2023年山東省濟(jì)南市九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含答案）

山東省濟(jì)南市九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

第I卷，滿分為40分；第∏卷滿分為110分，總分滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)

填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

本考試不允許使用計(jì)算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.擊的倒數(shù)是（）

3.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至IO月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，

杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.272×IO7B.2.72×IO6C.27.2×IO5D.272×IO4

4.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，如圖剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

5.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上,

若Nl=35°,則N2的度數(shù)為（)

C.25°D.30°

6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

日加工零件數(shù)45678

人數(shù)26543

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

7.我市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分,

實(shí)驗(yàn)中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分,若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為X,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為八則可列方程組為（）

S"'B-x+y=18x+y=8x-γ=8

A.C.D.

3x-J=123x÷γ=123x-y=↑23x+y=12

a÷la÷l

8.化簡(jiǎn)~2—÷F-------的結(jié)果是()

a^aa-2a÷l

a+11D,空^

A.BC.

a??a-la

9.如圖，三角形紙片48C,點(diǎn)〃是比邊上一點(diǎn),連接力〃把A45Z）沿著四翻折，得到

與AC交于點(diǎn)G,連接跖交力〃于點(diǎn)￡

若DG=GE,A/=3,BF=2,A。G的面積為2則點(diǎn)尸到比?的距離為（)

P2√5r4√5n4√3

553

10.已知函數(shù)y=-/+2aχ,當(dāng)χW2時(shí)，函數(shù)值隨X增大而增大,

且對(duì)任意的和IW四〈＞1,xi、范相應(yīng)的函數(shù)值%、姓總滿足|力-必|W16,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.2≤a≤5B.-3≤a≤5C.a≥2D.2≤a≤3

第∏卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第∏卷必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,

不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：9√-/=.

12.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)小扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向紅色區(qū)域的概率為.

黃八藍(lán)

、/藍(lán)

⑶若代數(shù)式口1和高3的值相等’則X=.

22x+l

14.如圖，在扇形脈中，NEOF=90：半徑為2,正方形的頂點(diǎn)C是環(huán)的中點(diǎn),

點(diǎn)。在冰■上，點(diǎn)4在0的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為.

ODF^

15.有長(zhǎng)為30勿的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,

當(dāng)花圃的面積是72君時(shí)，則/14.

///〃////////〃///

16.如圖，在矩形A5CD中，點(diǎn)E是Ao的中點(diǎn)，點(diǎn)P為A3上一點(diǎn)，將AAEF沿所折疊后,

點(diǎn)A恰好落在CF上的點(diǎn)G處，過點(diǎn)尸作尸”〃4）交EG于點(diǎn)H,

若ΛB=16,AD=24,則G”=

二、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）

17（6分）計(jì)算：（T）2023+GCOS30。一（20—36）。+

X-3（x-2）≤4

18（6分）,解不等式組：↑2x,,并寫出它的最大整數(shù)解.

--+--->x-l

I3

19.（6分）如圖，在?46（N中，點(diǎn)昆尸在〃'上，且NABE=NCDF,求證：BE=DF.

D

20.(8分)“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷.

為了解我?！半p減”政策的實(shí)施情況，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，

問卷共設(shè)有四個(gè)選項(xiàng)：A：學(xué)校作業(yè)有明顯減少；B-.學(xué)校作業(yè)沒有明顯減少；

G課外輔導(dǎo)班數(shù)量明顯減少；D-.課外輔導(dǎo)班數(shù)量沒有明顯減少；E沒有關(guān)注；

已知參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中一個(gè)選項(xiàng)，

將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有.人；〃?=一°;〃=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校計(jì)劃在某個(gè)班向家長(zhǎng)展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開活動(dòng)的備選班級(jí)共5個(gè),

其中有2個(gè)為八年級(jí)班級(jí)(分別用46表示)，3個(gè)為九年級(jí)班級(jí)(分別用C、D、￡表示),

由于報(bào)名參加觀摩課堂教學(xué)活動(dòng)的家長(zhǎng)較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，

第一周先從這5個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng)，

第二周再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開展活動(dòng).

