新四年級(jí)暑期預(yù)習(xí)指南及答案學(xué)生版

U!年級(jí)暑期預(yù)習(xí)指南

-第1講小數(shù)加減法巧算

一、小數(shù)的定義

小數(shù)由整數(shù)、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。

二、小數(shù)的分類

［按髏部分分類，分為輯怨

小數(shù)有兩種分類方式｛屋?禁將

［按小數(shù)部分分類,分為｛翳毒

其中詳細(xì)定義為：

純小數(shù)：整數(shù)部分為"0"的小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不為"0"的小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后有有限個(gè)不全為"0”的數(shù)字的小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后有無(wú)限個(gè)不全為"0"的數(shù)字的小數(shù)。

三、小數(shù)比較大小

1.先看小數(shù)點(diǎn)前的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大。

2.若整數(shù)部分相等，再看十分位，十分位大的，那個(gè)小數(shù)就大，依此類推。

四、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化

1.小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，得到一個(gè)整數(shù)，在"I"后面添幾個(gè)"0"作分母，約分就可得

到結(jié)果。

2.分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位（視題目要求而定）。

五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)排序

■-般來(lái)說(shuō)，先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的準(zhǔn)則排序。

六、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍；移動(dòng)兩位,變?yōu)樵瓉?lái)的100倍……

（向右移動(dòng)幾位，倍數(shù)就在"1"后面加幾個(gè)0）。

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)T立，數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的需;移動(dòng)兩位,變?yōu)樵瓉?lái)的擊.....

（向左移動(dòng)幾位，分母就在"1"后面加幾個(gè)0）。

1.有下列小數(shù)：1.2,3.6，0.8,0.333,3.1415926,0.207.

1

(1)按照整數(shù)部分分類.

(2)按照小數(shù)部分分類.

2.將下列小數(shù)按從大到小的順序排序.

3.1,1.06,10.6,2.135,2.14,2.2,4.7.

3.化簡(jiǎn)：

(1)將下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù):0.5,1.4,10.8.

(2)將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)T,挈.

5425

小81化為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化為小幽

分子除以分母

按照號(hào)圖一步一步工

：尋找解n思路.

2

【解析】(1)0.5=噂；1.4=；10.8=10^.

21inn

(2)—=2+5=0.4；1丁=1+1+4=1.25；——=100-r25=4.

5425

4.請(qǐng)將下列相等的分?jǐn)?shù)和小數(shù)連線.

6.71.070.32.4

3672.7

——2-1———

10105100

3

二、第2講雞兔同籠

一、解雞兔同籠問(wèn)題常用方法

1.列表法：列表注意有序列舉，同時(shí)注意變化的規(guī)律，根據(jù)題中的數(shù)目，結(jié)合實(shí)際情況，可以逐

一列表、取中列表或跳躍列表.

2.畫圖法：采用直觀的圖形直接把腿畫出來(lái)先畫一種動(dòng)物，根據(jù)差值添上腿或去掉腿.

3.假設(shè)法：

假設(shè)法三步驟：第一步假設(shè)，第二步算第三步相除.

基本關(guān)系式是：

(1)如果假設(shè)全是兔，那么則有：

雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)x雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))+();

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù).

(2)如果假設(shè)全是雞，同理推導(dǎo).

答案：

差值；每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù).

1.牛牛家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，牛牛數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腳.問(wèn)：牛

牛家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

按照導(dǎo)圖一步一步

尋找解題思路.

4

【解析】方法一：假設(shè)法。假設(shè)35只動(dòng)物都是兔子，那么共有腳4義35=140（只），比94只腳多了

140-94=46（只）。每只雞比兔子少4-2=2（只）腳，那么共有雞464-2=23（H）,兔子的只數(shù)

