平行線及其判定(單元教學(xué)設(shè)計)大單元教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊_第1頁
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文檔簡介

5.2平行線及其判定(單元教學(xué)設(shè)計)

一、【單元目標(biāo)】

通過情景導(dǎo)入,歸納總結(jié)出圖形出現(xiàn)的規(guī)律,從而得到平行線的概念;從平行線的關(guān)系

可以發(fā)現(xiàn)存在同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,我們就可以推導(dǎo)出平行線的判定方法;通過這種

循序漸進(jìn)的教育模式,提高學(xué)生的參與度,促進(jìn)對知識點的理解,并且加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的興趣;

(1)選擇特點鮮明的圖片,讓學(xué)生從中歸納出平行線的概念,再由平行線的情況發(fā)現(xiàn)

“三線八角”,就可以得到平行線的判定方法;學(xué)生通過完成相關(guān)的例題,加強(qiáng)對概念的理

解和應(yīng)用,同時對復(fù)雜的平行線判定方法有一個直觀的感受;

(2)通過小組合作探究,讓學(xué)生參與教學(xué)過程,加深對基礎(chǔ)概念的理解,提升了學(xué)生

的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng);

(3)通過典型例題的訓(xùn)練,加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧,訓(xùn)練做題的方法,提升學(xué)生的邏輯

推理素養(yǎng);

(4)在師生共同思考與合作下,學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法,體會了歸因與轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想,同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng);

(5)通過觀察圖片,提高學(xué)生的觀察事物的能力,同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)

生的人文素養(yǎng);

二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】

'1、平行線的概念

(同位角相等,兩直線平行

平行線及其判定{2、平行線判定的方法《內(nèi)錯角相等,兩直線平行

I同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

、3、平行線判定方法的綜合運用

三、【學(xué)情分析】

1.認(rèn)知基礎(chǔ)

本節(jié)內(nèi)容是本章的重點內(nèi)容之一,是考試的??键c;這一節(jié)內(nèi)容讓我們學(xué)會了對平行線

的證明,加強(qiáng)對證明方法的理解;“三線八角”證明平行線關(guān)系,也是我們學(xué)好幾何證明的

基礎(chǔ);

2.認(rèn)知障礙

學(xué)生在理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角證明平行線關(guān)系時易產(chǎn)生混亂,導(dǎo)致做題的依據(jù)

不充分,對于復(fù)雜的平行線判定問題,往往會出現(xiàn)束手無策的情況,這里需要加強(qiáng)對角的關(guān)

聯(lián)性計算,同時要靈活運用“三線八角”證明是否是平行線;

四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】

課時安排:約2課時

教學(xué)重點:平行線的概念;掌握同位角相等、兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;

教學(xué)難點:平行線判定方法的綜合運用;

五、【教學(xué)問題診斷分析】

5.2.1平行線的概念

問題1:(情境導(dǎo)入)數(shù)學(xué)來源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué),觀察下面的圖片,你發(fā)現(xiàn)

了什么?

【破解方法】學(xué)會觀察周邊的事物,總結(jié)圖形中出現(xiàn)的規(guī)律,再形成基礎(chǔ)概念;通過具

體圖片,幫助學(xué)生掌握兩條線之間的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力和總結(jié)能力,促進(jìn)學(xué)生

思維的發(fā)展。

問題2:(平行線的概念)下列說法中正確的有:.

(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行;

(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行;

(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交;

(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交;

(5)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有三種:平行、相交和垂直.

【破解方法】同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:平行和相交.兩條線段平行、

兩條射線平行是指它們所在的直線平行,因此,兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不

相交,也就無法判斷它們是否平行.

【解析】根據(jù)平行線的概念進(jìn)行判斷.線段不相交,延長后不一定不相交,(1)錯誤;

同一平面內(nèi),直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系,(2)(4)正確,(5)錯誤;線段是有長度的,

不平行也可以不相交,(3)錯誤.故答案為(2)(4).

問題3:(過直線外一點畫已知直線的平行線)如圖所示,在/AOB內(nèi)有一點P.

⑴過點尸畫/i〃0A;

(2)過點P畫/2〃0B;

(3)用量角器量一量Z1與/2相交的角與No的大小有怎樣的關(guān)系.

