2023-2024學(xué)年濟(jì)寧市高中學(xué)段學(xué)校數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年濟(jì)寧市高中學(xué)段學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試

題

題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖一個五邊形木架，要保證它不變形,至少要再釘上幾根木條（）

A.4B.3C.2D.1

2.若等腰三角形的周長為40,一邊為16,則腰長為（）

A.16B.12C.16或12D.以上都不對

3.下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等;②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角;

③如果Nl和N2是對頂角，那么N1=N2;④若a1=b2>則α=T.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）

5.若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

Xx+l

A.---D.------

y

6.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.ICm,2Cm,4CmB.15cm,9cm,3cmC.14cm,13cm,5cm

D.4cm,7cm.?3cm

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點”（-3,-6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（一3,6）B.（3,-6）C.（3,6）D.（—6,—3）

8.如圖，高速公路上有A,5兩點相距IOkm,為兩村莊，已知

DA=4km,CB=6km,_LAB于A,CB，A3于B,現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站

E,使得C,。兩村莊到E站的距離相等，則EB的長是（）km.

AEB

/\

4fowJj、、、6km

，、

J、

D'、、

、

C

A.4B.5C.6D.√20

9.下列命題，是真命題的是（）

A.三角形的外角和為180。

B.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.

D.垂直于同一直線的兩直線互相垂直.

10.對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化,

其中，可以看作是軸對稱圖形的有（）

H.若JTT亍在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<2B.χ≥-2C.X<—2D.X>—2

12.在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.把多項式用3_4m2n+4mn2分解因式的結(jié)果為

14.如圖，將等邊ΔABC沿AC翻折得ΔADC,AB=2√3,點七為直線AO上的一

個動點，連接CE,將線段EC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)/BCZ）的角度后得到對應(yīng)的線段C產(chǎn)

（即ZECF=ABCD）,EF交CD于點P,則下列結(jié)論:①AO=OC；②AC_LBD；

③當(dāng)E為線段AO的中點時，則PE=6A8；④四邊形ABCO的面積為46；⑤連

接AE、DF,當(dāng)。E的長度最小時，則ΔACF的面積為？力.則說法正確的有

2

（只填寫序號）

16.如果y=Jx-2+，2-x+3,那么y'值是.

17.八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家180Am的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時

內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)

風(fēng)景區(qū)；第二天返回時以去時原計劃速度的L2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差

分鐘.

y=k.x+b.

18.如圖，y=kιx+b∣與y=k2x+b2交于點A,則方程組＜.的解為______.

y=κ2x+b2

19.（8分）已知x、y是實數(shù)，且X=Jy-5++1,求9x-2y的值.

20.（8分）閱讀下列材料，并按要求解答.

（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，ZACβ=90o,CB=CA,直線E。經(jīng)

過點G過A作AQ_LEO于點O,過8作BELE。于點E.求證：4BE8ACDA.

（模型應(yīng)用）

o2

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形A5C。中，ZADC=90,AD=6,CD=8,BC=IO1AB

=1.求線段8。的長.

應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片AOPQ為等腰直角三角形，QO=QP,P

(4,機)，點0始終在直線OP的上方.

(1)折疊紙片，使得點尸與點。重合，折痕所在的直線/過點。且與線段QP交于點

M,當(dāng)所=2時，求。點的坐標(biāo)和直線/與X軸的交點坐標(biāo)；

(2)若無論,〃取何值，點?？傇谀硹l確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析

式______

21.(8分)(1)如圖，已知AABC的頂點在正方形方格點上每個小正方形的邊長為L寫

出ΔA3C各頂點的坐標(biāo)

(2)畫出ZVSC關(guān)于y軸的對稱圖形MGG

22.(10分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中NC=90。,

NB=NE=30°.

圖4

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定AABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點D恰好落在BC邊上

時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是一；

②設(shè)ABDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Sl與SI的數(shù)量關(guān)系是.

（1）猜想論證

當(dāng)ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Sl與Sl的數(shù)量關(guān)系仍然

成立，并嘗試分別作出了ABDC和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如

圖4）,若在射線BA上存在點F,使SADCF=SABDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

23.（10分）求下列各式中的X.

（D5X2=10;

（2）（x+4）3=-8.

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,/0=90°,AD=3,BC=2,

分別以點A、C為圓心，大于LAC的長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE交AO

2

于點F,交AC于點。.若點。是AC的中點.

（1）求證：BElACt

在ZVLBC中，AC=BC,NACB=90。，點E在直線BC上（RC除外），分別經(jīng)過

點E和點B作AE和AB的垂線，兩條垂線交于點F,研究AE和EF的數(shù)量關(guān)系.