35-23=12（只）。

或假設(shè)35只動(dòng)物都是雞,那么共有腳2x35=70（只）,比94只腳少了94-70=24（只）腳，每只雞比

兔子少4一2=2（只）腳，那么共有兔子24+2=12（只），雞的只數(shù)35-12=23（只）。

方法二：砍腳法。我們首先砍去每只雞、每只兔的兩只腳，這樣每只雞就沒(méi)有腳了，每只兔子就剩下了

兩只腳，腳的總數(shù)也就變成了94-35x2=24（只）,那么這24只腳都是砍掉兩只腳后的兔子的腳，所

以兔子的只數(shù)就是24+2=12（只），雞的只數(shù)就是35-12-23（只）。

2.雞兔共有45只，關(guān)在同一個(gè)籠子中.每只雞有2只腳，每只兔子有4只腳，籠中共有100只腳.試計(jì)

算，籠中有雞多少只？兔子多少只？

3.田田數(shù)了數(shù)籠中的雞和兔，發(fā)現(xiàn)共有腳240只，兔的只數(shù)與雞的只數(shù)相同.則雞和兔共多少只？

5

三、第3講簡(jiǎn)易方程

一、類型

1.用字母表示數(shù)；

2.用字母表示數(shù)量關(guān)系；

3.用字母表示結(jié)果。

一、要點(diǎn)

1.字母與字母和數(shù)與字母之間的〃x〃號(hào)可以省略;

2.axa=a;

3.字母與數(shù)字相乘，數(shù)字寫在前面。

1.填空.

(1)觀察下面的數(shù)列2,4,6,a,10,6,14，…，a=,b=

(2)觀察下面的數(shù)列1,3,5,a,9,6,13,,a=,b=.

2.1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；

2只青蛙2張嘴，只眼睛，條腿

3只青蛙3張嘴，只眼睛，條腿

4只青蛙4張嘴，只眼睛，條腿

n只青蛙，張嘴，只眼睛，條腿.

6

3.用簡(jiǎn)便方法表示下列各式.

(1)27xa?.

(2)mxn.

(3)a+a+a.

(4)axa.

(5)36xaxb.

(6)(a+b)x5.

尋找解題思IB

【解析】先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：(1)字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；(2)數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；(3)兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方表示；(4)

幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法。因此，我們可以得到如下的結(jié)果：

(1)27xx=27x

(2)mxn=mn

(3)a+a+a=3a

(4)axa=a2

(5)36xaxb=36ab

(6)(a+6)x5=5(a+b)

7

四、列方程解應(yīng)用題

1.你能用字母表示下面題目中所求的量嗎？

(1)過(guò)春節(jié)了，阿普拿到了m元壓歲錢，牛牛的壓歲錢是阿普的6倍，牛牛的壓歲錢是

______元.

(2)有男老師a人，女老師比男老師少萬(wàn)人，有女老師人，共有老

師人■

(3)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米，長(zhǎng)是a厘米，寬是______厘米.

2.用含字母的式子表示.

(1)1個(gè)菠蘿重/千克，1個(gè)西瓜比這個(gè)菠蘿的3倍還重2千克，西瓜重千克.如果菠蘿重2

千克，那么西瓜重千克.

(2)小紅騎車每分鐘行C千米，她騎了20分鐘，行駛了千米；她行駛a千米，需

要分鐘.如果多=2,a=10,那么需要分鐘.

(3)乙數(shù)比甲數(shù)a的4倍少6,乙數(shù)是

3.用含字母的式子表示.

8

1）田田高a厘米，丁丁比田田高7厘米，丁丁和田田一共高厘米.

2）青青林場(chǎng)栽了梧桐樹(shù)和雪松各劣排，已知梧桐樹(shù)每排12棵，雪松每排1小果，栽梧桐樹(shù)和雪松

共棵；當(dāng)紀(jì)=20時(shí)，青林場(chǎng)一共有棵梧桐樹(shù)和雪松.

3）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，周長(zhǎng)為厘米，面積是______平方厘米.

