2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)五十四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行

速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x

千米〃卜時，根據(jù)題意可列方程是（）.

75007500,「750075001

A.----------------=15B.------------------=-

x1.2%x1.2%4

7.57.5?7.57.51

C.--------------=15D.--------------=-

x1.2xx1.2x4

2.如圖，A、C是函數(shù)y=2的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B,過

X

點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D.記Rt^AOB的面積為S,,Rt\COD的面積為邑，則，

C.S0D.由A、C兩點(diǎn)的位置確定

3.如圖1,甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容

器中.圖2中的線段AB,CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時間t（分鐘）

之間的函數(shù)圖象.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米

B.甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器

C.注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等

D.注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

4.下列命題是假命題的是（）

A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

C.點(diǎn)尸（2,-5）到x軸的距離為5；D.數(shù)軸上沒有點(diǎn)表示TT這個無理數(shù).

5.一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

6.如圖所示，AB〃CD,。為NBAC、NACD的平分線交點(diǎn)，OE_LAC于E,若OE

=2,則AB與CD之間的距離是（）

7.若是二次根式，則〃應(yīng)滿足的條件是（）

A.a,6均為非負(fù)數(shù)B.a,同號

C.a>0,b>0D.->0

b

8.下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A-☆B.2C.米D.<g>

x-31

10.解分式方程一-=2,可得分式方程的解為（）

x-22-x

A.x=2B.x=4C.x=6D.無解

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是.

12.某學(xué)校八年級（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵，原計劃每小時植樹4棵，

實(shí)際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計劃提前了小時完

成任務(wù).（用含。的代數(shù)式表示）.

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分線，AD=1.若

P,Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中,41,0）網(wǎng)0,2）,。-4,2）,若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

17.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000036=

18.如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形AIBIGDI,然

后順次連接四邊形AIBIGDI的中點(diǎn)，得到四邊形AzB2c2D2,再順次連接四邊形

A2B2c2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3c3D3,…，按此方法得到的四邊形A8B8c8D8

的周長為

\z

三、解答題(共66分)

19.(10分)結(jié)論：直角三角形中，30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

C圖①8

?.?在AABC中，NC=90°,ZA=30°,

2

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：

如圖②，在AABC中，ZS4C=6O°,AC=8,AB=5,BC=7,

(1)求AABC的面積；

(2)如圖③，射線AM平分N8AC，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射

線AM的方向運(yùn)動，過點(diǎn)P分別作P￡_LAC于E，PR_LAB于尸，PG上BC于G.

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，秒，當(dāng)PE=PF=PG時,求f的值.

20.(6分)如圖，在^ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于

點(diǎn)M,連接MB.

(1)若NABC=70。，則NNMA的度數(shù)是度.

(2)若AB=8cm,AMBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出aPBC周長的最小值.

21.(6分)如圖，E,F分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,

CE,BF交于點(diǎn)P.

(1)求證：BF=CE；

(2)求NBPC的度數(shù).

22.(8分)在學(xué)習(xí)了軸對稱知識之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對課本習(xí)題進(jìn)行了深入

研究，請你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題.

(1)(課本習(xí)題)如圖①,AABC是等邊三角形,BD是中線，延長BC至E,使CE=CD.求

證：DB=DE

(2)(嘗試變式)如圖②，AABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長BC至E,

使CE=AD.

求證：DB=DE.

(3)(拓展延伸)如圖③，AABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點(diǎn)，延長BC

至E,使CE=AD請問DB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論.

23.（8分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評，該成績的取得得益于領(lǐng)

導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）.某數(shù)

學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），

并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；

（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1.

①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個？

24.（8分）按要求完成下列各題:

（1）計算：（2y>?（-孫2）

（2）分解因式：ax2+2a2x+a3

25.（10分）如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)

P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ,CP交于點(diǎn)

M.

