-CO

?I「口「門/6-16+1V2

一PG=CG=7CP?CO=.--------x----------=——，

V222

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正多邊形與圓、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

第〃卷（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11,若函數(shù)丁=必+2履+2與y=V—2x—2k的圖象的公共點(diǎn)落在x軸上，則左=.

【答案】1.5

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)就是這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組后的

解是解題的關(guān)鍵.運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：,函數(shù)y=必+2履+2與y=f一2》一2上的圖象的公共點(diǎn)落在x軸上，

:.x2+2kx+2^x2-2x-2k，即（2左+2）x+2左+2=0,

.?.（2左+2）（x+l）=0,

解得x=-l或左=一1.

當(dāng)上=—1時(shí)，

:二次函數(shù)y=爐+2履+2與y=Y—2x—2左均為y=/一2x+2,圖象上的任一點(diǎn)均可為公共點(diǎn)，

二.左二一1不合題意.

??,公共點(diǎn)在工軸上.

時(shí)y=。，代入解析式y(tǒng)=x2+2Ax+2中得1一2左+2=0，

解得左=1.5.

故答案為：1.5.

12.將一種樹苗移植至特殊環(huán)境下成活的情況如圖所示,由此可估計(jì)這種樹苗移植至該環(huán)境下成活的概率約為

八頻率

0.90\\

0.80\j~?

0.70M

0.60）十一￥一『一『一『一十1

°2468101214矗（千棵）

【答案】0.80

【分析】本題考查了由頻率估計(jì)概率，由圖可知，這種樹苗移植后成活的頻率在0.80附近波動(dòng)，由此即可得出答

案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，這種樹苗移植后成活的頻率在0.80附近波動(dòng)，

???這種樹苗移植至該環(huán)境下成活的概率約為0.80,

故答案為：0.80.

13.如圖，_45。的頂點(diǎn)43分別在方軸，》軸上，ZABC=9Q°,OA=OB=1,3C=2后,將一ABC繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（-3,2）

【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)。初始坐標(biāo),再利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)得出每次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，觀察出每4次一循環(huán)，即可得到本題

答案.

【詳解】解：：NABC=90°,OA^OB=1,

：./ABO=45°,

過(guò)點(diǎn)C作CD，y軸交y軸與點(diǎn)D,

BC=2立

DB=2,

C(2,3),

:將一ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,

...第一次旋轉(zhuǎn)得到C的坐標(biāo)為(3,-2),

第二次旋轉(zhuǎn)得到C的坐標(biāo)為(-2,-3),

第三次旋轉(zhuǎn)得到C的坐標(biāo)為(-3,2),

第四次旋轉(zhuǎn)得到C的坐標(biāo)為(2,3),

第五次旋轉(zhuǎn)得到C的坐標(biāo)為(3,-2),

可以發(fā)現(xiàn)C的坐標(biāo)四次一循環(huán)，

第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)：2023+4=505……3,

第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C(-3,2),

故答案為：(—3,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題,勾股定理,等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.已知：如圖，二次函數(shù)y=-的圖像與y軸交于點(diǎn)A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在以A點(diǎn)為圓

心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓上，。點(diǎn)是近的中點(diǎn)，連接則。。的最小值為.

【分析】本題利用二次函數(shù)解析式得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接A5,再利用勾股定理計(jì)算出A3=5,取A3的中

點(diǎn)C,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出OC,連接CQ,再利用中位線得出CQ,最后根據(jù)三角形

三邊關(guān)系，給出即可解題.

【詳解】解：連接AB，取的中點(diǎn)C，連接CQ,AP,

4o)

-y=——x+4,

?9

.-.A(0,4),

4

2

當(dāng)y=0時(shí)，有——X+4=0,解得X]=3,x2=-3,

9

.-.5(3,0),

,-.AB=y/32+42=5-

.-.OC=BC=AC=2.5,

。點(diǎn)是6F的中點(diǎn)，

???CQ為三角形癡。的中位線，即有CQ=」AP=1,

2

:.OQ>OC-CQ,當(dāng)。、C、Q三點(diǎn)共線等號(hào)成立，即

故。。的最小值為1.5,

故答案為：1.5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、三角形三邊關(guān)系

和三角形中位線，解題的關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造三角形中線和中位線，即可解題.

Y4-3V—1z—2

15.如果土—=之一=——，且x+y+z=18,則2x—y—z的值為.

234

【答案】-15

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)學(xué)=三=三=左，得出x=2左—3,y=3k+1,z=4k+2,再根據(jù)

x+y+z=18,求出左的值，從而得出x,z的值，最后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)審=?=專2=上，

則x=2左一3,y—3k+1,z=4k+2,

--x+y+z=18,

.?.2左一3+3左+1+4左+2=18,

:.k=2,

廠.1=1,V=7,z=10,

/.2x—y—z=2—7—10=—15；

故答案為-15.

