2022-2023學年安徽省某校高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年安徽省江南十校高二(下)聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.過點(1,3)且與直線2x+y-6=0平行的直線方程為()

A.2久+y—5=0B.2%+y+5=0C.x—2y+5=0D.%—2y—5=0

2.已知隨機變量X?N(“,O2),其正態(tài)曲線如圖所示，若P(10vX<30)=m(0Vm<l),

則P(XN30)=()

x

m+1

A.1-mB.yD.^

2

3.我國古代數(shù)學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它是世界數(shù)學史上光輝的

一頁，定理涉及的是整除問題.現(xiàn)有如下一個整除問題：將1至2023這2023個數(shù)中，能被3除

余1且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列{an},則此數(shù)列的項數(shù)為()

A.133項B.134項C.135項D.136項

4.圓Cl：/+y2—6x—7=0與圓。2：/+y2++6=0的位置關系是()

A.外離B.外切C.相交D.內切

5.隨機變量X,丫滿足X+2Y=1,且丫?8(405),則E(X)與D(X)的值分別為()

A.-3,4B.3,4C.4,3D.4,-3

6.2023年亞運會于2023年9月23日至10月811在中國浙江杭州舉行，杭州亞運會吉祥物是一

組承載深厚底蘊和充滿活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江

南憶，最憶是杭州”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.現(xiàn)將編號為1-6的6個

吉祥物機器人贈送給3名亞運會志愿者留作紀念，若要求每名志愿者至少獲得1個吉祥物且1

號和2號吉祥物被贈送給同一名志愿者，則不同的贈送方法數(shù)為()

A.36B.72C.114D.150

7.如圖，三棱錐4一BCD中，AB.CO所成的角為a,則()

C

O,…?2......2

A.cosa=

2\AB\\CD\

II衲2+函2T的2T而2|

B.cosa=

2\AB\\CD\

|附2+園2+］麗2T砌2|

C.cosa=

2\AB\\CD\

||因2+|前12T而12T福2|

D.cosa=

2\AB\\CD\

8.函數(shù)/'（x）=e"+sinx-x-1在區(qū)間［一兀,+8）上的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.關于（：+1）2。及其展開式，下列說法正確的是（）

A.展開式中各項系數(shù)和為1

B.展開式中第11項的二項式系數(shù)C羽最大

C.展開式中第16項為C荒x-4

D.當x時，&+1）2。除以3的余數(shù)是1

10.設雙曲線C：最一，=l（a>0,b>0）,其離心率為,，虛軸長為2門，則（）

A.C上任意一點到（-「^,0）,（「4,0）的距離之差的絕對值為定值

B.雙曲線C與雙曲線：號一女=1共漸近線

2418

C.C上的任意一點（不在x軸上）與兩頂點所成的直線的斜率之積為g

D.過點P（8,l）作直線I交C于4,B兩點，P不可能是弦AB中點

11.已知數(shù)列｛Pn｝和｛qn｝滿足:Pi=1，%=7，pn+i=-2pn+qn,qn+1=-4pn+3qn（n>1）,

記數(shù)列｛glPn-qnl｝的前幾項和為Sn，則下列結論正確的是（）

A.P2=5,02=17B.數(shù)列d-每｝是等差數(shù)列

n+1

C.Sn=2-2D.數(shù)列｛三矍｝最小項是第2項

（n+1）

12.集合U=｛1,2,3，…,n｝（n為正整數(shù)），集合T是U的非空子集，定義：T中的最大元素與最

小元素的差稱為集合7的長度，貝4（）

A.當ri=3時，長度為2的集合7的所有元素之和為10

B.當n=100時，含有元素1和53且長度為52的四元集合7的個數(shù)為720

C.當n=100時，長度為51的所有集合7的元素的個數(shù)之和為49X27X25。

D.集合U的所有子集的元素之和為n("l)2"T

2

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知元=(0,2,1)是平面a的法向量，點:Q(l,0,3)在平面a內，則點P(2,2,2)到平面a的距離

為.

14.某大學有48兩個圖書館，學生小李周六隨機選擇一圖書館閱讀，如果周六去4圖書館，

那么周日去4圖書館的概率為0.4；如果周六去B圖書館，那么周日去4圖書館的概率為06小

李周日去4圖書館的概率為.