（1）求證：AAIiQ三4CAP;

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時，NQMC變化嗎？若變化，請說明

理由；若不變，求出它的度數(shù).

（3）如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動，直

線AQ,CP交點(diǎn)為M,則NQMC=度.（直接填寫度數(shù)）

26.（10分）如圖，ABC中，AB=AC,AOJ_BC于點(diǎn)O,延長48至點(diǎn)E,使NAEC

=ZDAB.判斷CE與AZ）的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

c

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時間=路程+速度”即可找出第

一、二組分別到達(dá)的時間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘小時）到達(dá)乙地即

60

可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為X千米〃J、時，則第一組的步行速度為L2x千米/

小時，

第一組到達(dá)乙地的時間為：7.5+L2X；

第二組到達(dá)乙地的時間為：7.5+x；

???第一組比第二組早15分鐘（絲小時）到達(dá)乙地,

60

7.57.5_15_1

二列出方程為:

x1.2%604

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是

關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成

的直角三角形面積S的關(guān)系即s=；k|.

【詳解】由題意得：Si=S=-|k|=-.

222

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=七中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、

X

坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即s=；|k|,是經(jīng)常考查的

一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

3、D

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】解：由圖可得，

注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，

甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)8正確，

注水2分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是20x=10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+(15-5)

x_=10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)C正確，

3

4

注水1分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是20-20x=15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+(15

-5)x=7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故選項(xiàng)。錯

誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4、D

【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B,根據(jù)坐標(biāo)系中，

點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C,根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D.

【詳解】A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0,是真命題，不符合題意；

B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；

C.點(diǎn)尸(2,-5)到x軸的距離為5,是真命題，不符合題意；

D.?.?數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，

.?.數(shù)軸上有點(diǎn)表示兀這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與

坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出

即可.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則有(n-2)180°=900°,

解得：n=L

???這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】過點(diǎn)O作MN,MNLAB于M,求出MN_LCD,則MN的長度是AB和CD

之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們

求和即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)O作MN,MN_LAB于M,交CD于N,

VAB/7CD,

，MNJ_CD,

；AO是NBAC的平分線，OM_LAB,OE±AC,OE=2,

.*.OM=OE=2,

,.,CO是NACD的平分線，OE_LAC,ON±CD,

/.ON=OE=2,

.*.MN=OM+ON=1,

即AB與CD之間的距離是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離;熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是

解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

【詳解】解：是二次根式，

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如

的式子叫二次根式.

8、B

【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；

B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的

關(guān)鍵.

9、D

【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形;

將一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，

根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根.

【詳解】解：三r-3—1=2

x—2,2—x

去分母可得：x-3+l=2（x-2）

整理可得：x-2=0

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的增根,

故原分式方程無解;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡公分母不

為0,才是原分式方程的解.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.1

【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般

有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實(shí)際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式.

【詳解】由題意知，原計劃需要24,0小時，實(shí)際需要2一4？0小時,

ai.2a

故提前的時間為生）-2”240200_40

ai.2aaa

則實(shí)際比原計劃提前了—小時完成任務(wù).

a

40

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總

量+工效這個等量關(guān)系.

24

13、—

5

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC,過點(diǎn)B作BQ±AC于點(diǎn)Q,

BQ交AD于點(diǎn)P,則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在AABC中，利用

面積法可求出BQ的長度，此題得解.

【詳解】；AB=AC,AD是NBAC的平分線，

；.AD垂直平分BC,

如圖，過點(diǎn)B作BQLAC于點(diǎn)Q,BQ交AD于點(diǎn)P,則此時PC+PQ取最小值，最小

值為BQ的長,

VSABC=-BC?AD=-AOBQ,

A22

BCxAD24

??BQ=-------------=—

AC59

24

即PC+PQ的最小值是匚.

24

故答案為彳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)

關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

14、。2.

【分析】由分式有意義的條件：分母不為0,可得答案.

【詳解】解：由三匚有意義得:

2x-4

2x-4wO,

:.x^2.