16.圖1是遮雨棚，一邊搭在墻面上，由支架固定.其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.墻3E垂直于地面，棚面0G

的頂端O固定在BE上，CF是支架，在墻上有一照明燈E,該遮雨棚外端點(diǎn)G在燈光和陽(yáng)光照射下產(chǎn)生的影子

CF=叵,CD=l,

分別落在地面A,8處.經(jīng)測(cè)量得到NABG=45°,DF—FG=AB=BD,〃為OG和

2

A4延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，BH=20,則EG=

【答案】4717

【分析】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，連接CG,證明GC〃旗，推出胃=—,求出CG,AB,

EBAB

可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接CG.

E

??二.........1_____u

HAB

圖2

BELAB，ZABG=45°,

二ZEBG=90。-45。=45。，

FD=FC=FG,

:.ZGCD=90°,

Z.CGB=Z.CBG=45°,

,\CG=CB=y/DF2-CD2=^/(717)2-12-4,

,.AB=BD=BC+CD=4^-l=5f

ZECG=ZABE=90°f

/.CG//AB,

,ECCG

,,=_，

EBAB

EC4

…-----=—,

EC+45

.\EC=16.

在RL^GCE中

EG=ylCE2+CG2=V162+42=A/272=4#7

故答案為：4717.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10

分，第24題12分，共66分)

17.計(jì)算：

(1)sin60°-\/3cos60°+—tan45°；

2

(2)已知。，仇c三個(gè)數(shù)中，其中b是的比例中項(xiàng)，若。=9,c=4,求Z?的值.

【答案】(1)|

(2)±6

【分析】本題考查了比例中項(xiàng)的概念和特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)兩條線段的比例中項(xiàng)的平方是兩條線段的乘積,

可得出方程求解.

(1)先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；

(2)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，得〃=ac，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=走一bx^+^xl

222

_昱_(tái)昱1

=5；

【小問(wèn)2詳解】

解：是凡。的比例中項(xiàng)，a=9,c=4,

b1=ac=36,

b==±6?

18.如圖，正六邊形A5CD￡分為1O的內(nèi)接正六邊形，過(guò)點(diǎn)。作。O的切線，交A方的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，。的

半徑為6,連接QD,OF.

（1）求s陰影；

（2）連接￡）/，試判斷。歹和AP有什么特殊位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）1271

（2）DFA.AP,理由見解析

【分析】本題考查正多邊形與圓，涉及直徑所對(duì)的圓周角為90。，扇形的面積，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解

題關(guān)鍵.

（1）由正六邊形的性質(zhì)解得/EOF="OE=60°,ZDOF=12Q°,再根據(jù)扇形面積公式解答；

（2）由直徑所對(duì)的圓周角為90。解答；

【小問(wèn)1詳解】

:正六邊形ABCDE/為。的內(nèi)接正六邊形,

NEOF=ZDOE=60。,

：.ZDOF=120°,

2

0120Kx6in_

,陰影=360

【小問(wèn)2詳解】

DF±AP，理由如下，連接Q4,

由題意可得，點(diǎn)A,O,。共線，即"＞為【。的直徑,

：.ZDFA=90°,

/.DF±AP.

19.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（-3,4）,B（-5,2）,C（-2,1）.

3456J

?3

(1)畫出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形與G；

(2)畫出將_ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的△4層6；

(3)求(2)中點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.(結(jié)果保留萬(wàn))

【答案】(1)見解析(2)見解析

5

(3)—71

2

【分析】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換,以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)和熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找

出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可;

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A與C2即可;

(3)先求出OC的長(zhǎng)度，由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為周長(zhǎng)的.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，44及￡即為所求;

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，△4與。2即為所求;

【小問(wèn)3詳解】

解：Q4=W=5，

QQXTTX5S

/.點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為弧A4==土兀.

1802

20.為了了解學(xué)生對(duì)圍棋、象棋、軍棋、跳棋、五子棋五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，已知每名

學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

▲學(xué)生人數(shù)

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“五子棋”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生圍棋比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲同

學(xué)和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

【答案】(1)100,補(bǔ)全圖形見解析

(2)18°

⑶-

6

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)用選擇“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“象棋”的人數(shù)，再補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

(2)用選擇“五子棋”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360°即可.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+30%=100(名).

選擇“象棋”的人數(shù)為100—30—20—10—5=35(名).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生人畋

【小問(wèn)2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“五子棋”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為—X360°=18°.

100

故答案為:18°.

【小問(wèn)3詳解】

畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為3=

126

21.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、蹤蹤和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)

銷考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于38元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y(件)與銷售

單價(jià)無(wú)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為32元時(shí)，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，銷售量為

32件.

(1)請(qǐng)求出y與無(wú)函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w