2022年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略2.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。3.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)R2越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是2.25，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯(cuò)誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④

4.△ABC三邊分別為a、b、c，且a︰b︰c=2︰3︰4，則△ABC的形狀為A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C5.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．6.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間直線與平面平行的定義，判斷直線與平面內(nèi)的直線有平行與異面兩種位置關(guān)系，從而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直線a與直線b的位置關(guān)系是：a∥b或a與b異面，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系．8.已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示,恒過定點(diǎn),過與函數(shù)圖像上點(diǎn)連線與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)直線與函數(shù)圖像相切于點(diǎn),由,切線方程為,過點(diǎn)代入可得,又得,所以,那么.由圖像觀察知當(dāng)直線繞定點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與函數(shù)會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn),出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)的斜率范圍,即.此時(shí)函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本題答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.書籍函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)取值常用以下方法(1)直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式,將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后結(jié)合圖像求解.

9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設(shè)直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．10.已知某幾何體的俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2013.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為2，為左、右焦點(diǎn)。P為雙曲線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：略14.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結(jié)果：15.給出下列演繹推理：“整數(shù)是有理數(shù)，___，所以﹣3是有理數(shù)”，如果這個(gè)推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫

．參考答案：﹣3是整數(shù)【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可．【解答】解：由演繹推理三段論可知，整數(shù)是有理數(shù)，﹣3是整數(shù)，所以﹣3是有理數(shù)，故答案為：﹣3是整數(shù)16.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）。參考答案：①④⑤略17.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

參考答案：略19.已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

…5分（2）由（1）可得，……6分所以可化為，即，令，則……9分因?yàn)?，故，記，因?yàn)?，故，…?1分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：21.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表：

<170合計(jì)男生身高

女生身高

合計(jì)

（2）請(qǐng)問在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？

參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：.解：（1）列聯(lián)表如下：

<170合計(jì)男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合計(jì)

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為該校17至18周歲的學(xué)生身高與性別有關(guān)

……12分22.橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：（I）（II）和解：（I）由已知