（探究發(fā)現(xiàn)）

某數(shù)學(xué)興趣小組在探究A￡,爐的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)

現(xiàn)當(dāng)點E是BC中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1）,通過推理證明就可以得

到和EF的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關(guān)系；

（數(shù)學(xué)思考）

那么點E在直線BC上（B,C除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立

呢？

請你從“點E在線段BC上”“點E在線段BC的延長線上”“點E在線段BC的反向延

長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.

26.南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每

株乙種蘭花的成本多IOO元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花

數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？

（2）該種植基地決定在成本不超過3000（）元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙

種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可.

【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條.

【點睛】

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能

唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

2、C

【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12,分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論

即可.

【詳解】若腰長為1,則底邊為40-16x2=8

此時，三角形三邊為16,16,8,可以組成三角形，符合題意；

若底邊長為1,則腰長為(40—16)÷2=12

此時，三角形三邊為12,12,16,可以組成三角形，符合題意；

綜上所述，腰長為12或L

故選：C.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.

【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；

②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；

③如果Nl和N2是對頂角，那么N1=N2,故正確；

④若/=〃，則或α=-b,故錯誤.

所以只有一個真命題.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互

相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸.

5、A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項計算即得答案.

【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若X、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，貝!|：

2尤X

A、-~—=^,分式的值保持不變，本選項符合題意；

2x-2yX-y

2-2x4xX1

B、TTV=二'=7,分式的值縮小為原分式值的一，本選項不符合題意；

(2y)y2

c、住L="1=竺，分式的值擴(kuò)大為原來的兩倍，本選項不符合題意；

2y2yy

2x+lx+1,?—一

D、——≠——,本選項不符合題意.

2yy

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、l+2<4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、3+9<15,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C,13+5>14,能組成三角形，故此選項正確；

D、4+7<13,不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長

度即可.

7,B

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可.

【詳解】V(m?n)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-m、n),

.?.點M(-3,-6)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,-6),

故選B.

【點睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為X,再由勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)EB=X,貝IlAE=IO-X,

由勾股定理得：

在Rt?ADE中，

DE2=AD2+AE2=42+(10-X)?

在RtZ?BCE中，

CE2^BC2+BE2=61+X2,

由題意可知：DE=CE,

所以：42+(10-X)2=62+X?

解得：x=4(km).

所以，EB的長為4km.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示

出來，運用方程思想求解.

9、B

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解:A.三角形的外角和為360°,故錯誤；

B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角,故正確；

C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤；

D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)

鍵.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

【詳解】解：4個圖形都是軸對稱圖形.

故選D?

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

11>B

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于O列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，x+l≥O,

解得Xe-L

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12、C

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷

A選項，l+2<4;故不能組成三角形

B選項，l+4<9;故不能組成三角形

C選項，3+4>5;故可以組成三角形

D選項，4+5=9；故不能組成三角形

故選C

考點：三角形的三邊關(guān)系

點評:此題主要考查學(xué)生對應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情

況,注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成

一個三角形

二、填空題(每題4分，共24分)

13、m(m-2n)2

【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解.

【詳解】解：—4∕∕j2∕2+4m2=m[jτΓ-4mn+4n2^-m(m-2n)2.

故答案為：m(m-2n)1.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵.

14、①?

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷

①、②；當(dāng)點E時AD中點時，可得ACPF是直角三角形，CE=CF=3,得到

PF=2粗=AB,可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷

?;當(dāng)點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線

EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊AABC沿AC翻折得ΔΛDC,如圖：

?AB=AD=BC=CD=AC=2yβ>ZBCD=120o,

.?.四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,AO=CO,BO=DO;故①、②正確；

：.Ao=LAC=√L

2

22

ΛBO=Λ∕(2√3)-(√3)=3,

:?BD=69

：.菱形ABCD的面積='AC?BD=2X2石X6=6百，故④錯誤;

22

當(dāng)點E時AD中點時，CE±AD,

ΛDE=√3,ZDCE=30o,

，CF=CE=3,

'：NECF=NBCD=I2。。,

ZPCF=120o-30o=90o,ZF=30o,

：.PF=26=AB,故③錯誤；

當(dāng)點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：

VAD√CF,AD=AC=CF,

.?.四邊形ACFD是菱形,

ΛCD±EF,CD=2√3,EF=BD=6,

Sgb=;S菱形ACFO=Jxgx2√5χ6=3√5;故⑤錯誤;

.?.說法正確的有：①②；

故答案為：①②.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定

理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊

三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15、2

2

x-y113X3

【解析】由一-=得χ-y=^y,即x=—y,故一=±.

y222y2

3

故答案為一.

