廣東省汕頭市英華外國語學校高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省汕頭市英華外國語學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.2.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D3.在線性約束條件下，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A9.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足

A．

B.

C．

D.的符號不確定參考答案：C略5.已知點，，則與平行的單位向量的坐標為（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和參考答案：C6.

參考答案：C7.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D8.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B略9.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A．B．C．或D．以上都不對參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【分析】設(shè)出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長軸與短軸的和為18列出關(guān)于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到關(guān)于a與b的另一關(guān)系式記作②，將①②聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，則2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距為6，得到c=3，則a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化簡得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以橢圓的方程為：+=1或+=1．故選C．【點評】此題考查學生掌握橢圓的基本性質(zhì)，會根據(jù)橢圓的長半軸與短半軸寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．學生做題時應注意焦點在x軸和y軸上兩種情況．10.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N為棱A1D1，AB上的動點，且|MN|=3，則線段MN中點P的軌跡為A.線段B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，若圓(為坐標原點)上存在點使得，則的取值范圍為▲.參考答案：略12.已知線性回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為，則線性回歸方程為________________.參考答案：13.某大學有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，如果應從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132014.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③④⑤略15.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標準方程．16.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．17.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在與x=1時都取得極值，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.參考答案：19.已知為等差數(shù)列，且,為的前項和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得， 所以．

（Ⅱ） 略20.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線與直線相交于兩個不同點(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點為,且,求的值.參考答案：（1）且；（2）.21.設(shè)為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因為，，則．

則，

所以

解得．(2)由題設(shè)，，

即．①

因為為實數(shù)，則關(guān)于的二次方程①有實數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略22.如圖，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，﹣b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，與橢圓的另一個交點為點C，若F恰好為線段AB的中點．（1）求橢圓的離心率；（2）若FC=，求橢圓的方程．參考答案：解（1）因為B在右準線上，且F恰好為線段AB的中點，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e=（2）由（1）知a=c，b=c，