2022年河南省鄭州市第一〇二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河南省鄭州市第一〇二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)3參考答案：A3.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D5.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負且沒有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，由此利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，則所求概率p=+=．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．6.直線與直線垂直，則

（

） A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B略7.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘牵贑點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：12.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點．參考答案：（4，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點坐標(biāo)．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點，可得當(dāng)x﹣4=0，即x=4時，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點，故答案為：（4，4）．13..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：-42

略14.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略15.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]16.圓心在原點上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：17.在的展開式中，的系數(shù)是_______.參考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD中點．設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，則．20.網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費者喜歡的購物方式，某機構(gòu)對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關(guān)指數(shù)R2的計算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)的計算，考查樣本中心點的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓C過點(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；（II）當(dāng)a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.參考答案：（I）f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依題意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）與a+-+lnx同號.令g（x）=a+-+lnx，則g'（x）==.所以對任意x（0