【破解方法】用兩個三角板,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”來畫平行線,然后用量

角器量一量4與A相交的角,該角與NO的關(guān)系為相等或互補(bǔ).

【解析】⑴⑵如圖所示;

(3)∕ι與/2夾角有兩個:ZLZ2;Zl=ZO,Z2+ZO=180o,所以八和/2的夾角與

NO相等或互補(bǔ).

易錯點撥:注意/2與N。是互補(bǔ)關(guān)系,解答時容易漏掉.

問題4:(平行公理)有下列四種說法:(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線

平行;(2)同一平面內(nèi),過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直;(3)直線外一點與直線

上各點連接的所有線段中,垂線段最短;(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中

正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【破解方法】平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近,兩者區(qū)別在于:對于平行線公理

中,必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線,但過直線上一點不能作已知直線的平行

線,垂線的性質(zhì)中,無論點在何處都能作出已知直線的垂線.

【解析】根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(1)過直線外一點有且只有一條直線與

這條直線平行,正確;(2)同一平面內(nèi),過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直,正確;

⑶直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,正確;(4)平行于同一條直線

的兩條直線互相平行,正確;正確的有4個.故答案為D.

問題5:(平行公理的推論)四條直線mb,c,d互不重合,如果?!╞,b∕∕c,c∕∕d,

那直線”,d的位置關(guān)系為.

【破解方法】平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù).

【解析】由于a〃6,b∕∕c,根據(jù)平行公理的推論得到a〃c,而c〃d,所以a〃d故答

案為a∕∕d.

5.2.2平行線的判定

問題6:(應(yīng)用同位角相等,判斷兩直線平行)如圖,/1=/2=55°,/3等于多少

度?直線AB,CQ平行嗎?說明理由.

【破解方法】準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件,本題中易得到同位角(“F”

型)相等,從而可以應(yīng)用“同位角相等,兩直線平行”.

【解析】Z3=55o,A8〃CD理由如下:VZ3=Z2,NI=/2=55°,ΛZ1=Z3

=55°,.?.AB"C£>(同位角相等,兩直線平行).

問題7:(應(yīng)用內(nèi)錯角相等,判斷兩直線平行)如圖,已知BC平分NACn且Nl=

Z2,AB與Cz)平行嗎?為什么?

D

【破解方法】準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件,本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”

型)相等,從而可以應(yīng)用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”.

【解析】AB〃CD理由如下:YBC平分N4C。,ΛZl=ZBCD.VZl=Z2,ΛZ2=

N8CD,.?.A2"CQ(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

問題8:(應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ),判斷兩直線平行)如圖,Nl=25°,NB=65°,AB

J_4C.4。與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

D

【破解方法】準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件,本題中易得到同旁內(nèi)角

(“U”型)相等,從而可以應(yīng)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”.

【解析】A力〃BC.理由如下:?.?∕1=25°,ZB=65o,ABLAC,:.ZBAD=90a+

250=115o.VZBAD+ZB=115°+65°=180°,.?AD∕∕BC.

問題9:(平行線判定方法的應(yīng)用)如圖,下列說法錯誤的是()

d,e

a??4Y-

A.若a〃b,b//c,貝!la〃C

B.若NI=N2,W∣Ja/∕c

C.若N3=N2,則6〃C

D.若/3+/4=180°,則.〃C

【破解方法】解決此類問題的關(guān)鍵是識別截線和被截線,找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)

角,從而判斷出哪兩條直線是平行的.

【解析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行推理論證?A選項中,若a〃仇b∕∕c,則3〃G

利用了平行公理,正確;B選項中,若Nl=N2,則3〃0,利用了“內(nèi)錯角相等,兩直線平

行”,正確;C選項中,N3=N2,不能判斷6〃c,錯誤;D選項中,若N3+N4=18(Γ,

則a〃c,利用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,正確.故選C.

5.1.3平行線判定方法的綜合應(yīng)用

問題10:如圖,有以下四個條件:①/8+/BCD=I80°;②∕1=N2;③N3=∕4;

④/B=/5,其中能判定AB〃C。的條件有()

BCE

A.1個B.2個C.3個D.4個

【破解方法】要判定兩直線是否平行,首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三

條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.

