2022-2023學(xué)年浙江省麗水市筧川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市筧川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量平行的概念，得出它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量平行（共線）的問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)兩向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，即可得出答案．4.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.(2,0)參考答案：B【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓的極坐標(biāo)方程為，即，即，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又由，可得圓心的極坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，及圓的方程應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為[來(lái)A.3

B.4

C.5

D.16參考答案：B7.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．8.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且,則的面積為（）A、4

B、6

C、

D、參考答案：B10.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：i

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故輸入的S值為94故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.6，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是

.參考答案：0.8812.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為．參考答案：81【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=2滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出a的值為81．故答案為：81．14.某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點(diǎn)】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計(jì)算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣215.計(jì)算定積分___________。參考答案：試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題17.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即.圓：，即，圓心，半徑為.由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或.所以直線的方程為或.

……………3分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為.由，得.令，解得.（1）設(shè)，則，.以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).代入得，解得或，滿足（1）.故直線的方程為或.

………………7分19.如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié),∵分別是的中點(diǎn).∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結(jié),∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量，由則有，令，得又因?yàn)?，所以故直線與平面所成角的正弦值為:.法二：設(shè)到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.20.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)?，才能獲得利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則，每天獲得利潤(rùn)Z千元，則目標(biāo)函數(shù)為：，作出可行域如右圖：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)22.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求△AF1B的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：△AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e===，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當(dāng)a=2，則c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得△AF1B的面積．【解答】解：（1）由題意可