15.已知函數(shù)/(x)=(1-m)xex,若m=0,則函數(shù)/(%)在x=。處的瞬時變化率為,

若x>0時，f(x)>2x-1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.

16.已知拋物線E：x?=2py(p>0)上的點到％軸的距離比到焦點尸的距離小1,過F的直線I交

拋物線E于P,Q兩點，若|PF|?|QF|-A\QF\-4>0恒成立，則實數(shù);I的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知圓C過三個點(0,2),(1,1),(2,2),過點P(2,0)引圓C的切線，求：

(1)圓C的一般方程；

(2)圓C過點P的切線方程.

18.(本小題12.0分)

2022年新修訂的仲華人民共和國體育法》于2023年1月1日正式施行，其中明確要求國家優(yōu)

先發(fā)展青少年和學校體育，推進體育強國和健康中國建設.某校為此積極開展羽毛球運動項目,

學生甲和乙經過一段時間訓練后進行了一場羽毛球友誼賽，比賽采用3局2勝制(即有一名運動

員先勝2局獲勝)，已知甲每局獲勝的概率為|,且雙方約定：以2：0取勝的運動員得3分，負

者得1分；以2：1取勝的運動員得2分，負者得1分.

(1)求甲獲勝的概率；

(2)比賽結束后，求乙的積分X的分布列和數(shù)學期望.

19.(本小題12.0分)

如圖1,平面圖形ABCDEF是由矩形力BCD和等腰梯形4DEF組合而成,AD〃EF,ZB=EF=1,

BC=3,=45。.將4DEF沿AD折起，得至IJ圖2,其中M在4D上，且FM1平面力BCD,連

接BF,CF,CE,BM,CM.

圖l圖2

(1)證明：BF1CF；

(2)求直線CF與平面COE所成角的正弦值.

20.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛an｝的前n項和為%,且滿足的=1,4Sn=an+1-1.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)設匕=1〃5即+1，Cn=%：流+J數(shù)列｛%｝的前n項和Tn，證明：Tn<l.

21.(本小題12.0分)

2

如圖，點4為橢圓r：a+y2=i的上頂點，圓C：X2+y2=l,過坐標原點。的直線I交橢圓

r于M,N兩點.

(1)求直線AM,AN的斜率之積；

(2)設直線AM：y=kx+l(k#0),AN與圓C交于P,Q兩點，記直線MN,PQ的斜率分別為

匕,k2,探究是否存在實數(shù)九使得的=4的？若存在，求出入的值；若不存在，請說明理由.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(%)=Inx—1+：,g(x)=2ax+^x2,其中a€R.

(1)求函數(shù)/(x)的最小值;

(2)若九(x)=4f(%)+4-￡+g(x)有兩個極值點%i，%2(%I<%2)，求實數(shù)Q的取值范圍，并證

O

明：一—<也(％2)V-6+4/n2..

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，直線2x+y-6=0的斜率為一2,

所以所求直線的方程為y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.

故選:A.

根據(jù)題意，分析直線2x+y-6=0的斜率，由直線的點斜式寫出直線方程即可.

本題考查直線的點斜式方程，涉及直線的斜率，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】解：隨機變量X?NO，/),由圖知〃=20,而P(10<X<30)=m(0<7n<l),

所以P(X>30)=i[l-P(10<X<30)]=寧.

故選：D.

根據(jù)給定的圖形，利用正態(tài)分布的對稱性求解作答.

本題主要考查正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題.

3.【答案】C

【解析】解：由題意得:能被3除余1數(shù)為1,4,7,10.......

故=1+3(m-1)=3m—2,m6N*,

被5除余2的數(shù)為2,7,12,17.........

故融=2+5(/c—1)=5k-3,k€N”,

因為am=3m-2=3(m-3)+7,mGN*,

ak=5fc-3=5(/c-2)+7,k€N*,

故冊=15(n-l)+7=15n-8,nGN*,

由1WM=15n-8s2023,得0.6<n<135.4,

又neN*,故此數(shù)列共有135項.

故選：C.

由a7n=3m-2,mCN*,縱=5k-3,keN*變形得到｛即｝的通項公式，從而得到不等式組，求

出此數(shù)列的項數(shù).

本題考查等差數(shù)列的性質，屬基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：兩圓化為標準形式，可得Cl：(x-3)2+y2=16與圓/+(y+/7)2=1,

可知半徑萬—4,r2=1,

于是IGC2I=J(3-0)2+(0+，7)2=4，

而3=一上<4<+方=5,

故兩圓相交.