2

16、1

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出X,y的值，然后代入即可求出答案.

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知

x-2≥0

解得x=2

2—X≥O

y=0+0+3=3

∕=32=9

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的

關(guān)鍵.

17、1

40

【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為Xkm∕h,根據(jù)“實際時間=計劃時間---b

60

得出方程，求出原計劃的行駛速度，進(jìn)而計算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時間以及回家所用

的時間，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為Xkm∕h,根據(jù)題意可得：

180-x18040

------Fl=------,

1.5Xx60

解得：x=60,

檢驗得：x=60是原方程的根.

.?.第一天所用的時間=等—罷=:（小時），

60603

第二天返回時所用時間=180÷（60X1.2）=2.5（小時），

71

時間差=2.5一—=:（小時）=1（分鐘）.

36

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵.

X——2

18、〈

V=-3

【解析】試題解析：?.?y=用χ+4與y=仇交于點（一2,-3卜

y=kix+blX=-2

.?.二元一次方程組<的解為o

y=k2x+h2[y=-3

IX=—2

故答案為C

V=-3.

三、解答題（共78分）

19、-1.

【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出X的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)

行計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，y-5≥0,5-y≥0

Λj=5X=I

Λ9x-2j=9×l-2×5=-1

.?.9x-2y的值為-1

【點睛】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子右（?>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次

根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

20、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2麻；應(yīng)用2：（1）Q（l,3）,交點坐標(biāo)為（∣?,0）；

(2)y=-x+2

【分析】根據(jù)AAS證明45ECg4CD4,即可；

應(yīng)用1：連接AC,過點B作BHLDC,交DC的延長線于點H,易證44OCgZ?C∕∕8,

結(jié)合勾股定理，即可求解；

應(yīng)用2：(1)過點尸作PN_LX軸于點N,過點。作QZCLy軸于點K,直線KQ和直線

N尸相交于點"，易得：?0KQ^ΛQHP,設(shè)"(2,j),列出方程，求出y的值，進(jìn)而

求出。(1,3),再根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得P(2,2),即可得到直線1的函數(shù)解析式，進(jìn)

而求出直線1與X軸的交點坐標(biāo)；(2)設(shè)。(x,y),由40KQgZ?Q"P,KQ=x,OK

=HQ=y,可得：J=-x+2,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖①，'：ADLED,BEA.ED,NAC8=90°,

：.ZADC=ZBEC=9Qo,

：.NACD+NDAC=ZACD+ZBCE=90°,

.?.ZOAC=ZBCE,

?,AC=BC,

：.ABEC冬ACDA(AAS)；

應(yīng)用1：如圖②，連接AG過點8作交OC的延長線于點H,

VZADC=90o,AD=6,CD=S,

ΛAC=10,

VBC=IO,AB2=I,

ΛAC2+BC2=AB2,

ΛZACB=90o,

VZADC=ZBHC=ZACB=90°,

ZACD=ZCBH,

'：AC=BC=IO,

△△ADgACHB(AAS),

.".CH=AD=6,BH=CD=S,

ΛDH=6+8=12,

'：BHLDC,

???BD=4BH2+DH2=√260=2√65；

應(yīng)用2：(1)如圖③，過點尸作「ALLx軸于點N,過點。作0cLy軸于點直線KQ

和直線NP相交于點;7,

由題意易：40KQ與AQHP(AAS),

設(shè)4(2,y),那么KQ=?H=y--2,0K=QH=2-KQ=6-y,

又?.?OK=y,

Λ6-y=y,y=3,

.?.Q(1,3),

：折疊紙片，使得點尸與點。重合，折痕所在的直線/過點。且與線段。尸交于點M,

.?.點M是O尸的中點，

?.?P(2,2),

ΛM(2,1),

設(shè)直線0M的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

2k+b=?[k=-2

把。(1,3),M(2,1),代入上式得：＜,C，解得：U

k+b=3[力=5

???直線/的函數(shù)表達(dá)式為：J=-2x+5,

???該直線/與X軸的交點坐標(biāo)為(°,0)；

2

(2),：?OKQ^?QHP,

：.QK=PH,OK=HQ,

設(shè)Q(x,?),

/.KQ=x,OK=HQ=y,

：.x+y=KQ+HQ=2,

.?.y=-x+2,

.?.無論，〃取何值，點?？傇谀硹l確定的直線上，這條直線的解析式為：y=-x+2,

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握

“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；(2)見解析

【分析】(1)利用坐標(biāo)可得A、B、C三點坐標(biāo)；

(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點，然后再連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；

(2)如圖，ZkAiBiCi即為所畫圖形.