9

五、第5講平行四邊形與梯形

一、定義：

1.平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

2.梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

二、公式

1.平行四邊形的面積=底乂對(duì)應(yīng)高。

2.梯形的面積=(上底+下底)X高+2。

三、性質(zhì)

1?平行四邊形：

(1)對(duì)邊平行且相等；

(2)對(duì)角線互相平分;

(3)對(duì)角線將平行四邊形的面積四等分。

2.梯形：

(1)等腰梯形腰相等，對(duì)角線相等；

(2)直角梯形有兩個(gè)直角。

1.樂(lè)樂(lè)老師帶著丁丁和牛牛來(lái)到圖形王國(guó)，遇到各種圖形，你認(rèn)識(shí)它們嗎？它們分別叫什么圖形？請(qǐng)

說(shuō)說(shuō)平行四邊形和梯形都有哪些性質(zhì)？

567

2.樂(lè)樂(lè)老師、丁丁、牛牛3人走在圖形王國(guó)，走著走著，一個(gè)平行四邊形擋住了他們的去路，給他們出

了一個(gè)問(wèn)題，你們能幫幫他們嗎？

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)4到點(diǎn)。的距離，點(diǎn)4到線段的距離；

10

AB

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平行四邊形ABC。的高；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出梯形ERGH的高.

［思維導(dǎo)圖］

___L

【解析】答案不唯一。

11

3.畫出下面的平行四邊形底邊上的高.

底

12

六、第6講相遇問(wèn)題

一、行程問(wèn)題三要素

路程、速度、時(shí)間。

二、基本公式

路程=速度X時(shí)間；

速度=路程小時(shí)間；

時(shí)間=路程+速度。

三、題目分類

單人行程問(wèn)題，

雙人行程問(wèn)題，區(qū)分相向、背向、同向，相遇問(wèn)題。

四、平均速度=總路程+總時(shí)間

五、基本方法

畫路程圖。

1.牛牛騎自行車每小時(shí)行15千米.

(1)2小時(shí)以后，能行多少千米?

(2)按照這樣的速度，他騎了60千米，需要幾小時(shí)？

(3)后來(lái)牛牛勻速行駛100千米用了5個(gè)小時(shí)，那么這段路牛牛平均每小時(shí)行多少千米？

2.一輛從北京到青島的長(zhǎng)途客車，中途經(jīng)過(guò)天津和濟(jì)南.北京到天津140千米，天津到濟(jì)南360千米,

濟(jì)南到青島400千米.早晨5:30從北京發(fā)車，平均每小時(shí)行駛90千米，大約何時(shí)可以到達(dá)青島？

13

c［患堆導(dǎo)網(wǎng)］

【解析】路程=北京到天津的路程+天津到濟(jì)南的路程+濟(jì)南到青島的路程=40+360+400=900（

千米），時(shí)間=路程+速度=9004-90=10（小時(shí)），從早上5:30經(jīng)過(guò)10小時(shí)是15:30,所以大約

15:30可以到達(dá)青島。

3.甲、乙兩地相隔230千米，艾迪開(kāi)一輛汽車從甲地到乙地行了5小時(shí).照這樣的速度，從乙地開(kāi)往丙

地行了4小時(shí).乙、丙兩地相隔多少千米？

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七、第7講追及問(wèn)題

1.甲、乙兩地相距200千米，丁丁去時(shí)的速度是10千米/時(shí)，回來(lái)的速度是40千米/時(shí)，求丁丁往返的平

均速度,

：感堆導(dǎo)圖）

【解析】根據(jù)公式：總路程+總時(shí)間=平均速度，甲、乙兩地往返總路程：200x2=400（千米），去時(shí)

時(shí)間：200+10=20（小時(shí)），回來(lái)時(shí)間：2004-40=5（小時(shí)），總時(shí)間：20+5=25（小時(shí)），平均速

度：400+25=16（千米/時(shí)）。

2.周六，樂(lè)樂(lè)老師騎自行車去朋友家參加聚會(huì)，已知樂(lè)樂(lè)老師與朋友家相距3600米，樂(lè)樂(lè)老師去的時(shí)

候速度為300米/分，回來(lái)的速度是600米/分.求樂(lè)樂(lè)老師來(lái)回的平均速度.

3.4B兩城相距240千米，一輛汽車原計(jì)劃用6小時(shí)從/城到B城，那么汽車每小時(shí)應(yīng)該行駛多少干

米？實(shí)際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生了故障，在途中停留了1小時(shí).如果要按照原定的時(shí)間到達(dá)B

15

城，汽車在后一半路程上每小時(shí)應(yīng)該行駛多少千米？

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八、三角形初步

一、三角形的組成：三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)內(nèi)角。

二、三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

三、三角形分類

1.按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；

2.按邊分類：普通三角形、等腰三角形、等邊三角形（正三角形）。

四、三角形內(nèi)角和=180°。

五、多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)—2）x180°。

1.下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）.