故選：C.

先將兩圓化為標準方程，再根據(jù)兩圓的位置關系判定即可.

本題考查圓與圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于基礎題.

5.【答案】A

【解析】解：因為y?8(4,0.5),所以E(y)=4X0.5=2,D(Y)=4X0.5x0.5=1,

又X+2Y=1,所以X=1-27,

所以E(X)=E(1-27)=-2E(Y)+1=-3,

D(X)=D(1-27)=(-2)2D(y)=4.

故選：A.

根據(jù)二項分布的均值和方差公式求得E(y)=2,。(丫)=1,而X=1-2Y,再根據(jù)均值和方差的

性質即可求解.

本題主要考查離散型隨機變量的期望與方程，考查運算求解能力，屬于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解：由題意1號和2號吉祥物被贈送給同一名志愿者，

將1號和2號捆綁在一起，然后將5個吉祥物先分為3組，

有兩類：(1,1,3),(1,2,2),

1112

再將分好的三組分配給3名志愿者，不同的方法數(shù)為(等+等)49=150,

故選：D.

根據(jù)先分組再分配的方法計算即可.

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：因為荏?旗=荏?(而一1?)

=AB-AD-AB-AC

=\AB\-\AD\COSABAD-|^4B|?|^4C|COS/BAC

麗?麗里森咨一曲?時吟小

=g(AD2+BC2-BD2-AC2),

麗西_||4D|2+|BC|Z-|BD|2-|^C|Z|

所以cosa=|cos〈AB,CD)|=

\AB\\CD\-2|福|函—

故選:8.

根據(jù)數(shù)量積的運算律及余弦定理得到超-CD=^AD2+BC2-BD2-AC2),再根據(jù)數(shù)量積的定

義求出cosa.

本題考查數(shù)量積的運算律及余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

8.【答案】B

【解析】解：//(%)=4-cosx-1,

記g(%)=/'(%),則g'(%)=ex—sinx,

當兀0］時，ex>0,sinx<0,則e"—s譏X>0,

當%￡(0,+8)時，ex>1,sinxE［—1,1］,則e"—si7ix>0,

???在［-兀,+oo)上，e”>sinx,?,.g'(x)>0,?,./'(%)單調遞增，

注意到尸(一勺=e4+cos*—1=義一1<OJ'(O)=e。+cosO-1=1+1-1>0,

zze2

???必存在X。e［一兀,0)使得f'(&)=0,

于是/'(x)在(-兀,X0)上單調遞減，在(%0,+8)上單調遞增，

又/(0)=0,/(—7r)=e~n+sin(—7r)+n-l=-^+n-l>0,

.?.在區(qū)間(-7T,X。)上必存在一個零點.

綜上，函數(shù)/(X)在區(qū)間［-兀,+8)上有兩個零點.

故選:B.

根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調性、最值的關系以及零點的存在性定理求解.

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：令x=l,可得展開式中各項系數(shù)和為22。，故A錯誤；

因為20是偶數(shù)，所以展開式中中間項第11項的二項式系數(shù)C為最大，故8正確；

展開式中的第16項為C翡（）5115=c翁x-5,故c錯誤；

20

當％=機寸，（；+1）20=（9+I）=怎92。+cio9i9+…+ci99i+1,

其中Ca92。+屐。919+…+C弟9】能被3整除，

所以@+1）2。除以3的余數(shù)是1,故。正確.

故選：BD.

令x=l,可得展開式中各項系數(shù)和，即可求解4根據(jù)二項式系數(shù)的對稱性以及單調性即可求解

B,根據(jù)二項展開式的通項公式可求解C,利用二項式的展開公式以及整數(shù)的定義可求解D.

本題主要考查二項式定理，考查運算求解能力，屬于中檔題.

10.【答案】AB

【解析】解：雙曲線的離心率為?，虛軸長為2，石，

所以?￡=，，2b=2<6.c2=a2+b2,解得a=2，7,b=C，

a2

所以雙曲線c：1一4=1，

o6

所以兩焦點坐標分別為（-C4o）,（Q40）.