【解析】根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案.Φ'.?Z^+Z^=180o,.?.AB∕∕CD?,

②?.?N1=N2,.?.AD∕∕BC-,③YN3=N4,:.AB//CD-,④:/8=/5,,熊〃CZZ,能得到

AB//3的條件是①③④.故選C.

問題11:如圖,直線48、CD、EF被直線G”所截,Zl=70o,Z2=110o,Z2+Z3

=180。.求證:⑴E/〃A&(2)C£>〃4伙補(bǔ)全橫線及括號的內(nèi)容).

證明:(l)?.?N2+N3=180°,/2=110°(已知),

ΛZ3=70o().

又?.?∕l=70°(已知),

ΛZ1=Z3(

.?EF∕∕AB(

(2)?.?∕2+N3=180°,

.?.//(

XVEFZzAB(BilE),

【破解方法】判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外,有時需要結(jié)合運

用“平行于同一條直線的兩條直線平行”.

【解析】:(1)先將N2=110°代入N2+N3=180°,求出N3=70°,根據(jù)等量代換

得到N1=N3,再由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”即可得到)〃/8;(2)先由“同旁內(nèi)角互

補(bǔ),兩直線平行”得出CDHEF、再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線

平行”即可得到緲〃旗答案分別為:⑴等量代換;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

⑦CD;EF-,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;CD-,AB-,平行于同一條直線的兩直線平行.

問題12:如圖,MFJ_NF于尸,M尸交AB于點E,NF交CD于點、G,Zl=140°,Z

2=50°,試判斷AB和Cz)的位置關(guān)系,并說明理由.

4j×EB

【破解方法】在解決與平行線相關(guān)問題時,有時需作出適當(dāng)?shù)妮o助線.

【解析】通過觀察圖可以猜想48與⑺互相平行.過點尸向左作&?,使N版?=N2=

50°,則可得NΛR2=40°,再運用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果.

解:過點尸向左作&?,使N掰屯=N2=50°,則NNFQ=NMFN-NMFQ=頤°-50°=

40°,48〃又因為Nl=I40°,所以N1+N例?=180°,所以CD〃FQ、所以A8〃CQ

六、【教學(xué)成果自我檢測】

1.課前預(yù)習(xí)

設(shè)計意圖:落實與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.

1.下列說法正確的是()

A.兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種

B.同一平面內(nèi),兩條互相垂直的線段不一定相交

C.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

D.兩條直線沒有交點,則這兩條直線平行

【答案】B

【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、點到直線的距離的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種,故本選項錯誤;

B.同一平面內(nèi),兩條互相垂直的線段不一定相交,故本選項正確;

C.直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫點到直線的距離,故本選項錯誤;

D.同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點,則這兩條直線平行,故本選項錯誤.

故選:B.

【點睛】此題考查的是兩條直線的位置關(guān)系、點到直線的距離的定義,掌握兩條直線的位置

關(guān)系、點到直線的距離的定義是解決此題的關(guān)鍵.

則下列條件中.不能判定BC的是()

B.Zl+Z2+Z6=180o

C.Z1=Z4D.Z5=Z1+Z2

【答案】A

【分析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解:?Z2=Z3,

.?.AB//CD,選項A符合題意;

Zl+Z2+Z6=180o,即+NAfiC=180°,

..AD//BC,選項B不合題意;

Z1=Z4.

.AD//BC,選項C不合題意;

Z5=Z1+Z2,g[JZDAB=ZABE,

.-.AD//BC,選項D不合題意,

故選:A.

【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖,過直線外一點作已知直線的平行線,其依據(jù)是()

A.兩直線平行,同位角相等B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行

C.同位角相等,兩直線平行D.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板在移動過程中,角度不變,故依據(jù)是同位角相等,兩直線平行,即可求

解.

【詳解】解:如圖,三角板在移動過程中,角度不變,其依據(jù)是同位角相等,兩直線平行.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定,熟練掌握同位角相等,兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

4.經(jīng)過直線外一點,有且只有條直線與已知直線平行.

