2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市高級(jí)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市高級(jí)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B略2.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫(huà)法）是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：D【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長(zhǎng)為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過(guò)C′作C′D垂直于x′軸于D，因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以，過(guò)C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C4.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給出如下四個(gè)命題： ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題； ②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

） A．4 B．3 C．2 D．1學(xué)科參考答案：B略6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，兩垂直直線過(guò)F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|·|CD|的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A設(shè)AB傾斜角為，則，因?yàn)榇怪?，所以因此，選A.

7.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒tA．

B． C． D．參考答案：A8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，當(dāng)橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱時(shí)，則實(shí)數(shù)m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜12.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為13.若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：或。14.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.命題“”的否定是________________．參考答案：略17.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）19.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)設(shè)∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．參考答案：21.已知圓C過(guò)點(diǎn)，N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略22.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)………