由雙曲線定義知，故A正確；

雙曲線C；1_〈=1的漸近線方程是丫=士?如

862

雙曲線：$一［=1的漸近線方程也是y=±孕X，故8正確；

24182

C上的任意一點（不在》軸上）設為OoJo），

則學一4=1，即據(jù)=6（*1），

又兩頂點為（-2/20）,（2/2,0）.

所以斜率之積為九%=*=6（￥-1）=3,故C錯誤；

XQ+2->/~2XQ—2\T~2XQ—8XQ—84

易知點P(8,l)在雙曲線C的右側，

此區(qū)域內存在一條直線1交C于4,8兩點，使P是弦4B中點，故力錯誤.

故選：AB.

根據(jù)已知條件可以求得雙曲線的方程，根據(jù)雙曲線的性質對選項逐一判斷即可.

本題考查雙曲線的幾何性質，屬中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：代入首項Pi=1,qi=7,可得P2=-2pi+qi=5,q2=-4px+3qx=17,故A

正確；

由題意知長+i二鬻:零，兩式相減，可得出+i—qn+i=2(Pn—qQ，

Wn+1-&Pn十Sqn

又因為Pi-qi=-6M0,所以電三產=2,數(shù)列｛pn-q.｝是等比數(shù)列，故B錯誤；

"n

n

由數(shù)列｛Pn-qn｝是等比數(shù)列，可得Pn~qn=(.1~7)-2-1=一3?2",

所以〈而一面=2"所以%=華孕=24+1-2,故C正確；

31—2

因為尹?=［二，所以前4項分別為瑞,1,獲

(n+1)/m+1)925

oZl+lQ71+1

當n>4時，因為指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增長快，即的分子增加的速度比分母快，所以>1,

5+1)2("+1)2

所以最小項為第2項，故。正確.

故選：ACD.

代入首項判斷選項A,由［，"+】=一%"］，兩式相減結合等比數(shù)列的定義判斷B,利用等比數(shù)

(<7n+l=-4Pn+3<7n

列的通項公式和前71項和公式判斷C,由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象判斷D.

本題主要考查了數(shù)列的遞推關系在數(shù)列的項的求解中的應用，還考查了數(shù)列的遞推關系的應用，

屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：當n=3時，長度為2的集合7為｛1,3｝,｛1,2,3｝,所以和為10,故A正確;

集合T的長度為51,先考慮最小元素1,最大元素52的集合T,

分為以下幾類：集合7含有2個元素：｛1,52｝,有C?o種，

集合T含有3個元素：｛1,a,52｝,2<a<51,aeZ,有C瓦種，…,

依次類推，集合T含有52個元素：｛1,2,3,…,52｝,有C招種,

所以滿足要求的子集元素個數(shù)之和為S=2嚷+3cA+砥0+…+52c需,

50

運用倒序相加法可得2s=54(C?o+ClQ+匾+…+C瑞)=54x25。，所以S=27x2,

改變最小值元素與最大元素，同理可得唯3…,53},{3,4,-,54}.......{49,50,-,100},

所有子集的元素的個數(shù)之和都是27x250,

所以長度為51的所有集合7的元素的個數(shù)之和為49X27x250,故C正確；

當n=100時，含有元素1和53且長度為52的四元集合7,

則集合T為{l,a,b,53},2<a,b<52,a,beZ,易知有C/=等@=1275種，故B錯誤；

凡元集合的子集個數(shù)為2",以元素1為例，其中一半的子集中出現(xiàn)1,另外一半的集合中不出現(xiàn)1,

所以1共出現(xiàn)號=2吩］次，同理其他元素也是這種情形，

所以集合U的所有子集的元素之和為(l+2+3+?“+n)2nT=也耳空，故力正確.

故選：ACD.

根據(jù)新定義分不同情況分別計算判斷力，B,C選項，計算子集的元素和判斷。選項即可.

本題考查集合相關知識，屬于中檔題.

13.【答案】?

【解析】解：???Q(l,0,3),P(2,2,2),

■-PQ=(-1-2,1)，

又元=(0,2,1),

.?.點P(2,2,2)到平面a的距離為d=誓=提=?.

故答案為：3^5.

根據(jù)空間向量的坐標運算，即可得出答案.

本題考查點、線、面間的距離計算，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題.