故答案為：H2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0,掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15、10xy2

111,,

【解析】試題解析行，后，-癡分母分別是2乂2只5孫，故最簡公分母是1。小

故答案是：10孫2

點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)第取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

16、（-3,0）或（5,0）或（-5,4）

【解析】根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、

A、B、C的坐標(biāo)求出即可.

【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形ADiCB,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2)，

.,.ADi=BC=4,ODi=3,

則D的坐標(biāo)是(-3,0);

②平行四邊形AD2BC,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

，AD2=BC=4,OD2=l+4=5,

則D的坐標(biāo)是(5,0):

③平行四邊形ACD3B,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

，D3的縱坐標(biāo)是2+2=4,橫坐標(biāo)是-(4+1)=-5,

則D的坐標(biāo)是(-5,4),

故答案為(-3,0)或(5,0)或(-5,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)

合思想的運(yùn)用，②分類討論方法的運(yùn)用.

17、3.6x10」.

【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO

，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.0.00000036=3.6x10',

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

18>-

4

【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形AiBiGDi,則得正方形A.Bi^Di

16

的面積為正方形ABCD面積的一半，即一，則周長是原來的.；

22

順次連接正方形AiBiCiDi中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2,則正方形A2B2C2D2的面積為正方

形A小IGDI面積的一半，即則周長是原來的

42

順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3c3D3,則正方形A3B3C3D3的面積為正方形

A2B2c2D2面積的一半，即-，則周長是原來的注；

84

故第n個正方形周長是原來的

2"

以此類推：正方形A8B8c8D8周長是原來的

16

???正方形ABCD的邊長為1,J周長為4,

...按此方法得到的四邊形A8B8c8D8的周長為

4

故答案為!.

4

三、解答題(共66分)

19、(1)S—1。呂⑵=28或，二弓6

【分析】(1)過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,則NCAH=90。，即可求出NACH=30。，求出

AH,根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時②當(dāng)點(diǎn)P在AABC外部時，連結(jié)PB、

PC,利用面積法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)過點(diǎn)C作CHJ_AB于點(diǎn)H,貝!|NCAH=90。，如圖②

ZACH=30°

AAH=-AC=4

2

,CH=dAC?-AH。=M一42=4G

A=-ABC//=-X5X4>/3=1OV3

MBC22

(2)分兩種情況討論

①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.

VSMBC=^ACPE+^BCPG+^ABPF

—x8x+—x7x+—x5x=10V3

222

x—V3

VAM平分NBAC,

/.ZPAE=-ZBAC=30°,

2

/.PE=-PA,

2

:.PA=2PE=273

???f=28+1=26

②當(dāng)點(diǎn)P在AABC外部時，如圖④所示，連結(jié)PB、PC.

VSMBC=^ACPE+^ABPF-^BCPG

222

解得x——6

3

由①知，ZPAE=30°,

又NP￡4=90°,

:.PE^-PA,

2

20/T

：?PA=2PE=—y/3

3

33

:.當(dāng)PE=PF=PG時，

1=2百或/二弓6

【點(diǎn)睛】

本題考查的是含30。角的直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理及三角形的面積法是關(guān)鍵.

20、（1）50；（2）①6；（2）1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)

論；

（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=5M,然

后求出△M8C的周長=AC+3C,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

②當(dāng)點(diǎn)尸與M重合時，△/%(:周長的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)'：AB=AC,：.Z.C=^ABC=^°,.\ZA=40°.,.FB的垂直平分

線交A5于點(diǎn)N,AZANM=90°,：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①；MN是A8的垂直平分線，：.AM=BM,.,.△MBC的周長

=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,△M8C'的周長是1,：.BC=\-8=6；

②當(dāng)點(diǎn)尸與M重合時，周長的值最小，理

由：'：PB+PC=PA+PC,PA+PC^AC,二產(chǎn)與M重合時，如+尸。=%。，此時尸5+PC最

小，.IAPBC周長的最小值=AC+8C=8+6=L

21、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(D先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明△ABF^ABCE,然后根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)證明即可；