請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率.

21（8分）消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖,

起重臂AC（20米≤AC430米）是可伸縮的，

且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)張角ZC4E（90o≤ZCAEW1500）,

轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)/距離地面的高度AE為4米.

圖①圖②

(1)當(dāng)起重臂AC的長(zhǎng)度為24米，張角NC4A=120。時(shí)，

云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF的長(zhǎng)為米.

(2)某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，

該消防車在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7)

(提示：當(dāng)起重臂AC伸到最長(zhǎng)且張角NC4E最大時(shí)，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度)

22(8分).如圖，a'是。。的直徑，位是。。的弦，過點(diǎn)￡作。。的切線，交龍的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

過點(diǎn)8作BF：LGE于點(diǎn)F,交黨的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.

(1)求證：4ABG=24Gt

(2)若GF=BGB=6,求。。的半徑.

GBOC

23.(10分)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹.

經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購(gòu)買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元.

(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；

(2)本次綠化荒山，需購(gòu)買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，

要使此次購(gòu)樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購(gòu)買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？

24.(10分)如圖，直線圈與反比例函數(shù)y=K(Λ->0)的圖象交于點(diǎn)力(1,3)和點(diǎn)6(3,〃)，

X

與X軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及〃的值；

(2)將△筋沿直線四翻折，點(diǎn)0落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)￡處，比與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸.

①請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②在X軸上是否存在點(diǎn)凡使得△"力是以",為斜邊的直角三角形？

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2備用圖

25.（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1,ABC和V4）E都是等邊三角形，連接80,CE.

請(qǐng)判斷Bo與CE的數(shù)量關(guān)系：.

（2）【類比探究】如圖2,ΛBC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC=/ADE=90。.連接3。，CE.

請(qǐng)寫出Bo與CE的數(shù)量關(guān)系：.

ARAD4

⑶【拓展提升】如圖3,一A3C和VADE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,5.-=—=-.

BCDE4

連接BD,CE.

①求總的值；

CE

②延長(zhǎng)CE交8。于點(diǎn)尸，交45于點(diǎn)G.求SinNBFC的值.

圖1圖2圖3

26（12分）.如圖，拋物線丫=，4+"-4（〃關(guān)0）與“軸交于點(diǎn)4（-1,0）,8（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C

⑴求該拋物線的解析式:

⑵直線/為該拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)〃與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)尸為直線A。下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

連接E4,FD,求一EAo面積的最大值:

(3)在（2）的條件下，將拋物線y=以:/W-4（a*0）沿射線A。平移4&個(gè)單位,

得到新的拋物線X,點(diǎn)￡為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。為H的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在X上確定一點(diǎn)

使得以點(diǎn)〃E,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

山東省濟(jì)南市九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）參考答案

一、選擇題

1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C

6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D.9.【答案】B10.1答案】A.

9.解：?：DG=GE,

??S4ADd=S叢AEd=2，?*?S^ADE=4，

由翻折可知，-ADB^..ADE,BELAD,

:?SfBD=S＞血=4,/BFD=90°,

—YA卅DaBF=4,

2

.?.—?(3+M?2=4,

2

：.DF=\,

2222

DB=y∣BF+DF=√l+2=√5，

設(shè)點(diǎn)尸到切的距離為h,

則L*BD?h=L*BF3F,ΛA=-,【答案】B

225

10.解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=",而xW2時(shí)，函數(shù)值隨X增大而減小，故?！?；

*.*l≤χι≤a+l和1≤X2≤?+1,

.?.x=”時(shí)，開口向下，函數(shù)的最大值=/,

故函數(shù)的最大值在X=I和X=“+1中產(chǎn)生，

則x=l,x=α+l那個(gè)距x="遠(yuǎn)，函數(shù)就在那一邊取得最大值，

；心2,

.,.a-1≥1,而α+l-α=l,

/.1距離a更遠(yuǎn)，

.?.x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值為：-l+24,

:對(duì)任意的IWXIWa+1和lWx2Wα+l,x?,X2相應(yīng)的函數(shù)值yi，)2總滿足Iyl-”1W16,

只需最大值與最小值的差小于等于4即可，

Λ,?2-(-l+2α)≤16,(α-l)2=i6,

解得-4Wa^1≤4,而α?2,

Λ2≤α≤5,【答案】A.

