2023-2024學年上海金川中學高一年級上冊數(shù)學理名校期末聯(lián)考含解析

2023年上海金川中學高一數(shù)學理名校期末聯(lián)考含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.某工廠對一批新產品的長度(單位：mm)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方

圖，據(jù)此估計這批產品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()

A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出.根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出

等式，求出中位數(shù)即可.

【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為5

(12.5x0.02+17.5x0.04+22.5x0.08+27.5x0.03+32.5x0.03)=22.75,

0.02x5+0.04x5=0.3<0.5,

0.3+0.08x5=0.7>0.5；

，中位數(shù)應在20~25內，

設中位數(shù)為x,則

0.3+(x-20)x0.08=0.5,

解得x=22.5；

這批產品的中位數(shù)是22.5.

故選：C.

【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應用問題，是基礎題

目.

2.已知等比數(shù)列A>°,前"項和為工，且為+4=&芯=56,則公比為（）

A.2B.一3c.2或一3D.2或3

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：

A

2

3.已知a是三角形的一個內角且sina+cosa=3,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

參考答案:

C

【考點】三角形的形狀判斷.

2

【分析】a是三角形的一個內角，利用sina+cosa=3e（0,1）,可知此三角形是鈍

角三角形.

【解答】解：是三角形的一個內角，

.".sina>0,

2

又sina+cosa=3,

_4

(sina+cosa)2=l+2sina?cosa=9,

_5

/.2sina?cosa=-9<0,sina>0,

/.cosa<0,

?*.a為鈍角，

此三角形是鈍角三角形.

故選C.

/U)-logj-cos/

4.的部分圖象大致為（)

參考答案:

B

【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結合函數(shù)值的符號是否一致進行排除即可.

【詳解】/(-x)=f(x),則函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A,D,

f(it)=lnn-cos7t=Zmi+l>0,排除C,

故選：B.

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進行

排除是解決本題的關鍵.

5.設°,b,C為△ABC的內角所對的邊，若"-a)=3hc,且a=6,那么

△ABC外接圓的半徑為()

A.1B.戊C.2D.4

參考答案：

A

【分析】

r

由3-3k得b?+c2.a2=bc.利用余弦定理，可得A=§.再利用正弦定理

,

可得2R=sinZ,可得R.

【詳解】?.?+&+cX*+c-?)-3&.(*+42-^=3&

整理得b2+c2-a2=bc,

?1

根據(jù)余弦定理cosA=2Jc,可得COSA=2

*

VAE(0,ir),.\A=3

■

■亙

由正弦定理可得2R=sinA=2，解得R=l,故選：A

【點睛】已知三邊關系，可轉化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，

注意整體代入思想.

6.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

C

7.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么MCN為()

A.x=3,y=-IB.(3,-1)C.[3,-1}D.{(3,-1)}

參考答案：

D

【考點】交集及其運算.

【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合

的交集.

【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：

'x+尸2①

'x-y=4②，

①+②得：2x=6,

解得:x=3,

①-②得：2y=-2,

解得：y=-L

[x=3

方程組的解為：[產-1,

則MAN={（3,-1）}.

故選D

8.若用。件0,且GR）匚,則；與否的夾角是

A.30°B.45°C.60°

D.75°

參考答案：

B

9.已知數(shù)列{斯}的前〃項和為S”且滿足=4,2,則0Ml6;（）

A.1B.-1C.-2D.2016

參考答案：

C

10.函數(shù)/（X）=log3/X-S的零點所在的區(qū)間是（）

A、（°』）B、（L2）C

（2,3）D、（3.例）

參考答案：

c

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.三棱錐P—ABC中，ABC,PA=3,底面ABC是邊長為2的正三角

形，則三棱錐P—ABC的體積等于.

參考答案：

12.某天，10名工人生產同一零件，生產的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,

18,17,15,13,設其平均數(shù)為中位數(shù)為力，眾數(shù)為c,則有

參考答案：

c>b>a

13.已知/(X)在R上是奇函數(shù),且滿足/(X+4)=/("，當Xe(0,2)時,/(x)=2/,貝巾

/(7)=.

參考答案：

-2

!_旦

14.已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象經過點(至，2),則lg[f(2)]+lg[f(5)]=.

