廣東省潮州市三饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市三饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，，且滿足：對，當(dāng)成立時，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D略2.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題?？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．3.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．4.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，得，過點(diǎn)所作的高也是中線

，代入到得，5.命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D．7.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.極坐標(biāo)方程表示的曲線是___

A.

橢圓

B.

雙曲線

C.

拋物線

D.園參考答案：C9.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是____.參考答案：5012.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：13.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略14.已知中,,則的最小值為___________參考答案：15.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．16.記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即=

.參考答案：17.若直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．參考答案：（本小題滿分10分）已知圓，Δ內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若Δ的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．解：設(shè)

由題意可得：

即……2分

又

相減得：∴

…………3分∴直線的方程為，即．…………5分

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：∵是上述方程的兩根∴

………8分同理可得：

………10分∴．

略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周長的最大值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，所以：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，因為sinA≠0，所以cosB=sinB=…（2）因為b2=a2+c2﹣2accosBb2=（a+c）2﹣3ac=7，所以，…所以，故＜．…20.（本小題滿分12分）已知拋物線

上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點(diǎn)斜式得：所以直線的方程為：21.(12分)已知(1＋)n的展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它前一項系數(shù)的2倍，而且是它后一項系數(shù)的，求展開式中二項式系數(shù)最大的項