2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)全等三角形1.【2022·成都】如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線(xiàn)上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是（

B

）A.BC＝DEB.AE＝DBC.∠A＝∠DEFD.∠ABC＝∠DB12345678910111213141516172.【2022·黃岡】如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________________________

，使△ABC≌△DEF.

∠A＝∠D（答案不唯一）12345678910111213141516173.【2023·江西】如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD.求證：△ABC≌△ADC.

1234567891011121314151617?

?

等腰三角形的定義4.有兩邊________

的三角形叫做等腰三角形，_________叫做腰，另一邊叫做底，_________________

叫做頂角，_____________

的夾角叫做底角.相等相等的邊兩條腰的夾角腰和底邊12345678910111213141516175.【2023·蘇州吳江區(qū)月考】等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角的度數(shù)是（

C

）A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°C12345678910111213141516176.【2023·西安高新一中期中】已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9cm，5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______

________.23cm或19cm點(diǎn)撥：①若9cm是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為9cm、9cm、5cm，5＋9＞9，能組成三角形，周長(zhǎng)＝9＋9＋5＝23（cm），②若9cm是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為9cm、5cm、5cm，5＋5＞9，能組成三角形，周長(zhǎng)＝9＋5＋5＝19（cm）.綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為23cm或19cm.1234567891011121314151617?

等腰三角形的性質(zhì)定理7.【教材P3隨堂練習(xí)T1改編】已知等腰三角形的頂角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（

D

）A.50°B.80°C.50°或80°D.65°D12345678910111213141516178.如圖，在△ABC中，∠A＝86°，∠B＝42°.分別延長(zhǎng)AC，BC至點(diǎn)E，D，使CD＝CE，連接DE，則∠E＝_______.64°點(diǎn)撥：∵∠A＝86°，∠B＝42°，∴∠ACB＝180°－86°－42°＝52°，∴∠DCE＝52°，∵CD＝CE，∴∠D＝∠E，∴∠E＝（180°－52°）÷2＝64°.1234567891011121314151617等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)9.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是角平分線(xiàn)，有以下結(jié)論：①AD⊥BC，②BD＝DC，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CAD，其中正確的個(gè)數(shù)是（

A

）A.4B.3C.2D.1A1234567891011121314151617點(diǎn)撥：∵AB＝AC，AD是角平分線(xiàn)，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD，故結(jié)論正確的是①②③④，共4個(gè).123456789101112131415161710.【教材P4習(xí)題T4變式】如圖，已知在銳角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，連接EB，EC.若DE＝3，BC＝6，則△EBC的面積是（

B

）A.12B.9C.6B1234567891011121314151617

11.下列說(shuō)法，①等腰三角形的角平分線(xiàn)、高、中線(xiàn)重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小角是頂角；④等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（

D

）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)D1234567891011121314151617點(diǎn)撥：①等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高重合，故①錯(cuò)誤，②等腰三角形兩腰上的高相等，故②正確；③等腰三角形的最小角不一定是頂角，故③錯(cuò)誤；④等腰三角形不一定是銳角三角形，故④錯(cuò)誤；所以正確的有1個(gè).123456789101112131415161712.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（

B

）A.20°B.20°或120°C.36°D.120°B1234567891011121314151617點(diǎn)撥：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫閤時(shí)，x＋4x＋4x＝180°，∴x＝20°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí)，4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，則4x＝120°；綜上可知，等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°.13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a，b滿(mǎn)足b2＋｜a－4｜－16b＋64＝0，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.點(diǎn)撥：∵b2＋｜a－4｜－16b＋64＝0，∴b2－16b＋64＋｜a－4｜＝0，即（b－8）2＋｜a－4｜＝0，∴b＝8，a＝4，∴這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，8，4或4，4，8（不符合三角形三邊關(guān)系，舍去），∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為8＋8＋4＝20.20123456789101112131415161714.如圖，經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A作一條直線(xiàn)l，點(diǎn)C是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，若使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C有_____?個(gè).4123456789101112131415161715.【2023·煙臺(tái)】如圖，將一個(gè)量角器與一把無(wú)刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)________

.52.5°123456789101112131415161716.如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上不重合的兩點(diǎn)，BD＝CE.（1）求證：AD＝AE.

1234567891011121314151617（2）若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小.（2）解：由（1）可知∠B＝∠C，∵∠B＝26°，∴∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°－（26°＋26°）＝128°.∵DA⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝128°－90°＝38°.∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°.16.如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E是BC邊上不重合的兩點(diǎn)，BD＝CE.1234567891011121314151617

17.在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE＝AD，連接DE.（1）如圖①，已知∠BAC＝90°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度數(shù).1234567891011121314151617解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝75°，∴∠CDE＝∠AED－∠C＝75°－45°＝30°；1234567891011121314151617（2）如圖①，已知∠BAC＝90°，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC（點(diǎn)B，C除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)