參考答案：

1

2

【考點】塞函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

1返

【分析】設出嘉函數(shù)的解析式，把點(2,V)代入可得解析式，再計算對應的數(shù)值即

可.

1_返

【解答】解：設幕函數(shù)f(x)=x。，把點(5,代入可得

乙一J,

1

解得a=2；

???f(x)=Vx；

_1_1_

.-.lg[f(2)]+lg[f(5)]=lgV2+lgV5=lgV10=21gl0=2.

1

故答案為：2.

【點評】本題考查了幕函數(shù)的定義與應用問題，屬于基礎題.

15.已知圓M='的半徑為2,則其圓心坐標

為o

參考答案：

(-1,0)

16.在正項等比數(shù)列｛aJ中，卅5+2。3%+的%=25,則生+。5=

參考答案：

flaaa

5解析：(3)+2<^3+(a5)=(?3+a5)=25.a3-￥as=5

17.已知,，■是不共線的兩個單位向量,

*-；若對任意的及與G都不可能垂直，則,在，上的投影為

參考答案:

(1).2(2).2

_----1x1=-2xi..*：="1.

【詳解】因為￡〃6,%，是不共線的兩個單位向量，所以2

由題意得蘇於r以球追=上2?。叫n=】-以』。對任

碼己=工

意的無WA恒成立，所以rr2

——運=工￡=：

所以,在，上的投影為2

【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.ziABC內角A、B、C的對邊分別為。、b、c,已知出“sinC-c-sinZl

(1)求A；

(2)若a;舊,b=2/，求AABC的面積.

參考答案：

X空

(1)*；(2)~2~

【分析】

(1)應用正弦的二倍角公式結合正弦定理可得8SZ,從而得力.

(2)用余弦定理求得c,再由三角形面積公式可得三角形面積.

【詳解】(1)因為由a-si?C=c-riiiZ4,

由正弦定理6疝*2-向iC=24,

因為由i24=2riiiZcasd,sindduC*。,

i包

所以2.

因為0<2<元,

4

所以6

(2)因為a=b-2、/3,6,

由余弦定理『=ft5*cl-2icco8j4^c3-fc*5=0,

解得c=l或c=5,均適合題.

S=-Acsin>4=—

當c=l時，&UC的面積為22.

?一5力

S=—AcsnZ=----

當c=5時，A/4>C的面積為22.

【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式.三角形中可

用公式很多，關鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第(2)小題選用余弦定

理求出c,然后可直接求出三角形面積，解法簡捷.

19.(12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且行a-

2csinA=0.

（I）求角c的大小;

373

（II）若c=V7,且4ABC的面積為一屋，求a+b的值.

參考答案：

(I)解：由=及正弦定理得Qsin4=2sinCsm/...........2分

J3

vAw(0㈤sm/w0-ftB~~2

..........4分

?.?△45C是銳角三角形3................6分

S-=Ig&sinC=--,,

（II）22,ab=6,..........8分

ca2+b3-e3（a+b）2-2ab-c31

由余弦定理得2ab2ab~2................io分

解得。+力=5或。+6=-5（舍）..a+B的值為5...........12分

20.（本小題滿分8分）

過點NL2）的直線，與X軸、y軸正半軸分別交于工、B兩點.

（I）若廣為48中點時，求的方程；

（II）若卜4田°同最小時，求D的面積S.

參考答案：

解：（I）?.?尸（L》為45中點，A（2,0）,B（0,4）

土+―

由截距式得24即的方程為2x+>-4=°

（II）依題得直線？與x軸不垂直，設△：；a.O）.Ba>0,b>0,

鴻

又直線，過點尸(I?...~i

.四+|03|=a+B=(a+b)(1+-)=3+-+—>3+2gx年=3+2收

b=2a

當且僅當￡一了時取等號，此時工=3+12=2+3

/.當a=3+12=2+0時，制+畫取最小值

s=(企+1)(2+0)=4+3疙

222

21.(本小題滿分8分)

已知：四邊形ABC。是空間四邊形，E,H分別是邊AB,A。的中點，￡G分別是

BPDG_2

邊CB,上的點，且葭?而.3,求證正和G"的交點在直線AC上.

參考答案：

連結BD,VE,H分別是邊AB,AD的中點，...EH//BD...........2