A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,12cmD.4cm,7cm,11cm

按照導(dǎo)圖一步一步

f經(jīng)會(huì)出發(fā)現(xiàn).只至要最均兩■經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn),只害要差最大

;尋找解叁思路。邊之知大于第三條邊即可■的邊N4小于第三條達(dá)即可

【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知選。。

2.現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm,35cm,如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)

選?。ǎ?

A.85cm長(zhǎng)的木條B.150cm長(zhǎng)的木條C.100cm長(zhǎng)的木條D.50cm長(zhǎng)的木條

3.指出下面三角形的底和高.

17

⑴⑵

⑶

【思螳導(dǎo)圖］

【解析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高

線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

根據(jù)底和高的對(duì)應(yīng)性以及直角符號(hào)可知虛線（非邊的延長(zhǎng)線）為高，高線垂直于哪條邊，那么這條邊就是

底；特殊地，直角三角形的兩條直角邊互為底高。

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九、三角形進(jìn)階

1.指出下面三角形的底和高.

2.同學(xué)們，你能確定下面是什么三角形嗎（選填：銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；等腰三角

形，等腰直角三角形或等邊三角形）

19

44

［思堆導(dǎo)圖】

【解析】根據(jù)角度可知依次為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形；根據(jù)邊長(zhǎng)可知依次為等腰三角

形、等腰直角三角形、等邊三角形。

3.兩條直角邊相等的直角三角形叫做三角形.

20

21

十、第low倒序求和

一、等差數(shù)列的相關(guān)公式

1.三個(gè)重要的公式

（1）通項(xiàng)公式：

遞增數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)）公差，麗=ai+⑺-1）xd;

遞減數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)）公差，廝=⑸-5-1）xd。

（2）項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）4■公差+1

由通項(xiàng)公式可以得到：門=（3一何）+d+1（若與>組）;

（（若即）

n=ai--rd+1>ano

找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的。

（3）求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2。

（4）公差=（末項(xiàng)—首項(xiàng)）+（項(xiàng)數(shù)一1）。

（5）首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-l）x公差。

2.中項(xiàng)定理：對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)

與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō)，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘項(xiàng)數(shù)。

1.同學(xué)們一起來(lái)算一算吧！

（1）等級(jí)列：5,7,9,11,13,15-?的第12項(xiàng)是

（2）等差數(shù)列：0,4,8,12,16,20…的第43項(xiàng)是

（3）等差數(shù)列：3,7,11,15一?的第56項(xiàng)是.

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(?(思堆導(dǎo)圖】

;按照導(dǎo)03一步一步

1??

尋^>iv?

【解析】(1)5+(12-1)x2=27；(2)0+(4-1)x4=168；(3)3+(56-1)x4=223.

2.填空題.

(1)等差數(shù)列：3,4,5,6,.的第62項(xiàng)是

(2)等差數(shù)列：2,5,8,11,…的第471頁(yè)是

3.完成下列各題.

(1)等差數(shù)列：5,6,7,8,9,,其中55是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)；

(2)等差數(shù)列：7,9,11,13,...,其中69是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).

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，/x_.

Tu-ZT

./.....EUG4W-

:按照導(dǎo)圖一步一步\

:尋找解題思踣?

???.................................???

【解析】（1）連續(xù)自然數(shù)沒(méi)有1,2,3,4,所以55是這個(gè)數(shù)形的第55--4=51（項(xiàng)）,或者

55-5+1=51（項(xiàng)）。

⑵項(xiàng)數(shù)為（69-7）+2+1=32（項(xiàng)）。

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⑺、杰】U!年級(jí)暑期預(yù)習(xí)指南

【答案】

1.(1)純小數(shù)：0.8,0.333,0.207；帶小數(shù)：1.2,3.6,3.1415926....

(2)有限小數(shù):1.2,3.6,0.8,0.207；無(wú)限小數(shù)：0.333,3.1415926....