14.【答案】0.5

【解析】解：記事件Fi表示小李周六去4圖書館，事件尸2表示小李周六去B圖書館，

事件E表示小李周日去4圖書館，則E=F1EUF2E,其中F】E與為互斥事件，

依題意P(FJ=0.5,P(F2)=0.5,P(E|F。=0.4,P(f|F2)=0.6,

所以由全概率公式可得P(E)=P(&EUF2E)=P(&E)+P(FzE)

=P(Fi)P(E|FJ+P(F2)P(E|F2)=0.5X0.4+0.5x0.6=0.5.

故答案為：0.5.

事件a表示小李周六去4圖書館,事件F2表示小李周六去8圖書館,事件E表示小李周日去4圖書館,

則E=&EUF2E,用全概率公式化簡計算即可.

本題考查相互獨立事件的概率計算相關知識，屬于基礎題.

15.【答案】1(-00,1-1]

【解析】解：當?n=0時，/(%)=xex,求導可得f'(%)=(%+l)e%,

則((0)=1,即f(%)在％=0處的瞬時變化率為1?

當》20時，/(x)>2x-1恒成立，當％=0時，/(0)=0>2x0-1成立;

當％>0時，即1—mN包?，

xex

記g(x)=箓，則匹)=2叱-(22*+1)靖=(2%+1)。-1)

x2ex'

當0<%vl時，g'(x)<0,g(%)單調遞增;

當%>1時，g'(x)V0,g(x)單調遞減.

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+8)上的最大值為g(l)=\

所以1一znN]，解得?n<1-

ee

故答案為：1;(-00,1-;].

求出1(x),求出/'(0)的值，可得出/(x)在x=0處的瞬時變化率；分％=0、%>0兩種情況討論，

當x=0時，直接驗證/(x)22x-l；當x>0時，由參變量分離法可得1一m2第，利用導數(shù)

求出函數(shù)g(x)=第在(0,+8)上的最大值，綜合可求得實數(shù)nt的取值范圍.

本題考查導數(shù)的綜合應用，恒成立問題的求解，化歸轉化思想，屬中檔題.

16.【答案】(-8期

【解析】解：因為拋物線E:x2=2py(p>0)上點到X軸的距離比到焦點F的距離小1,

所以由拋物線定義可知§=1,即p=2,

所以拋物線E的方程為/=4y.

易知直線/的斜率顯然存在，設為k,則過F的直線/為y=kx+l,

聯(lián)立得一一4依-4=0.

(xz=4y

設P(%1，%)，Q(%2/2)，則％i+%2=4k，%1%2=-4，

所hl_JI—=_II1_二_1___I____1_

叨^\PF\\QF\巧+ly2+l依i+2收2+2

_k(%i+%2)+4_M4k+4_]

憶2%1%2+2々(%1+初)+4—4k2+/t?8k+4

11

于是兩=1-兩，由伊可?IQF|-A\QF\-4>0恒成立，

可得A<絲辟4=IPW-息=1^1-4(1一矗)=\PF\+向一4恒成立，

而IPW+矗-422]仍用?日-4=0,

當且僅當|PF|=高，即|PF|=2時，等號成立，

所以|PF|十而-4取得最小值0,所以;IW0,故實數(shù);I的取值范圍是(一8,0].

故答案為：(-oo,0].

利用韋達定理證明日f+淼|=1，進而可得；IW四日+矗-4恒成立，即可求解.

本題主要考查拋物線的性質，考查轉化能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)設圓C的一般方程為/+y2+Dx+Ey+F=0(D2+F2-4F>0),

4+2E+尸=0,(D=-2,

代入三個點(0,2),(1,1),(2,2)得，2+。+(+[=0,解得三=-4,

、8+2D+2E+F=0,(F=4,

所以圓C的一般方程為/+y2—2x—4y+4=0.

(2)圓C的一般方程化為標準形式為(x-+(y-2>=1.

當切線斜率不存在時，易知切線方程x=2符合題意.

當切線斜率存在時，設切線方程為y=k(x—2),BP/cx-y-2/c=0,

則依題意可得了『-1,解得k=-p

Jk'+l4

此時切線方程為一*%-y+|=0,即3%+4y—6=0.

綜上所述，圓C過點P的切線方程為久=2和3x+4y-6=0.

【解析】(1)設圓C的一般方程為/+y2+/)x+Ey+F=0(D2+￡2-4F>0),代入三點的坐標,

求解即可；

(2)分斜率不存在和斜率存在兩種情況，再結合點線距離公式即可求解.

