（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）A圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十五)A[第15講圓錐曲線熱點問題](時間：45分鐘)1．已知方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,3－k)＝1(k∈R)表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()A．k<1或k>3B．1<k<3C．k>1D．k<32．已知兩定點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點PA.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝13．若直線l與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩不同點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，則“弦長|AB|＝x1＋x2＋p”是“直線l經(jīng)過點F”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A．(eq\r(3)，＋∞)B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(3))D．(1，eq\r(5))5．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交于不同兩點，則y0的取值范圍是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知拋物線y2＝8x的焦點與雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為()A.eq\f(4\r(15),5)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\r(3)D．37．已知橢圓C1：eq\f(x2,m＋2)＋eq\f(y2,n)＝1與雙曲線C2：eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為()A.eq\f(\r(2),2)，1B．0，eq\f(\r(2),2)C．(0，1)D．0，eq\f(1,2)8．已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋4＝0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為()A.eq\f(5\r(2),2)＋2B.eq\f(5\r(2),2)＋1C.eq\f(5\r(2),2)－2D.eq\f(5\r(2),2)－19．設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，拋物線上的點P(k，－2)與點F的距離為4，則拋物線方程為________．10．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b>0)一條漸近線的傾斜角為eq\f(π,3)，離心率為e，則eq\f(a2＋e,b)的最小值為________．11．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，AM＝eq\f(1,3)，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到M的距離的平方差為eq\f(8,9)，則P點的軌跡是________．12．已知F1，F(xiàn)2為橢圓eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<10)的左，右焦點，P是橢圓上一點．(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若∠F1PF2＝60°且△F1PF2的面積為eq\f(64\r(3),3)，求b的值．13．已知焦點在x軸上的橢圓C過點(0，1)，且離心率為eq\f(\r(3),2)，Q為橢圓C的左頂點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，0))的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大小．14．已知過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點F1且斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點，又原點到l的距離為b.(1)求橢圓C的離心率；(2)對任意一點M∈C，試證：總存在θ∈R，使等式eq\o(OM,\s\up6(→))＝cosθeq\o(OA,\s\up6(→))＋sinθeq\o(OB,\s\up6(→))恒成立．

專題限時集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]由題意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1>0，,3－k>0，,k＋1>3－k，))解得1<k<3.2．C[解析]由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項知|PF1|＋|PF2|＝4，故動點P的軌跡是以定點F1(－1，0)、F2(1，0)為焦點，長軸長為4的橢圓，故其方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.3．C[解析]若直線l經(jīng)過點F，則弦長|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝x1＋x2＋p；同理，若弦長|AB|＝x1＋x2＋p，有直線l經(jīng)過點F.所以“弦長|AB|＝x1＋x2＋p”是“直線l經(jīng)過點F”的充分必要條件．4．D[解析]雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，由于點(1，2)在上區(qū)域，故2>eq\f(b,a)，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))<eq\r(5).又e>1，所以所求的范圍是(1，eq\r(5))．【提升訓(xùn)練】5．C[解析]圓心到準(zhǔn)線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y(tǒng)0＋2，∴y0>2.6．B[解析]拋物線y2＝8x的焦點坐標(biāo)為(2，0)，由題意，雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1中，c＝2，則c2＝a2＋1＝4，解得a＝eq\r(3).故雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1的離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).7．A[解析]根據(jù)已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以橢圓的離心率為e＝eq\f(\r(m＋1),\r(m＋2))＝eq\r(1－\f(1,m＋2)).由于m>0，所以1－eq\f(1,m＋2)>eq\f(1,2)，所以eq\f(\r(2),2)<e<1.8．D[解析]由拋物線的定義，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，顯然當(dāng)PF垂直于直線x－y＋4＝0時，d1＋d2最?。藭rd2＋|PF|為點F到直線x－y＋4＝0的距離為eq\f(|1－0＋4|,\r(12＋12))＝eq\f(5,2)eq\r(2)，∴d1＋d2的最小值為eq\f(5,2)eq\r(2)－1.9．x2＝－8y[解析]由題意，可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．由拋物線的定義，得點P(k，－2)與點F的距離等于點P(k，－2)與拋物線的準(zhǔn)線x＝eq\f(p,2)的距離，所以eq\f(p,2)－(－2)＝4，解得p＝4.故拋物線的方程為x2＝－8y.10.eq\f(2\r(6),3)[解析]已知即eq\f(b,a)＝eq\r(3)，此時b＝eq\r(3)a且雙曲線的離心率為eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝2，所以eq\f(a2＋e,b)＝eq\f(a2＋2,\r(3)a)≥eq\f(2\r(2)a,\r(3)a)＝eq\f(2\r(6),3)，等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\r(2)時成立．11．拋物線[解析]如圖，以點A為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1`的距離為eq\r(1＋x2)，P到點M的距離為eq\r(x－\f(1,3)2＋y2)，根據(jù)已知得1＋x2－x－eq\f(1,3)2－y2＝eq\f(8,9)，化簡即得y2＝eq\f(2,3)x，故點P的軌跡為拋物線．12．解：(1)|PF1||PF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PF1|＋|PF2|,2)))eq\s\up12(2)＝100，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|時取等號，∴(|PF1|·|PF2|)max＝100.(2)∵S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|sin60°＝eq\f(64\r(3),3)，∴|PF1|·|PF2|＝eq\f(256,3).①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝400，,|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝4c2，))?3|PF1|·|PF2|＝400－4c2②，由①②得c＝6，∴b＝8.13．解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，且a2＝b2＋c2.由題意可知：b＝1，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).解得a2＝4，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2，0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由直線l垂直于x軸時，則直線l的方程為x＝－eq\f(6,5).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝\f(4,5)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝－\f(4,5).))不妨設(shè)點A在x軸上方，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(4,5)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)))，則直線AQ的斜率kAQ＝eq\f(\f(4,5)－0,－\f(6,5)－（－2）)＝1，直線BQ的斜率kBQ＝eq\f(－\f(4,5)－0,－\f(6,5)－（－2）)＝－1.因為kAQ·kBQ＝－1，所以AQ⊥BQ，所以∠AQB＝eq\f(π,2)，即∠AQB的大小為eq\f(π,2).14．解：(1)由已知直線l的方程為y＝x－c，原點到直線l的距離為b＝eq\f(|c|,\r(2))，所以c2＝2b2＝2(a2－c2)，eq\f(2,3)a2＝c2，e＝eq\f(\r(6),3).(2)證明：橢圓C：eq\f(x2,3b2)＋eq\f(y2,b2)＝1，即x2＋3y2＝3b2，直線l：y＝x－eq\r(2)b，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－\r(2)b，,x2＋3y2＝3b2))得4x2－6eq\r(2)bx＋3b2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(3\r(2),2)b，x1x2＝eq\f(3,4)b2，依據(jù)平面向量的基本定理得eq\o(OM,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→)).設(shè)M(x3，y3)，可得(x3，y3)＝(λx1＋μx2，λy1＋μy2)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＝λx1＋μx2，,y3＝λy1＋μy2，))所以M(λx1＋μx2，λy1＋μy2)，代入橢圓方程得(λx1＋μx2)2＋3(λy1＋μy2)2＝3b2，整理為λ2(x1＋3yeq\o\al(2,1))＋μ2(xeq\o\al(2,2