解析：(1)純小數(shù)：整數(shù)部分為"0"的小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)部分不為"0"的小數(shù).有限小數(shù)：小數(shù)

點(diǎn)后面只有有限個(gè)不全為"0"的數(shù)字的小數(shù).無(wú)限小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面有無(wú)限多個(gè)不全為"

0"的數(shù)字的小數(shù).

按照整數(shù)部分分類，根據(jù)定義，純小數(shù)：0.8,0.333,0.207;帶小數(shù)：1.2,3.6,

3.1415926....

(2)純小數(shù)：整數(shù)部分為"0"的小數(shù).帶小數(shù)：整數(shù)部分不為"0"的小數(shù).有限小數(shù)：小數(shù)

點(diǎn)后面只有有限個(gè)不全為"0"的數(shù)字的小數(shù).無(wú)限小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面有無(wú)限多個(gè)不全為"

0"的數(shù)字的小數(shù).

按照小數(shù)部分分類，根據(jù)定義，有限小數(shù)：1.2,3.6,0.8,0.207；無(wú)限小數(shù)：0.333,

3.1415926....

標(biāo)注：【拓展思維】小數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.10.6>4.7>3.1>2.2>2,14>2.135>1.06.

解析：先比較整數(shù)部分，10>4>3〉2>1；因?yàn)?.135,2.14,2.2三個(gè)數(shù)的整數(shù)部分相等，所以再

看小數(shù)點(diǎn)后的部分,2.2的十分位為2，比1大，所以這三個(gè)數(shù)中，2.2最大；2.135和2.14的十分位

相等，都為1,所以再看百分位，2.135的百分位為3,2.14的百分位為4,所以2.135<2.14.從

大到小排序：10.6>4.7>3.1>2.2>2.14>2.135>1.06.

標(biāo)注：【拓展思維】小數(shù)比較大小

3.(1)A-iA-io-1

10110'10'

(2)0.4;1.25;4.

解析：(1)0.5=噂；1.4=1白;10.58=10^.

54R

故答案為:To;1io;10io,

21100

(2)-=24-5=0.4;1-=14-14-4=1.25—=1004-25=4.

5425

故答案為：0.4;1.25;4.

標(biāo)注：【拓展思維】小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

4.

1

標(biāo)注：【拓展思維】分?jǐn)?shù)化為小數(shù)

5.雞23只，兔12只.

解析：方法一：假設(shè)法.假設(shè)35只動(dòng)物都是兔子，那么共有腳4x35=140（只），比94只腳多了

140-94=46（只）.每只雞比兔子少4-2=2（只）腳，那么共有雞46+2=23（只），兔

子的只數(shù)35—23=12（只）.

或假設(shè)35只動(dòng)物都是雞，那么共有腳2x35=70（只），比94只腳少了94-70=24（只）

腳，每只雞比兔子少4-2=2（只）腳，那么共有兔子24+2=12（只），雞的只數(shù)

35—12=23（只）.

方法二：砍腳法.我們首先砍去每只雞、每只兔的兩只腳，這樣每只雞就沒(méi)有腳了，每只兔子就

剩下了兩只腳，腳的總數(shù)也就變成了94-35x2=24（只），那么這24只腳都是砍掉兩只腳后

的兔子的腳，所以兔子的只數(shù)就是24+2=12（只），雞的只數(shù)就是35-12=23（只）.

標(biāo)注：【拓展思維】原型題

6.雞有40只,兔子有5只.

解析：方法一：

假設(shè)45只動(dòng)物都是兔子，那么共有腳4x45=180（只），比100只腳多了180-100=80（只）.每

只雞比兔子少4一2=2（只）腳，那么共有雞80+2=40（H）,兔子的只數(shù)45-40=5（只）.

方法二：

首先砍去每只雞和每只兔的兩只腳，這樣每只雞就沒(méi)有腳了，每只兔子就剩下了兩只腳，腳的總

數(shù)也就變成了100-45x2=10（只）,那么這10只腳都是砍掉兩只腳后的兔子的腳.

所以兔子的只數(shù)就是10+2=5（只）,雞的只數(shù)就是45-5=40（只）.

標(biāo)注：【拓展思維】原型題

7.80只.

