（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十）B第20講 復(fù)數(shù)、算法與推理證明配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)B[第20講復(fù)數(shù)、算法與推理證明](時(shí)間：30分鐘)1．復(fù)數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝()A．－iB．iC．0D．13．運(yùn)行如圖20－5所示的程序框圖，則輸出S的值為()圖20－5A．3B．－2C．4．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3－2i，則eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．復(fù)數(shù)z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則x的值為()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)6．閱讀如圖20－6所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于()A．2B．3C．4D．5圖20－6圖20－77．算法程序框圖如圖20－7所示，其輸出結(jié)果是()A．124B．125C．126D．1278．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”A．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為2R3B．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為3R3C．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為eq\f(4\r(3),9)R3D．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為eq\f(8\r(3),9)R39．設(shè)a∈R，且(a＋i)2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為________．10．觀察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________．11．某程序框圖如圖20－8所示，現(xiàn)將輸出的(x，y)值依次記為：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，－10)，則數(shù)組中的x＝________．圖20－812．把正整數(shù)排列成如圖20－9甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖20－9乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列{an}，若an＝2011，則n＝________．圖20－9

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)B【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]z＝eq\f(i,2－i)＝eq\f(i（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(－1＋2i,5)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．2．C[解析]因?yàn)閦1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝i＋(－i)＝0.3．B[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.4．D[解析]∵eq\f(z1,z2)＝eq\f(（1－3i）（3＋2i）,（3－2i）（3＋2i）)＝eq\f(9－7i,13)，∴eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．【提升訓(xùn)練】5．B[解析]z＝eq\f(x＋3i,1－i)＝eq\f(（x＋3i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(（x－3）＋（3＋x）i,2)＝eq\f(x－3,2)＋eq\f(3＋x,2)i是實(shí)數(shù)，∴eq\f(3＋x,2)＝0?x＝－3.6．C[解析]由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11時(shí)i的值加1，因?yàn)?·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以當(dāng)S>11時(shí)，計(jì)算i＝3，故輸出的i是4，選C.7．D[解析]a的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，則求第一個(gè)大于100的an值，寫出這個(gè)數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，…，故結(jié)果為127.8．D[解析]正方形類比到空間的正方體，即“半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大”，此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)a＝eq\f(2R,\r(3))，故其體積是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,\r(3))))eq\s\up12(3)＝eq\f(8\r(3),9)R3.9．－1[解析](a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a>0，,a2－1＝0.))解得a＝－1.10．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]觀察可知，第n個(gè)等式的左邊是從1開始的連續(xù)n＋1個(gè)自然數(shù)的立方和，而右邊是這連續(xù)自然數(shù)和的平方，第5個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.11．32[解析]由程序框圖可知，第一次運(yùn)行時(shí)，輸出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次運(yùn)行時(shí)，輸出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此類推，x每次乘以2，y每次減小2，故后面輸出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.12．1028[