【點睛】

此題主要考查了作圖一軸對稱變換,關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點關(guān)于y軸的對稱

點位置.

22、解：(D①DE〃AC.②S∣=S>(1)S∣=S?仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90o,NB=NDCE=30。，ΛZDAC=ZCDE=20o.aADC是等邊三角形.

ΛZDCA=20o.ΛZDCA=ZCDE=20o.ΛDE√AC.

②過D作DNLAC交AC于點N,過E作EMJ_AC交AC延長線于M,過C作CF±AB

交AB于點F.

由①可知：AADC是等邊三角形,DE〃AC,ΛDN=CF5DN=EM.

ΛCF=EM.

VZC=90o,ZB=30°

ΛAB=IAC.

又TAD=AC

ΛBD=AC.

?.?s∣='CF?BD,S,JACEM

1222

.?.S1=S2.

(1)如圖，過點D作DMj_BC于M,過點A作AN_LCE交Ee的延長線于

5

「△DEC是由AABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

ΛBC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90o,ZDCM+ZBCN=180o-90o=90o,

ΛZACN=ZDCM,

'ZACN=ZDCM

：在AACN和ADCM中，＜NCMD=NN,

AC=CD

Λ?ACN^?DCM(AAS),

二AN=DM,

Λ?BDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即Si=Si;

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFl是菱形，

所以BE=DF1,且BE、DFl上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF」BD,

VZABC=20o,FID〃BE,

ΛZFιFιD=ZABC=20o,

VBFi=DFi,NFiBD」NABC=30。，NFIDB=90。，

2

.?.NFlDFl=NABC=20。，

.?.△DFiFi是等邊三角形，

ΛDF∣=DFι,過點D作DGj_Be于G,

VBD=CD1NABC=20。，點D是角平分線上一點，

119

...ZDBC=ZDCB=—×20o=30o,BG=—BC=-，

222

.,.BD=3√3

ΛZCDFι=180o-ZBCD=180o-30o=150o,

ZCDF∣=320o-150o-20o=150o,

ΛZCDFι=ZCDF1,

：在ACDFI和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

Λ?CDFι^ΔCDFι(SAS),

.?.點Fl也是所求的點，

VZABC=20o,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

ΛNDBC=NBDE=NABD」x2(r=3()。，

2

X?.?BD=3√3,

：.BE=TX36÷cos30o=3,

ΛBFι=3,BFl=BFl+FιFι=3+3=2,

故BF的長為3或2.

23、(1)X=夜或X=(2)X=-6.

【分析】(1)方程兩邊同時除以5,再利用平方根的定義即可

(2)利用立方根的定義解方程即可

【詳解】⑴解：5/=10

X2=2

X=夜或X=—V∑

3

⑵解：(X+4)=-8

x÷4=-2

x=-6

【點睛】

本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)√3

【分析】(1)連接AE,CE,由題意得AE=CE,根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE

=CE.

(2)連接CF,通過證明4AOFgZ?COB(ASA),求得CF、DF的長，利用勾股定理

求得CD的長.

【詳解】(1)連接AE,CE,由題意可知，AE=CE

又=O是AC的中點,.φ.EO±ACBPBE±AC

(2)連接CF,由(1)知，BE垂直平分Ae

/.AF=CF

VAD/7BC,

ΛZDAC=ZBCA

ZDAC=ZBCA

在AAOF和ACOB中?OA=OC

ZAOF=ZCOB

ΛΔAOF^ΔCOB(ASA)

ΛAF=BC=2,

ΛCF=AF=2,

VAD=3,

ΛDF=3-2=1

VZD=90o,

.?.在RtZkCFD中，CD=I2?-f=6

答：CD的長為G

本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以

及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)AE=EF;(2)AE=EF;(3)仍然成立AE=EF.

【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取AC中點G,連接EG,根據(jù)三角形全等的判定即可證明

ΔE4GMAFEB(AS4),即可得出AE和EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論：

①若點E在線段BC上，在AC上截取CG=CE,連接GE;

②若點E在線段BC的反向延長線上，在AC反向延長線上截取CG=CE,連接GE;

③若點E在線段BC的延長線上，在AC延長線上截取CG=CE,連接GE;

根據(jù)三角形全等的判定即可證明AEAGAFEB(ASA),即可得出AE和EF的數(shù)量

關(guān)系.

【詳解】(1)和M的數(shù)量關(guān)系為：AE=EF.

理由：如圖1,取AC中點G,連接EG,

MBC中，AC=BC,ZACB=90°,

：.ZABC=45°,AG=BE,?CEG是等腰直角三角形，

二.NCGE=45°,NEG4=135。，

AElEF,ABLBF,