【答案】-##i

【分析】利用平行公理進(jìn)行分析即可.

【詳解】解:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行;

故答案為:一.

【點睛】本題考查了平行公理,能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5.如圖,01=30°,ABa4C,要使4)/3C,需再添加的一個條件是.(要求:

添加這個條件后,其它條件也必不可少,才能推出結(jié)論)

【答案】團(tuán)8=60。(答案不唯一)

【分析】由題意可求出回區(qū)4。=120。,再根據(jù)"同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”即可知需添加的條

件為:05=60°.

【詳解】可添加條件:0B=6Oβ.

001=30",ΛB0AC,

00BAD=3Oo+9O°=12Oo.

EBB=60°,

00B+βlβΛD=18Oo,

SiAD//BC.

故答案為:囹8=60。.(答案不唯一)

【點睛】本題考查垂線的定義,平行線的判定.掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行是解題關(guān)鍵.

6.填寫下列推理中的空格:

己知:如圖,SBAD=^DCB,131=133.求證:AD〃BC.

證明:00BAD=0DCB,01=03(),

EBBAO-EIl=IaOCB-EI(),

BR0=E.

^AD//BC().

【答案】已知;3;等式的性質(zhì);/2=/4:內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【分析】先利用4山=NOCB,N1=N3得出∕2=N4,再利用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”

證明AD〃BC.

【詳解】證明:ZBAD=ZDCB,Z1=Z3(已知),

ZBAD-Zl=ZDCB-Z3(等式的性質(zhì)),

即/2=N4.

.??A力〃BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

【點睛】本題考查了平行線的判定定理,熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

2.課堂檢測

設(shè)計意圖:例題變式練.

【變式1】直線。、b、C在同一平面內(nèi),下面的四個結(jié)論:

①如果a〃b,a//c,那么6〃c;

②如果CA,b±c,那么a〃c:

③如果a〃6,b±c,那么a_Lc;

④如果。與人相交,/?與C相交,那么。與C相交.

正確的結(jié)論為()

A.①?@B.①?④C.①?@D.②③0

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理一一判斷即可.

【詳解】解:①若。b,ac,則。c,說法正確,

②若a,b,b±c,則4c,說法正確,

③若αb,ft?e,則a_Lc,說法正確,

④若。與b相交,方與C相交,則。與C相交也可能是平行,故說法錯誤,

,正確的有①@③,

故選:A.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行,

平行于同直線的兩條直線平行.

【變式2】如圖,點O,E,尸分別在AABC的邊BC,AB,AC上,連接。E,DF,在

下列給出的條件中,不能判定A8〃O尸的是()

A.ZA+Z2=180oB./1=/4C.ZI=ZAD.?4=Z3

【答案】C

【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行:內(nèi)錯角相等,兩直線平行:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線

平行.依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A.若ZA+N2=180。,則AB〃。尸(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);

B.若N1=N4,則ΛB〃。尸(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);

C.若N1=N4,則EO〃AC(同位角相等,兩直線平行);

D.ZA=Z3,則AB〃0尸(同位角相等,兩直線平行);

故選:C.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定,掌握:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩

直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵.

【變式3】如圖,在下列給出的條件中,可以判定45〃C。的有.

①NI=N2;②N1=N3;③/2=/4;④Za4S+ZABC=180。;⑤N8A£)+ZA£>C=180。.

【答案】②③⑤

【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解;由N1=N2,不可以證明48〃S,故①錯誤;

由N1=N3,可以證明AB〃CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故②正確;

由/2=4,可以證明43〃8(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故③正確:

由Na45+NABC=180。,不可以證明AB〃C。,故④錯誤;

山NR4D+NADC=180。,可以證明A5〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),故⑤正確;

故答案為;②③⑤.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定,熟知內(nèi)錯角相等,兩直線平行,同位角相等,兩直

線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

【變式4】閱讀下面的解答過程,并填空.

如圖,ZABC=ZACB,BO平分NTIBC,CE平分∕AC8,ZDBF=ZF.求證:CE//DF.