解析：1只兔和1只雞分為一組，則一組有2+4=6（只）腳，

一共有240只腳，可以得到240+6=40（組），

每組有一只雞，所以雞有40x1=40（只），

2

每組有一只兔，所以兔有40只.

總數(shù)為40x2=80(只).

標(biāo)注：【拓展思維】腿倍型

8.(1)8;12

(2)7;11

解析：(1)觀察數(shù)列2,4,6,a,10,b,14,,可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，故a=8,

b=12.

(2)觀察數(shù)列1,3,5,a,9,6,13，…，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，故a=7,b=11

標(biāo)注：【拓展思維】等差數(shù)列的概念

9.4；8；6；12；8；16；n；2n；4n

解析：1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；可以計(jì)算出2只青蛙2xl=2(張)嘴，2x2=4(只)眼

睛，2x4=8(條)腿；以此類推，可得出3只青蛙、4只青蛙的嘴、眼睛和腿的數(shù)量.而代入這

個(gè)規(guī)律，n只青蛙則是nxl=n(張)嘴，？7義2=271(只)眼睛，nx4=4m(條)腿.

標(biāo)注：【拓展思維】求倍數(shù)關(guān)系

10.(1)27x.

(2)mn.

(3)3a.

(4)a2.

(5)36ab.

(6)5a+5b.

解析：(1)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此，我們可以得到如下的結(jié)果：27x。=27多

(2)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此,我們可以得到如下的結(jié)果：mXri=nm

(3)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此，我們可以得到如下的結(jié)果：

a+a-j-a=3a.

3

(4)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此，我們可以得到如下的結(jié)果：axa=a?.

(5)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此，我們可以得到如下的結(jié)果：

36xax6=36ab.

(6)先清楚用簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示式子的規(guī)則：字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略；數(shù)與字母相

乘，數(shù)字要寫在字母前面，乘號(hào)可以省略，也可以用代替；兩個(gè)相同乘數(shù)相乘，平方

表示；幾個(gè)相同加數(shù)相加，轉(zhuǎn)換為乘法.因此，我們可以得到如下的結(jié)果：

(a+b)x5=5a+5b.

標(biāo)注：【拓展思維】字母表示數(shù)

11.(1)6m

(2)a—b;2a—b

(3)40-a

解析：(1)這道題是一道倍數(shù)關(guān)系的題目，計(jì)算牛牛的壓歲錢可以列出這樣的算式：6xm=6m.

故答案為67n.

(2)根據(jù)題目有男老師a人，女老師比男老師少b人，我們可以列式：學(xué)

而思有女老師(a-b)人，共有老師(a—b+a)人，用簡(jiǎn)便方法表示為2a-b.

故答案為a-b,2a-b.

(3)利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得，長(zhǎng)方形的一個(gè)長(zhǎng)加寬的和為80+2=40(厘米)，那么計(jì)算寬

可以列式為：40-a.

故答案為40—a.

標(biāo)注：【拓展思維】字母表示數(shù)

12.(1)3c+2;8

(2)20a:；a-rx；5

(3)4a-b

解析：(1)根據(jù)題意，1個(gè)菠蘿重立千克，1個(gè)西瓜比這個(gè)菠蘿的3倍還重2千克，西瓜的重量可列算式

為Bxar+ZnBaj+Z.如果蘿重2千克,就是說(shuō)當(dāng)，=2時(shí)，西瓜的重量為3x2+2=8

(千克).

(2)這是一道行程類的題目.小紅每分鐘騎車行。千米，她騎了20分鐘，那么總共行駛的路程為

20xc=20x(千米).反之，知道小紅總共行駛a千米，又知道小紅的騎車速度，求時(shí)間

則需要列算式為a+x(分鐘).將①=2,a=10代入a+x得到104-2=5(分鐘).

4

(3)這是一道倍數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題.直接根據(jù)題目可列算式為：4xa-b=4a-b.

標(biāo)注：【拓展思維】字母表示數(shù)

13.(1)(2a+7)或(7+2a)

(2)26*520

(3)4a;a2

解析：(1)根據(jù)題目的意思，先算出丁丁的身高為a+7厘米，再算出丁丁和田田一共身高為

a+7+a=2a+7(厘米).