(2)先證明NABF=NBCE,再運(yùn)用等量代換說明NBCE+NFBC=60。，最后根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】(1)證明：???△ABC是等邊三角形

;.ZA=NEBC,AB=BC

在4ABF^DABCE中

"AF=BE

<NA=NEBC

AB=BC

；.△ABF^ABCE

/.BF=CE；

(2)VAABF^ABCE

.,.ZABF=ZBCE

VZABF+ZFBC=60°

.,.ZBCE+ZFBC=60°

/.ZBPC=1800-(ZBCE+ZFBC)=180o-60°=120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活

應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)DB=DE成立，證明見詳解

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)，得到NCBD=30°,ZACB=60°,由CD=CE,則

ZE=ZCDE=30",得到NE=NCBD=30°,即可得到DB=DE；

(2)過點(diǎn)D作DG〃AB,交BC于點(diǎn)G,證明△BDC^^EDG,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)證明結(jié)論；

(3)過點(diǎn)D作DF〃AB交BE于F,由“SAS”可證△BCDgZkEFD,可得DB=DE.

【詳解】證明：(1)1.△ABC是等邊三角形

；.NABC=NBCA=60。，

?點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，

；.BD平分NABC,AD=CD,

，NCBD=30。，

VCD=CE,

/.ZCDE=ZCED,

XVZCDE+ZCED=ZBCD,

/.2ZCED=60o,

.,.ZCED=30°=ZCBD,

.?.DB=DE；

(2)過點(diǎn)D作DG〃AB,交BC于點(diǎn)G,如圖，

/.ZDGC=ZABC=60o,又NDCG=60。,

.?.△DGC為等邊三角形，

.*.DG=GC=CD,

.*.BC-GC=AC-CD,即AD=BG,

VAD=CE,

，BG=CE,

；.BC=GE,

在ABDC和ZkEDG中,

DC=DG

</BCD=ZEGD=60°,

BC=EG

AABDC^AEDG(SAS)

/.BD=DE；

(3)DB=DE成立，

理由如下：過點(diǎn)D作DF〃AB交BE于F,

圖(2)

；.NCDF=NA,ZCFD=ZABC,

?.'△ABC是等邊三角形

/.ZABC=ZBCA=ZA=60°,BC=AC=AB,

:.ZCDF=ZCFD=60°=ZACB=ZDCF,

/.△CDF為等邊三角形

/.CD=DF=CF,

又AD=CE,

7.AD-CD=CE-CF,

.*.BC=AC=EF,

VZBCD=ZCFD+ZCDF=120°,

ZDFE=ZFCD+ZFDC=120°,

.,.ZBCD=ZDFE,且BC=EF,CD=DF,

/.△BCD^AEFD(SAS)

；.DB=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添

加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)①71,121；②14。

【分析】(1)由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%,由此

可求出總?cè)藬?shù)，且D項(xiàng)占20%,根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項(xiàng)人數(shù).補(bǔ)全條形圖即可.

(2)①由扇形圖可知B和C兩項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,可求出B、C總?cè)藬?shù),已知B、

C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1,即可求出B、C人數(shù).

②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人,二=360°x—=54°即可求解.

500

【詳解】（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200+40%=100（人），

；.D項(xiàng)的人數(shù)為10（）x2（）%=l（）（）（人），補(bǔ)全圖形如下：

（2）①B、C兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)為40%X100=200（人）

???B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1

3

.??B項(xiàng)人數(shù)為—x200=75

8

C項(xiàng)人數(shù)為，x200=125

O

故答案為：71,121

75

②a=360°x—=54°

500

故答案為：54°

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)起來獲取有用信

息是解題的關(guān)鍵.

24、-4xy4；a