本題主要考查圓的切線方程，考查轉化能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)由題意可知甲獲勝，則以2：0取勝或以2：1取勝,

33323233

X+XX+XX81

------=而

所以甲獲勝的概率為p555555

(2)乙的積分X的取值可能為1,2,3,5-5-

232322備

汽==-X-X-+XX-=

(X2)5555

--

22455

P(X=3)5X5=25*

所以乙的積分X的分布列為:

X123

81244

P

12512525

所以數(shù)學期望為E(X)=lx黑+2*磊+3X卷=牒?

【解析】(1)甲以2：0取勝或以2：1取勝，直接計算概率即可；

(2)先求出X的所有可能取值，然后計算取每個值的概率，從而得分布列，進而求出數(shù)學期望.

本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式,考查了離散型隨機變量的分布列和期望，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)證明：FMJ_平面ABC。，且40,MB,MCu平面4BC0,

???FM1AD,FM1MB,FM1MC,

vAB=EF=1.BC=3,AFAD=45°,

AM=MF=1,MD=2,

又四邊形力BCD為矩形，AB=1,BC=3,

???BM=<7,CM=V_5,BF=V3,CF=V-6>

BF2+CF2=BC2,

故ABCF是直角三角形，且BF1CF.

(2)由題意建立以A為坐標原點，荏，而的方向分別為x軸，y軸的正方向，以過點4垂直于平面

4BCD且向上的方向為z軸的正方向的空間直角坐標系4-xyz,如圖所示：

則f(0,1,1),C(l,3,0),D(0,3,0),E(0,2,l),

???FC=(1,2,-1),CE=(-1,-1,1),CD=(-1,0,0).

設平面CDE的法向量為記=(x,y,z),

則伊?竺=T-y+z=o,取”i,則“°,z=i,

.??平面CDE的法向量為元=(0,1,1).

設直線CF與平面CDE所成角為9,

??.sind=|cos質初=黯=7W7=

故直線CF與平面CDE所成角的正弦值為學.

【解析】(1)根據(jù)直線和平面垂直得到直線與直線垂直，結合題目中的數(shù)量求出5幾CF,利用勾

股定理，即可證明結論；

(2)由題意建立空間直角坐標系，求出直線CF的方向向量和平面CDE的法向量，利用向量法，即可

得出答案.

本題考查直線與平面的位置關系和直線與平面的夾角，考查轉化思想和數(shù)形結合思想，考查邏輯

推理能力和運算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由4S0=an+l-1得，當n>2時，4S._i=an-l,

1

上述兩式相減可得4即=a“+i-an,即等=5(n>2).

當n=l時，4s1—解得。2=5,所以賓=5,也符合上式.

所以數(shù)列是等比數(shù)列，而的=1，所以數(shù)列｛%；｝的通項公式為斯=5九t；

n

(2)證明：由(1)得加=log5an+1=log55=n,

干曰_4b_+5_41+5_^5_1.1_]_______

n-1n,

=bnbn+1an+1=n(九+1)5"=0-不)*￥=n-5-(n+l)-5

所以"=+Q+。3+—Fcn

…而+而一捅+會一捅+…+詼一^^

【解析】（1）根據(jù)公式即=sn-Sn_i得到數(shù)列｛即｝為以首項為1,公比為5的等比數(shù)列，得到答案.

（2）計算%=n,cn=我占一品兩，利用裂項相消法計算得到答案.

本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬中檔題.

21.【答案】解：⑴設M（Xo，yo），則N（-Xo，—y。），

則直線AM,AN的斜率之積心M?心可=旦?口=上學=其=一。

AM

A"-X0X0-xg-說4

⑵由⑴知，直線4N的方程為丫=-a+1.

,2_-1

聯(lián)立了+y-1,消去y可得(1+4U)/+8依=0,

,y=fcx+1

-8k_—8k

因為力，M均在橢圓r上，所以o+g=,，n即n比二由，

l-4k*2

所以…、。+1=需+1=霖,所以自咤=壁=察

設P（*l，%l），＜?（%2，丫2），

聯(lián)立消去y可得（1+k2）x2+2kx=0,

因為A,P均在圓C上，所以0+%=二器，即/=二多,

1+k1+k

所以=kx、+1=]j%+1=；+：2°

所以p坐標（:當，惠）將所以點p坐標中的k換成-京，

一2（一表）_8k一