證明:回8。平分NABC,CE平分/AC8,(已知)

0ZDBC=∣Z,NECB=g/.(角平分線的定義)

又13NABC=ZACB,(已知)

00=0.(等量代換)

XEZDBF=ZF,(已知)

000.(等量代換)

ΞCE∕∕DF.()

【答案】ABCxACBiDBC;ECB;ECB;Fx同位角相等,兩直線平行

【分析】根據(jù)角平分線的定義,等量代換,同位角相等兩直線平行,聯(lián)系證明過程,可推理

出答案.

【詳解】證明:回平分NABC,CE平分-ACB,(已知)

ZDBC=-ΛABC,ZECB=-ZACB.(角平分線的定義)

22

又田/ABC=NACB,(已知)

⑦NDBC=NECB.(等量代換)

乂BlNDBF=NF,(已知)

0ZECB=ZF.(等量代換)

BCE//DF.(同位角相等,兩直線平行).

【點睛】本題考查了平行線的判定,角平分線的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)的幾何定

理,聯(lián)系證明過程進(jìn)行推導(dǎo).

3.課后作業(yè)

設(shè)計意圖:鞏固提升.

L如圖,四邊形ABC。中,下列條件可以判定ABS的是()

B./3=/4

C.ZB=ZDD.N1+N3=N2+N4

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解:A.0Z1=Z2,EABCD,符合題意;

B.I3N3=∕4,^?AD∕∕BC,不符合題意;

C.NB=NE)不能判定ABCD,不符合題意;

D.NI+N3=N2+N4不能判定A8CD,不符合題意.

故選:A.

【點睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識點為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

2.如圖是兩條直線平行的證明過程,證明步驟被打亂,則下列排序正確的是()

如圖,已知N1=N3,Z2+Z3=180o,求證:AB與OE平行.證明:

①:AB//DE;

②:Z2+Z4=180o,Z2+Z3=180o;

③:23=/4;

④:Zl=Z4;

A.①②③④⑤B.②③⑤④①C.②④⑤③①D.③②④⑤①

【答案】B

【分析】先證明/3=/4,結(jié)合N1=N3,證明Nl=/4,從而可得結(jié)論.

【詳解】根據(jù)平行線的判定解答即可.

證明:ElN2+/4=180。(已知),Z2+Z4=180o(鄰補(bǔ)角的定義),

回N3=∕4(同角的補(bǔ)角相等).

0Z1=Z3(已知),

0Z1=Z4(等量代換),

^AB//DE(同位角相等,兩直線平行).

所以排序正確的是②③⑤④①,

故選:B.

【點睛】本題考查的是補(bǔ)角的性質(zhì),平行線的判定,證明Nl=N4是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖,將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:①N1=N3;②NC4O+N2=180。;③

如果/2=35。,則有BC〃AO;(4)Z4+Z2≈75o.其中正確的序號是()

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】B

【分析】根據(jù)NCAB=Nl+N2=90。,ZE4P=Z3+Z2=90o,即可得Nl=N3;根據(jù)角之間

關(guān)系即可得Nag+/2=180。:根據(jù)角之間關(guān)系可得N3=65。,無法判斷BC與AD平行;由

題意得/4+45。=/3+30°,Z2+Z3=90o,得/4+/2=75。;綜上,即可得.

【詳解】解:EINCAB=Nl+N2=90。,ZEAD=Z3+Z2=90°,

I3Z1=Z3,

故①正確:

aZC4D+Z2=ZI+Z2+Z3+Z2=90o+90o=180o

故②正確;

0Z2=35o,

0Z3=9Oo-Z2=9Oo-35o=65o,

N8=」(180°-90°)=45°,

2

團(tuán)8C與AQ不平行,

故③錯誤;

回N4+/CBA=Z3+NEDA,

即N4+45°=N3+30o,

X0Z2+Z3=9Oo,

0Z4+45o=9Oo-Z2+3Oo

N4+22=75。,

故④正確;

綜上,①②④正確,

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,余角和同角的余角,平行線的判定,解題的關(guān)鍵是

理解題意,掌握這些知識點并認(rèn)真計算.

4.同學(xué)們準(zhǔn)備借助一副三角板畫平行線.先畫一條直線MN,再按如圖所示的樣子放置三

角板.小穎認(rèn)為A

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