2022年湖南省邵陽市湘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省邵陽市湘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略2.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前項(xiàng)和為，則=（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略3.如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=10時(shí)，=145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別．4.數(shù)列滿足則等于 A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A5.正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，可得BF，BE，EF的長(zhǎng)度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長(zhǎng)為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對(duì)應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B8.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點(diǎn)（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，0，1），點(diǎn)B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長(zhǎng)|AB|==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.如圖所示，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：首先由圖形利用定積分表示陰影部分的面積，然后計(jì)算定積分．解答： 解：依題意可知，陰影部分面積為S==（）|=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分正確表示面積．14.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為__________．參考答案：長(zhǎng)方體外接球的直徑，∴半徑，∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為．15.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．16.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.參考答案：1,17.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設(shè)，

另可考慮斜率的幾何意義來做三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）（Ⅰ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）參考答案：（Ⅰ），

…………4分

在橢圓上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略19.每個(gè)星期六早上8點(diǎn)到下午6點(diǎn)之間，鄭魯力同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去乒乓球室打一個(gè)小時(shí)的乒乓球，而艾四忠同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去該乒乓球室打兩個(gè)小時(shí)的乒乓球.求他們?cè)谄古仪蚴掖蚯蛳嘤龅母怕?參考答案：早上8時(shí)到下午6時(shí)總共10個(gè)小時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算起見，把時(shí)間換作0--10令鄭魯力與艾四中進(jìn)入乒乓球室的時(shí)刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域?yàn)槿鐖D的正方形.而兩人相遇的可行域?yàn)殛幱安糠炙詢上嘤龅母怕蕿椋?0.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

由于，故

又，從而

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

10分21.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程求得m的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0），聯(lián)立，得3x2+2