有理數(shù)的加法七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步作業(yè)

有理數(shù)的加法

第2課時(shí)

必備知識(shí)?基礎(chǔ)練

易錯(cuò)診斷》（打'W"或"x”）

1.兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和也發(fā)生了變化.（X）

2.三個(gè)數(shù)相加，只能先把前兩個(gè)數(shù)相加.（X）

3.a+（-b）=b+（-a）.（×）

對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)》

知識(shí)點(diǎn)1運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法運(yùn)算

1?（2021?北京質(zhì)檢）計(jì)算3；+（-3工+6：+（-4?時(shí)運(yùn)算律運(yùn)用最

合理的是（D）

A?[4÷[-?]÷[?÷[-?]

B.[KHH"用

c?[（-?÷?]-[4÷[-?]

θ?[4÷?]÷[（-?÷（-?]

【解析】計(jì)算4+（-3^+6；+（-用時(shí)運(yùn)算律運(yùn)用最合理的是

?+/+[Y）+[-和

2.下列省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，正確的是（B）

A.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7++6+-5+-2

B.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5-2

C.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6+5+2

D.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5+2

【解析】A原式=-7+6-5-2,錯(cuò)誤；

B.原式=-7+6-5-2,正確；

C.原式=-7+6-5-2,錯(cuò)誤；

D.原式=-7+6-5-2,錯(cuò)誤.

3.計(jì)算：31+(-26)+69+28=__102_.

【解析】原式=(31+69)+(-26+28)=100+2=102.

4.絕對(duì)值大于1而小于3的所有整數(shù)和是.

【解析】絕對(duì)值大于1而小于3的所有整數(shù)為-2,2,它們的和為

0.

5.計(jì)算：(-1)+2+(-3)+4+...+50=_25_.

【解析】原式=(-1+2)+(-3+4)+...+(-49+50)=1+1+...+1

=25.

6.計(jì)算：

(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；

(2)(J)+13+(J)+17；

⑶(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96).

【解析】(1)原式=-10.7+5.7=-5.

⑵原式=U+(-f+(13+17)=-1+30=29.

(3)原式=(-314+2.14)+(4.96-7.96)=-1-3=-4.

7.閱讀下面文字：

對(duì)于HHW)+用+γ)

可以如下計(jì)算：

原式=[(-5)+(力+[(-9)+[-J]+(17+J+

[(-3)+(-5]

上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？

仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算:

-T+「2(Mx)I)+4(X)G+「199.

【解析】f-l?l+卜200（喻+4000；+卜199同

1+1-口+(-2000)+[~ζ?+4000+：

+(-1999)+

=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+3

+4+

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)加法的綜合運(yùn)用

8.（2021?成都質(zhì)檢）下列說(shuō)法正確的是（C）

A.-Q一定是負(fù)數(shù)

B,兩個(gè)數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)

C.若IwII=2,則加=+2

D.若a+b=0,則α=b=0

【解析】A.-a不一定為負(fù)數(shù)，例如-（-1）=1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)數(shù)的和不一定大于每一個(gè)加數(shù),例如（-2）+（-1）=-3,故

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.若I機(jī)I=2,則加=±2,故選項(xiàng)正確；

D.若α+b=O,則。與b互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

9.若。是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本

身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則0

+b+c+d+e=_-2__.

【解析】，Z是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù),c是相反數(shù)等于

它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，

「.Q=1,h=0,C=O,d=-2,e=-1,

+/?+c+d+e=l+0+0-2-I=^2.

10.已知。和b互為相反數(shù)，X的絕對(duì)值為1,則Q+b+X的值等于

_±1_.

【解析】由題意得：a+b=Q,IXl=1,

則原式=O+x=O±l=+1.

H.我們知道，在三階幻方中每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之

和都是相等的，在如圖的三階幻方中已經(jīng)填入了兩個(gè)數(shù)13和19,則

圖中最左上角的數(shù)n應(yīng)該是_16—.

【解析】如圖，設(shè)相應(yīng)的方格中的數(shù)為a,blcldl

n+a+b=a+c+13①，

n+c+d=b+d+19②，

①+②，得：2τι+α+b+c+d=α+b+c+d+32,

.".2n=32,解得n=16.