(2)先算出梧桐樹(shù)的數(shù)量，再算出雪松的數(shù)量,兩種樹(shù)的數(shù)量相加即得出結(jié)果.梧桐樹(shù)的數(shù)量

為12x/=12x(棵)，雪松的數(shù)量為14x①=14c(棵).青青林場(chǎng)的梧桐樹(shù)和雪松共

12x+14/=26。(棵).當(dāng)尤=20時(shí)，青青林場(chǎng)一共有26x20=520(棵)梧桐樹(shù)和

雪松.

(3)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式可得：周長(zhǎng)為4xa=4a(厘米)，根

據(jù)正方形的面積公式可得：面積是axa=a2(平方厘米).

標(biāo)注：【拓展思維】字母表示數(shù)

14.

所列圖形依次為1.梯形(等腰梯形)，2正方形，3.平行四邊形，4.梯形，5.長(zhǎng)方形，6.梯形(直角

梯形)，7.平行四邊形，8.正方形，9.梯形(等腰梯形).

解析：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.

梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形.

所列圖形依次為1.梯形(等腰梯形)，2正方形，3.平行四邊形，4.梯形，5.長(zhǎng)方形，6.梯

形(直角梯形)，7.平行四邊形，8.正方形，9.梯形(等腰梯形).

平行四邊形的性質(zhì)：

(1)兩組對(duì)邊分別平行且相等.

(2)對(duì)角線互相平分.

(3)連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是平行四邊形.

(4)對(duì)角線把平行四邊形的面積四等分.

梯形的性質(zhì)

(1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行

(2)等腰梯形的兩條腰相等.

(3)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.

(4)直角梯形有兩個(gè)角是直角.

標(biāo)注：【拓展思維】平行四邊形的概念；四邊形的認(rèn)識(shí)；梯形的概念

15.(1)畫圖見(jiàn)解析.

5

(2)畫圖見(jiàn)解析.

(3)畫圖見(jiàn)解析.

標(biāo)注：【能力】圖形認(rèn)知

解析：略

標(biāo)注：【拓展思維】平行四邊形的概念

17.(1)30.

(2)4.

(3)20.

解析：(1)根據(jù)公式，路程=速度x時(shí)間，2小時(shí)后行駛了15x2=30(千米).

(2)根據(jù)公式，時(shí)間=路程+速度，行駛60千米需要60+15=4(時(shí)).

(3)根據(jù)公式，速度=路程+時(shí)間，牛牛平均每小時(shí)行100+5=20(千米).

標(biāo)注：【拓展思維】單人簡(jiǎn)單行程問(wèn)題

18.大約15：30可以達(dá)青島.

解析：

6

路程=北京到天津的路程+天津到濟(jì)南的路程+濟(jì)南到青島的路程=140+360+400=900（千

米），時(shí)間=路程+速度=900+90=10（時(shí)），從早上5:30經(jīng)過(guò)10小時(shí)是15:30,所以大約

15:30可以到達(dá)青島.

標(biāo)注：【拓展思維】單人簡(jiǎn)單行程問(wèn)題

【能力】運(yùn)算求解

【思想】整體思想

19.乙丙兩地相距：46x4=184千米.

解析：從甲到乙的速度是230+5=46（千米/小時(shí)），乙丙兩地相距：46x4=184千米.

標(biāo)注：【拓展思維】單人簡(jiǎn)單行程問(wèn)題

20.平均速度16（千米/時(shí)）.

解析：根據(jù)公式：總路程+總時(shí)間=平均速度，甲乙兩地往返總路程：200x2=400（千米），去時(shí)時(shí)

間：200+10=20（小時(shí)），回來(lái)時(shí)間：200+40=5小時(shí)，總時(shí)間20+5=25（小時(shí)），平

均速度：400+25=16（千米/時(shí)）.

標(biāo)注：【拓展思維】公式法

21.400米/分.

解析：根據(jù)公式：總路程+總時(shí)間=平均速度.

樂(lè)樂(lè)老師騎車的總路程：3600x2=7200（米），

去時(shí)所用時(shí)間:3600+300=12（分鐘），

回來(lái)所用時(shí)間：3600+600=