（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 5.2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測(cè)卷 理VIP

一、選擇題1.已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是()(A)若m∥β,則m∥l(B)若m∥l，則m∥β(C)若m⊥β，則m⊥l(D)若m⊥l，則m⊥β2.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β,α⊥β，則m⊥α;②若α∥β,m?α，則m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α，則m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.其中正確命題的序號(hào)是()(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③3.(2012·四川高考)下列命題正確的是()(A)若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行(B)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行(D)若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行4.已知直線m?平面α，則“平面α∥平面β”是“m∥β”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件5.(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB=1，BC=將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中()(A)存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直(B)存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直(C)存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直(D)對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直二、填空題6.(2012·咸寧模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與直線CC1相交；②直線AM與直線BN平行；③直線AM與直線DD1異面；④直線BN與直線MB1異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_______(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).7.(2012·鄂州模擬)設(shè)x,y,z是空間中的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是________(填出所有正確條件的代號(hào)).①x為直線,y,z為平面；②x,y,z為平面；③x,y為直線，z為平面;④x,y為平面，z為直線;⑤x,y,z為直線.8.(2012·十堰模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起.下列說法正確的是________(填上所有正確的序號(hào)).①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.三、解答題9.如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(1)求證：BE=DE；(2)若∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.10.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD，EF∥AB,AB=2,EF=1,BC=且M是BD的中點(diǎn).(1)求證：EM∥平面ADF;(2)在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請(qǐng)求出∠CPD的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.11.(2012·武漢模擬)已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°(如圖1所示)，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置(如圖2所示)，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn).(1)證明：BD∥平面EMF;(2)證明：AC1⊥BD;(3)當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng).答案解析1.【解析】選D.對(duì)于A，由定理“若一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，A正確.對(duì)于B，由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個(gè)平面”可知，B正確.對(duì)于C，由定理“一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”可知，C正確.對(duì)于D，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個(gè)平面，因此D不正確.綜上所述，選D.2.【解析】選D.若m?β,α⊥β，則m∥α或m與α相交或m?α，故①錯(cuò)誤；若α∥β,m?α，則m與β沒有公共點(diǎn)，所以m∥β，故②正確；若n⊥α,n⊥β，則α∥β，又∵m⊥α，∴m⊥β,故③正確；若α⊥γ,β⊥γ，則α與β可平行、可相交(可垂直)，故④錯(cuò)誤；即正確的命題為②③.3.【解析】選C.4.【解析】選B.由直線m?平面α，平面α∥平面β，可知m與β無公共點(diǎn)，所以m∥β.由m?平面α，m∥β，則平面α可能平行于平面β，也可能與平面β相交，所以應(yīng)選B.5.【解析】選B.分別取AD,AC,BC的中點(diǎn)E,F,G，則EF∥CD,FG∥AB,且EF=FG=未翻折之前EG=1，翻折過程中應(yīng)有EG=的時(shí)候，也即存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直．6.【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線；AM與BN也是異面直線；AM與DD1是異面直線；BN與MB1也是異面直線，故①②錯(cuò)誤，③④正確.答案：③④7.【解析】因?yàn)榇怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行，所以③正確；因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行，所以④正確；若直線x⊥平面z，平面y⊥平面z，則可能有直線x在平面y內(nèi)的情況，所以①不正確;若平面x⊥平面z，平面y⊥平面z，則平面x與平面y可能相交，所以②不正確；若直線x⊥直線z，直線y⊥直線z，則直線x與直線y可能相交、異面、平行，所以⑤不正確.答案：③④8.【解析】連接MN交AE于點(diǎn)P，則MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.對(duì)于①，由題意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正確；對(duì)于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正確；對(duì)于③，∵NP∥AB，∴不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都不可能有MN∥AB，故③不正確；對(duì)于④，由題意知EC⊥AE，故在折起的過程中，當(dāng)EC⊥DE時(shí)，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正確.答案：①②④9.【證明】(1)設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由CB=CD知，CO⊥BD.又已知EC⊥BD，CO∩EC=C，所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE=DE.(2)取AB中點(diǎn)為N，連接MN,MD,DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE.∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，又因?yàn)镸N∩DN=N，BE∩BC=B，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.10.【解析】(1)取AD的中點(diǎn)N，連接MN，NF，在△DAB中，M是BD的中點(diǎn)，N是AD的中點(diǎn)，所以MN∥AB,MN=AB.又因?yàn)镋F∥AB，EF=AB，所以MN∥EF且MN=EF，所以四邊形MNFE為平行四邊形，所以EM∥FN.又因?yàn)镕N?平面ADF，EM平面ADF，故EM∥平面ADF.(2)假設(shè)在EB上存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大.因?yàn)镋B⊥平面ABD，所以EB⊥CD.又因?yàn)镃D⊥BD,所以CD⊥平面EBD.在Rt△CPD中，tan∠CPD=因?yàn)镃D為定值，且∠CPD為銳角，則要使∠CPD最大，只要DP最小即可.顯然，當(dāng)DP⊥EB時(shí)，DP最小.因?yàn)镈B⊥EB,所以當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，使得∠CPD最大.易得tan∠CPD=所以∠CPD的正切值為【方法技巧】立體幾何中證明線線平行的技巧找中點(diǎn)或構(gòu)造平行四邊形是空間證明線線平行的一個(gè)重要技巧，具體解題時(shí)可以充分利用平行關(guān)系的傳遞性，把已知條件中的平行關(guān)系集中到我們需要的平行四邊形中.11.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)F，M分別是DC1，BC1的中點(diǎn)，所以FM∥BD.又FM?平面EMF，BD平面EMF,所以BD∥平面EMF.(2)在菱形ABCD中，設(shè)O為AC，BD的交點(diǎn)，則AC⊥BD.所以在三棱錐C1-ABD中，C1O⊥BD,AO⊥BD.又C1O∩AO=O,所以BD⊥平面AOC1，又AC1?平