關(guān)鍵能力?綜合練

12.若兩個(gè)非零有理數(shù)a,b滿足Ial=a,lbl=-b,且a+b<O,則a,

b取值符合題意的是（B）

A.β=-2,h=-3B.a=2,h=-3

C.a=?>,b=-2D.a=-3lb=2

【解析】'?1α∣=a,?h?=-bla+b<0,

：.a>0,b<0,且lαl<Ibl,

在四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合.

13.在數(shù)軸上，大于-2且小于5的整數(shù)的和是_2—.

【解析】大于-2且小于5的所有整數(shù)有-1,O,1,2,3,4,和是

-1+0+1+2+3+4=9.

14.在0,-2,1,!這四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和是一二―.

【解析】在0,-2,1,；四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1,最小的數(shù)是-2,

它們的和為-2+1=-1.

15.若四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字具有如下特征：個(gè)位數(shù)是其余各個(gè)

位上的數(shù)字之和,則稱(chēng)該四位數(shù)是和諧數(shù),如2013滿足3=2+0+1,

貝（J2013是和諧數(shù),又如2015不是和諧數(shù)，因?yàn)?≠2+0+1,那么

在大于1000且小于2025的所有四位數(shù)中，和諧數(shù)的個(gè)數(shù)有巧_

個(gè).

【解析】個(gè)位數(shù)為1：1001,合計(jì)1個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為2：1012,1102,2002,合計(jì)3個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為3：1023,1203,1113,2013,合計(jì)4個(gè)數(shù);

個(gè)位數(shù)為4：1034,1304z1214,1124,2024,合計(jì)5個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為5：1045z1405,1135z1315,1225,合計(jì)5個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為6：1056,1506,1146,1416z1236,1326,合計(jì)6個(gè)

數(shù);

個(gè)位數(shù)為7：1067z1607,1157,1517,1247,1427,1337,合

計(jì)7個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為8：1078,1708,1168,1618,1258,1528,1348,1438,

合計(jì)8個(gè)數(shù)；

個(gè)位數(shù)為9：1089,1809,1179,1719,1269,1629z1359,1539,

1449,合計(jì)9個(gè)數(shù)；

1+3+4+5+5+6+7+8+9=48,

所以在大于1000且小于2025的所有四位數(shù)中，和諧數(shù)的個(gè)數(shù)有48

個(gè).

16.先閱讀第⑴小題，仿照其解法再計(jì)算第⑵小題：

⑴計(jì)算:-11+(闔+24∣+-3；)

原式=(T-I)+(-5-J+(24+5)+(-34)

=-1-5-5-2+24+?-3-?

6J3+24+4J2

=K-I)+(-5)+24+(-3)]+[卜目+(H+；+(-；)]

(2)計(jì)算(-205)+礴+(-204孑+卜1?.

【解析】原式=(-205)+400+(+(-204)+[J]+(-1)+^

=(400-205-204-l)+g-∣-^

17.（素養(yǎng)提升題）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符

號(hào)去掉.W∏：16+71=6+7；16-71=7-6；17-61=7-6；I-6-71

=6+7.

⑴根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：

①17-211=；

②[-0?8=；

③7-7_

TB^-------------?

⑵數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則Ia-2.51=.

O

A.a-2.5B.2.5-Q

C.a+2.5D.-Q-2.5

⑶利用上述介紹的方法計(jì)算或化簡(jiǎn)：

11

2+ΓUD9

②小51萬(wàn)1+萬(wàn)121-21+?mJ，其中.α>2?

【解析】⑴①17-211=21-7；②-；-0.8??+0.8；③W-W

ZZ1/Io

77

17F,

答案：①21-7②;+o.8③

⑵選B.

由數(shù)軸得：α<2.5,

則IQ-2.51=2.5-a.

⑶利用上述介紹的方法計(jì)算或化簡(jiǎn):

111_1

①++

522TW

111111

++

5I∑w2TDD9

二111_1

+

5TWΓ0DΨ=5.

11111

②+,其中。>2.

5a「22

當(dāng)2<a<5時(shí)，原式=11111212

a5+2a2+a5