二、填空題:

11.【答案】（3x+y）（3χ-y）.12【答案】13.【答案】7

3

21

14.【答案】-7Γ-?15.【答案】4m6m.16.【答案】?

2O

16.解：如下圖，連接CE,

回四邊形ABef）為矩形，ΛB=16,AQ=24,

0CD=AB=16,BC=AD=24,Z.A=/B=ND=90°，

回點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

^AE=DE=-AD=12

2f

由折疊的性質(zhì)可得，GE=AE=DE=12,GF=AFf

ZEGE=NA=90。，/GEF=ZAEF,

0ZCGE=180o-/EGF=90°，

團(tuán)在RtACGE和RtACDE中,

(CE=CE

]GE=DE9

[?]RtCGE=Rt..CDE(HL),

團(tuán)CG=Co=16,

設(shè)AF=GF=X,貝IjBF1=AB-A/=16-X,CF=CG+FG=16+x,

團(tuán)在RtBC尸中，∏ΓWBC1+BF2=CF2,

即242+(16-X)2=(16+X)2,解得χ=9,

^AF=GF=9t

^FH//AD,

團(tuán)ZHFE=ZAEF=ZGEF，

BFH=EH=12-GH,

在Rt/G，中，GF2+GH2=FH2,

^92+GH2=(12-GH)2,

21

解得GN=/.

O

21

故答案為：

O

三、解答題

17解：(T)2023+6COS30。一(20—36)°+

=-l+√3×--1+4

2

I3一

=-1+——1+4

2

7

2

18解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xV4,

故原不等式組的解集為：l≤x<4,

則其最大的整數(shù)解是：3.

19.證明：Y四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=ADCF,

Λ?ΛBE??CDFΦ,

'NABE=NCDF

"AB=CD，

ZBAE=ZDCF

：.XABE迫∕?CDF,

：.BE=DF.

20.解：（1）設(shè)D人數(shù)為X人，由圖可得:

Y

-------------------------=15%

80+30+40+X+20,

解得：x=30,

亞=200

，總?cè)藬?shù)為：15%人，

QQ

m=——×360o=144o

200,

40

n%=——X100%=20%

200.

,,.H=20

(3)解：如圖

(4)解:樹狀圖如圖:

既有八年級(jí)又有九年級(jí)的情況有12種,

p*=3

概率205.

21解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AG_LC/,

C

“千二-------CiG

I

I

BEFD

由題意的：ZE4G=90o,GF=AE=4,

NCAE=120。，

??.ZCAG=30°,

在RJACG中，

ΛC=24,

CG=AC?sin30o=12,

??B=CG+G/=12+4=16米.

故答案為：16；

（2）解：當(dāng)起重臂最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí),

即：AC=30米，ZC4E=150o,

二.Nc4G=60。，

CG=AC?sin60o=30×-=15^≈25.5,

2

???b=CG+G尸=25.5+4=29.5米.

29.5>26，

???能實(shí)施有效救援.

22證明：（1）如下圖：連接OE

??EG是。。的切線,

：?OELEG,

9

JBFLGEf

.?OE∕∕ABf

：.ZA=ZOECf

λ

:OE=OCf

,NOEC=NC,

：.ZA=ZC,

YNABG=NA+NC

/ABG=2NC；

解:(2)'：BFLGE,

ΛZBFG=90o,

VGf=3√3?GB=6,

22

:?BF=y∣BG-GF=3,

`:BF//OE,

：.ABGFs∕?OGE,

.BFBG

,,正一布’

?3____6___

**OE^6+OE,

/.OE=6,

.?.OO的半徑為6.

