（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 5.1空間幾何體的三視圖、表面積及體積輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

一、選擇題1.(2012·福建高考)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是()(A)球(B)三棱錐(C)正方體(D)圓柱2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()(A)(B)(C)(D)3.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖直角三角形的面積是()(A)(B)(C)(D)4.(2012·湖北高考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()(A)(B)3π(C)(D)6π5.已知球O在一個棱長為的正四面體內(nèi)，如果球O是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于()(A)(B)(C)2π(D)6.如圖在棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上的動點(diǎn)，則四面體PQEF的體積()(A)是變量且有最大值(B)是變量且有最小值(C)是變量且有最大值和最小值(D)是常量二、填空題7.(2012·山東高考)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為________.8.已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是________，側(cè)視圖的面積是________.9.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得幾何體的表面積是_______.10.(2012·遼寧高考)已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_______.三、解答題11.(2012·廈門模擬)已知四面體ABCD(圖1)，沿AB，AC，AD剪開，展成的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1A2A3重合于四面體的頂點(diǎn)A).(1)證明：AB⊥CD;(2)當(dāng)A1D=10，A1A2=8時，求四面體ABCD的體積.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.(1)證明：AD⊥平面PBC;(2)求三棱錐D-ABC的體積;(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長.答案解析1.【解析】選D.球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除A和C,對于如圖所示的三棱錐O-ABC，當(dāng)OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項B，而不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故選D.2.【解析】選A.此幾何體是由一個球體和一個錐體組合而成的，球體的半徑為1，圓錐體的底面半徑為2，高為3，由體積計算公式知3.【解析】選A.由正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面是邊長為2的正三角形，即俯視圖為邊長為2的正三角形，故側(cè)視圖的另一條直角邊長為所以S側(cè)=4.【解析】選B.由三視圖可知，此幾何體是底面半徑為1,高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的則可在其上部補(bǔ)上一個與它完全相同的幾何體，得【方法技巧】不規(guī)則或較復(fù)雜幾何體的體積的求解技巧(1)補(bǔ)體法：把不規(guī)則(不熟悉或復(fù)雜)的幾何體延伸或補(bǔ)成規(guī)則的(熟悉的或簡單的)可用公式求解的幾何體，從而求解.(2)割體法：把復(fù)雜(不規(guī)則)的幾何體切割成可用公式求解的(規(guī)則的)幾何體.(3)等積法：把幾何體的體積通過已知條件轉(zhuǎn)化為易求體積的幾何體求解.5.【解析】選C.由題意可知，球O是棱長為的正四面體的內(nèi)切球，易求內(nèi)切球的半徑r=∴S表面積=6.【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)Q到直線EF的距離為定值｜QA｜，且EF的長度為定值，所以△QEF的面積為定值；又因?yàn)镈1C1∥AB,故D1C1∥平面QEF,P點(diǎn)到QEF的距離也為定值.綜上，四面體PQEF的體積為定值.7.【解析】△DED1的面積為正方形面積的一半，若△DED1為所求三棱錐的底面，則三棱錐的高等于正方體的棱長，所以=答案:8.【解析】由已知，該三棱錐如圖所示：則V==該三棱錐的側(cè)視圖為△PDC，其中△PDC的高PO==于是側(cè)視圖面積為S=答案：9.【解析】由三視圖可知幾何體為四棱柱及其上方有一半徑為2的半球，其中四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長為4，故其表面積S=答案：10.【解析】如圖，設(shè)PA=a，則設(shè)球的半徑為R,則有將R=代入上式，解得a=2,a=0(舍)∴所求距離為答案：11.【解析】(1)在四面體ABCD中，?AB⊥面ACD?AB⊥CD.(2)在題圖2中作DE⊥A2A3于E.∵A1A2=8,∴DE=8.又∵A1D=A3D=10,∴EA3=6,A2A3=10+6=16.又A2C=A3C,∴A2C=8,即題圖1中AC=8，AD=10，由A1A2=8，A1B=A2B得題圖1中AB=4，∴S△ACD==32.又∵AB⊥面ACD，∴VB-ACD=12.【解析】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4,D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC,又BC∩PC=C，所以AD⊥平面PBC.(2)由三視圖可得BC=4，由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC，又三棱錐D-ABC的體積即為三棱錐B-ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積V=(3)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長至Q，使得CQ=2CO，點(diǎn)Q即