（湖北專供）高考數學二輪專題復習 7.1計數原理、二項式定理、抽樣方法輔導與訓練檢測卷 理

一、選擇題1.(2012·新課標全國卷)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()(A)12種(B)10種(C)9種(D)8種2.(2012·遼寧高考)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為()(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！3.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數為()(A)48(B)36(C)24(D)124．(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為()(A)7(B)9(C)10(D)155.(2012·黃岡模擬)設(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，則a2+a4+…+a2n的值為()(A)3n(B)3n-2(C)(D)6.(2012·安徽高考)6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為()(A)1或3(B)1或4(C)2或3(D)2或4二、填空題7.(x+1)4(x-1)的展開式中x3的系數是________(用數字作答)．8.(2012·天津高考)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取______所學校，中學中抽取所_______學校.9.(2012·湖北高考)回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數.如22，11,3443,94249等.顯然2位回文數有9個：11,22,33…，99；3位回文數有90個：101,111,121，…，191,202，…，999，則(1)4位回文數有________個；(2)2n＋1(n∈N+)位回文數有________個.三、解答題10.現安排甲、乙等5名同學去參加3個運動項目，要求每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，求滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個項目的安排方法種數.11.某中學高中學生有900名，學校要從中選出9名同學作為某慶?；顒拥闹驹刚撸阎咭挥?00名學生，高二有300名學生，高三有200名學生，為了保證每名同學都有參與的資格，學校采用分層抽樣的方法抽取.(1)求高一、高二、高三分別抽取學生的人數；(2)若再從這9名同學中隨機地抽取2人作為活動負責人，求抽到的這2名同學都是高一學生的概率；(3)在(2)的條件下，求抽到的這2名同學不是同一年級的概率.12.(2012·南通模擬)設等差數列{an}的首項為1,公差為d(d∈N*)，m為數列{an}中的項.(1)若d=3,試判斷的展開式中是否含有常數項？并說明理由；(2)證明：存在無窮多個d，使得對每一個m，的展開式中均不含常數項.答案解析1.【解析】選A.方法一：分兩步完成，第一步，給甲地安排1名教師和2名學生共有種方法；第二步，再給乙地安排1名教師和2名學生共有種方法.由分步乘法計數原理可知：共有＝12種安排方案.方法二：將4名學生均分為2個小組共有=3種分法；將2個小組的同學分給兩名教師共有A22=2種分法，最后將兩個小組的人員分配到甲、乙兩地有＝2種分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12種.2.【解析】選C.分步完成，先將每家“綁在一起”，看成3個元素，全排列，共有＝3!種坐法；然后每家3口人，再各自全排列，則有＝(3!)3種坐法；據分步乘法計數原理，共有3!×(3!)3=(3!)4種坐法.【方法技巧】排列中的“相鄰”與“不相鄰”(1)排列中的某些元素相鄰時，可將它們全排列，然后將其看作一個元素，再參與排序等；(2)排列中的某些元素不相鄰時，可先將其他元素(不妨設有n個)排序，這些元素形成了n+1個空，讓不相鄰這些元素再插空即可.3.【解析】選C.先排爸爸共有種方法，再將兩位孩子安排在一起共有種方法，最后將兩位媽媽及孩子排隊共有種，因此這6人的入園順序排法種數為··＝24.4．【解析】選C.從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,即所以n=16,17,…25,共有25-16+1=10(人)，故選C.5.【解析】選C.令x=0，得a0=1；①令x=-1得a0-a1+a2-a3+…+a2n=1；②令x=1得a0+a1+a2+a3+…+a2n=3n；③②+③得2(a0+a2+a4+…+a2n)=3n+1，故a0+a2+a4+…+a2n=再由①得a2+a4+…+a2n=6.【解析】選D.若6位同學任意兩位同學交換紀念品，則共交換的次數為=15次,已知6位同學之間共進行了13次交換，則需減少兩次交換.不妨設6位同學為a,b,c,d,e,f.(1)設僅有a與b,c沒有交換紀念品，則收到4份紀念品的同學有b,c，2人.(2)設僅有a與b,c與d沒有交換紀念品，則收到4份紀念品的同學有a,b,c,d,4人.綜上，6位同學之間共進行了13次交換，收到4份紀念品的同學人數為2或4.7.【解析】∵要求(x+1)4(x-1)的展開式中x3的系數，我們可先計算(x+1)4中x2，x3的項，然后再與(x-1)相乘得出x3的項，又∵(x+1)4中x2，x3的項分別為x2,x3，再分別與x,-1相乘得出(x+1)4(x-1)的展開式中x3的項為(-)x3＝2x3,∴(x+1)4(x-1)的展開式中x3的系數是2.答案：28.【解析】從小學中抽取=18(所)，同理可得從中學中抽取=9(所).答案：1899.【解析】(1)4位回文數相當于填四個方格,首尾相同,且不為0,共9種填法,中間兩位一樣,有10種填法,共計90種填法.(2)根據回文數的定義,此問題也可以轉化成填方格.結合計數原理知:有9×10n種填法.答案：(1)90(2)9×10n10.【解析】5個人分別參加三個項目有兩種可能：1人+1人+3人；2人+2人+1人.(1)當按1人+1人+3人參加時，可按以下方式分類考慮：①甲乙都一人，則有=6種情況；②甲乙中有一個是一人的，則有2·36種.(2)當按2人+2人+1人參加時，可按以下方式分類考慮：①甲乙中有一個是一人的，則有2·=36種；②甲乙都是兩人的，則有=36種.綜上可知：共有排法為6+36+36+36=114種.11.【解析】(1)樣本容量與總容量的比為9∶900=1∶100，則高一、高二、高三應分別抽取的學生人數為400×=4(人),300×=3(人)，200×=2(人).(2)設“抽到的這2名同學是高一的學生”為事件A，則P(A)=(3)設“抽到的這2名同學不是同一年級”為事件B，則P(B)=12.【解析】(1)因為{an}是首項為1，公差為3的等差數列，所以an=3n-2.假設的展開式中的第r+1項為常數項(r∈N)，Tr+1=xm-r()r=于是=0.設m=3n-2(n∈N*)，