2024春八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定?

線段垂直平分線的性質(zhì)1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到_____________

的距離________

.線段兩端點(diǎn)相等12345678910111213142.【2023·麗水改編】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（

C

）A.2B.4C.6D.8C12345678910111213143.【教材P23習(xí)題T1改編】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（

B

）A.25°B.30°C.35°D.40°B12345678910111213144.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，BD＝DE，若△ABC的周長為26cm，AF＝5cm，則DC的長為（

B

）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cmB1234567891011121314?

?

線段垂直平分線的判定5.如圖，已知點(diǎn)P，Q分別是線段AB外兩點(diǎn)，若PA＝PB，則點(diǎn)P一定在線段AB的_______________

上，若PA＝PB，QA＝QB，則線段AB的垂直平分線是直線_________.垂直平分線PQ12345678910111213146.下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（

C

）A.MA＝MB，NA＝NBB.MA＝MB，MN⊥ABC.MA＝NA，MB＝NBD.MA＝MB，MN平分ABC12345678910111213147.【2023·徐州一中期中】如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是點(diǎn)M，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N，連接MN分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PE，PF.如果△PEF的周長是10cm，那么線段MN的長度是_______cm.101234567891011121314點(diǎn)撥：∵點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于AO的對稱點(diǎn)，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM.同理，PF＝FN.∵M(jìn)N＝ME＋EF＋FN，∴MN＝EP＋EF＋PF，∵△PEF的周長為10cm，∴MN＝EP＋EF＋PF＝10cm.12345678910111213148.如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)P，Q，R分別在AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC.求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上.

12345678910111213149.如圖，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（

C

）A.50°B.75°C.80°D.105°C1234567891011121314點(diǎn)撥：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°－20°－30°＝130°.∵M(jìn)P和QN分別垂直平分AB和AC，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，∴∠PAQ＝130°－20°－30°＝80°.123456789101112131410.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD，若CD∶DB＝3∶5，則△ABC的面積為（

D

）A.16B.32C.48D.64D1234567891011121314點(diǎn)撥：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，又∵CD∶DB＝3∶5，AC＝16，∴AD＝BD＝10，CD＝6，

123456789101112131411.【2023·福州格致中學(xué)期中】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動點(diǎn)，則△ABP周長的最小值是______?.71234567891011121314點(diǎn)撥：設(shè)AC交EF于點(diǎn)M，連接CP，∵EF垂直平分BC，∴CP＝BP，∵CP＋AP≥AC，∴BP＋AP≥AC，∴當(dāng)P和M重合時(shí)，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是AC＋AB＝4＋3＝7.123456789101112131412.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度數(shù).

1234567891011121314（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線.（2）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，又∵∠AED＝∠ACB＝90°，AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分線段EC，即直線AD是線段CE的垂直平分線.12.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.123456789101112131413.如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在△ABC外，D在AC的垂直平分線上，連接BD，CD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，則∠A＝________

.73°123456789101112131414.如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G.求證：（1）BF＝CG.1234567891011121314證明：（1）如圖，連接BE，CE.

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