2024屆華大新高考聯盟高三3月聯考數學試卷+答案

華大新高考聯盟2024屆高三3月教學質量測評數學3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應的答題區(qū)域內。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。．－2A地員工的上班遲到時間為X（單位：minX～N（2，4對應的曲線為C1，B地員工的上班遲到時間為 9 9),對應的曲線為C2，則下列圖象正確的是4．已知m=(3,6)，n=(?3,λ)，若m+n,n=120°,則λ=4α+cos4α=6．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準線l與x軸的交點為P，過點F的直線l′與C交于M，N,且|MN|=，則S△PMN=1BD上運動，若|GE|+|GF|≥λ恒成立，則實數λ的取值范圍為132≥mn22πm2C．該正八面體結構的外接球表面積為2πmD22πm2e23---1---13．已知平面凸四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，其中DC=3AB，221513分）小甲參加商場舉行的玩游戲換代金券的活動．若參與A游戲，則每次勝利可以獲得該商場150獲得該商場300元的代金券．已知每參與一次游戲需要成本100元，且小甲（1）若小甲參加4次A游戲，每次獲勝的概率為p(0<p<1)，記其最終獲得450元代金券的（p求函數F（p）的極大值點p0；（2）在（1）的條件下，記小甲參加A，B，C游戲獲勝的概率分別為p0，p0，p0．若小甲只玩一次AC.（1）若直線PA1與直線x=2交于點D(2,yD)，直線PA2與直線x=2交于點E(2,yE)，求yDyE的值；1817分）已知函數f(x)=ln(x+1)+x.（1）若m=?3，求證：f(x)<0；（2）討論關于x的方程f(x)+sin=0在1，2）上的根的情況.*華大新高考聯盟2024屆高三3月教學質量測評數學參考答案和評分標準123456789CDBADACAACDAB【命題意圖】本題考查復數的概念、復數的四則運算，考查數學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).2+i(2+i)(2一i)養(yǎng).【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的圖象與性質，考查邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】由μX=2<μY=3，故曲線C1的對稱軸在曲線C2的左側，排除C、D；由σ=4>σ=，故養(yǎng).【解析】依題意，m+n=(0,6+λ)，cosm+n,n==一，則一6<λ<0，故==，解得λ=，故選A.sin2C2sinCcosC2cosC2485【命題意圖】本題考查拋物線的方程、焦點弦的性質，考查數學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】記直線l′的傾斜角為θ,不妨設0°<θ<90°,則,即,即1?cosθ21+cosθ=5,得cosθ=7，則sinθ=7,則|MN|==,解得p=4，故S△PMN=2S△OMN=22p2sinθ 7【命題意圖】本題考查點到直線的距離、圓的方程，考查數學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).∠E1BA=θ,則22 H=BE1sinθ=2，22 E 22223,22mnmnmnmnmn 【命題意圖】本題考查空間幾何體的表面積與體積，考查數學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).23S2m222ex考查數學運算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).ttxx 12時，令u(x)=x?2?lnx，因為u(1 12設為x0，則x0?2=lnx0，則ex0?12【命題意圖】本題考查函數的奇偶性，考查數學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】易知f（x）為奇函數，則g(x)=log3(9x+2m)?x=log3(3x+)為偶函數，即g(?x)=g(x)，log3(3?x+2mx)=log3(3x+2m12【命題立意】本題考查正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查數學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).中，由正、余弦定理可知，=AB2AD2，整理得AD---1---為DC=3ABSABCD=S△ABD成立.1------,故S△BCD=3S△ABD；又|DC|=2，則|AB|=6，而AD2+BD21------422AD2+BD2422AD2+BD2-------((2m?2a)2+4m2=4c2,〈(2m?2a)2+m22=a2+b2,=(m+2a)2,解得c=a，則e==13.理、數學建模的核心素養(yǎng).故F′(p)=?16p3+12p2=4p2(?4p+3令F′(p)=0，解得p=，故當p∈(0,)時，F′(p)>0，當p∈(,1)時，F′(p)<0，則F（p）在(0,)上單調遞增，在(,1)上單調遞減，故p0=；（2）由（1）可知，小甲參加A，B，C游22因為E(Z1)<E(Z2)<E(Z3)，故小甲選擇C游戲獲利的期望最大.心素養(yǎng).B，又：AC2+BC2=AB2，∴CA⊥CB；即DM⊥MC，而ABnMC=M，故DM⊥平面ABC，故直線l⊥平面ABC；=?2x1+y1+6z1=0,設n2=(x2,y2,z2)為平面A12?y2+3z2=0,2?2y2+3z2=0,心素養(yǎng).設P(x1,y1)，則+y=1，即y=12?x212直線PA1:y=(x+)，令x=2，則yD=；（2）設點Q(x2,y2)，依題意知直線PQ的方程為x=my+1(m≠+y2232m43從而得(y2+y1)2?4y1y2=，即32m43故f′(x)=?1，故f（x）在1，0）上單調遞增，在（0，+∞)上單調遞減，故f(x)<f(0)=0；2πx2πx因為g(0)=0，故g（x）在(x0,2)上有唯一的零點0，3點.22*恒k，*n1AAnA；②若S≠?,*nmAAAA*n*)，pipi因為aa