23.解：（1）設(shè)柏樹的單價(jià)為X元/棵，杉樹的單價(jià)是y元/棵,

2x+3y=850

根據(jù)題意得:

3x+2y=900

x=200

解得

y=150,

答：柏樹的單價(jià)為200元/棵，杉樹的單價(jià)是150元/棵;

(2)設(shè)購(gòu)買柏樹?？茫瑒t杉樹為(80-。)棵，購(gòu)樹總費(fèi)用為⑷元,

根據(jù)題意：(80-〃),

解得a>53片,

W=200?+150(80-α)≈50?+12000,

V50>0,

隨”的增大而增大，

又?.Z為整數(shù)，

當(dāng)a—54時(shí)，

W垠小=14700,

此時(shí)，80-α=26,

即購(gòu)買柏樹54棵，杉樹26棵時(shí)，總費(fèi)用最小為14700元.

24.W：(1)：直線AB與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,〃),

X

把A(1,3)代入y=κ得，3=K,.?"=3,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=W?,

X

把8(3,?)代入y=3得，n=-∣?=1；

(2)①設(shè)直線AB的解析式為：y^kx+b,

⑶.?.<fk+b=3,解得：(k=-l,

I3k+b=lIb=4

(4),直線AB的解析式為：y=-χ+4,

當(dāng)y=O時(shí)，x=4,當(dāng)X=O時(shí)，y=4,

.??點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D(0,4),

???OC=OD=4,

.t.?COD是等腰直角三角形，

：.ZODC=ZOCD=45o,

???將aOCO沿直線A3翻折，

???四邊形OCED是正方形,

.?DE=CE=4f：.E(4,4),

把x=4代入>=上中得，y=3,

X4

：.F(4,3)；

4

②存在，理由：

設(shè)點(diǎn)P(W,0),

DP2=m2+l6,PF2=(4-機(jī))2+(S)2,FD2=16+(4-旦)2,

44

?.?是以O(shè)F為斜邊的直角三角形，

J.DP1+PF1=FD1,

即加2+]6+(4-m)2+(-?)2=16+(4-―)2,

44

解得：M=I或機(jī)=3,

故在%軸上存在點(diǎn)P,使得AOP/是以DF為斜邊的直角三角形.

25.解：(1)回一ABC和VAOE都是等邊三角形，

o

0ZDAB+ZBAE=ZBAE+ZEAC=60,^ZDAB=ZEACf

AD=AE

團(tuán)在.Ar>5,AAEC中，,/OAB=NEAC,

AB=AC

0ADBmAEC(SAS),

ΞBD=CE,

故答案為：BD=CE.

(2)結(jié)論：BD=*CE或CE=母BD,理由如下，

團(tuán)一ABC和NADE都是等腰直角三角形，ZASC=ZADE=90°,

LAO1√2AB

團(tuán)=-產(chǎn)=——，

AE垃2AC

團(tuán)NDAB+NBAE=ABAE+ZEAC=45°,

0ZZMB=ZE4C,且NA5C=ZADE=90°,

0?ΛDB^?AEC,

回ADBDa

i?i-----=-----=—,

AECE2

0BD=qCE或CE=CBD,

故答案為：BD=包CE或CE=叵BD;

2

ΛoΛrιQ

(3)①團(tuán)——=—=",ZABC=ZADE=90°,

BCDE4

ΞAABC∞AΛDE,

0ZZMf=ZfiAC,BPZDAB+ZBAE=ZBAE+ZEAC,

0ZZMB=ZE4C,

設(shè)A5=3x,3C=4x,在RtAABC中，AC=^AB?+BC?=J(3x>+(4x))=5x,

同理，在Rt中，設(shè)AD=3α,OE=4α,則AE=5α,

AD3a3AB3x3口ADAB3

^ZDAB=ZEACπ

f~AE~~5a5'AC_5x_5'AE~AC~5

回VD43SVE4C,

BDAD3

團(tuán)=——；

CEAE5

②由①得：VDAB^NEAC,

^ZABD=ZACEf

13ZBGF=ZAGC,

團(tuán)BGFs.CGA,

?/BFG=NGAC,

團(tuán)sinZBFC=sinZBAC,

在RtZ?ABC中,

^sinZBAC=-=-=-,

AC5x5

4

團(tuán)SinZBFC=—.