廣西高考數(shù)學一輪復習單元質檢 二函數(shù)文

單元質檢二函數(shù)

(時間：100分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)

1.已知函數(shù)/?(入)4，-4，二》。，則￥(￡(1))=()

(2x,xW0,

A.2B.0C.-4D.-6

Ige

■函”)匐￡2’

則/X/W)=f(2Y)=F(-2)=M.故選C.

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調遞增的是()

A.尸,B.y=-x

X

C.y^e''+e"D.y-/x+\/

畫畫選項A中函數(shù)是奇函數(shù),不合題意；

選項B中函數(shù)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調遞減,不合題意；

選項D中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意；故選C.

3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-彳0]±f(x)是減函數(shù).若A2)=0,則使得

f(x)<o的x的取值范圍是()

A.(-『2)B.(-2,2)

C.(-?>,-2)U(2,…)D.(2,+2

題由題意知A-2)=f(2)=0,當xJ(-2,0]時，f(x)</(-2)O.

由對稱性知，當xR[0,2)時,f(x)為增函數(shù),f(x)<f(2)=0,故xG(-2,2)時,f(x)<0,故選B.

4.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<D時，F(xiàn)(x)=7-1;當TWxWl時，/'(，)=-F(x);當

時，4x+3)=《尸T)，貝(1f(6)=()

A.-2B.-1C.0D.2

?］D

畫由題意可一知，當-IWXWI時，/Xx)為奇函數(shù)；

當X邪由+可得f(x+l)=f(x).

所以f(6)=f(5M+l)=F(l).

而f⑴

所以f(6)2故選D.

5.設a=log:12,6-1n2,c巧乜則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

H］c

|解析|因為a-log32^—,Z>-ln2=-5—,

11

----log23log2e

又log23>log2e>l,所以a<6.

又C^=5-2--^=,V5>2^1og24>log23,所以c<a.

綜上c<a<by故選C.

6.已知函數(shù)f(x)詈2?："若f(a)3則實數(shù)a的值為()

,XU,Z

A.-1B.V2C.-1或近D.1或必

畫由題意得［l°g2a4或g/

la>0laW0,

故a=近或a=~\.故選C.

7.已知函數(shù)f(x)1J-sinx,則/V)在［0,2冗］上的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

答案B

畫函數(shù)f(x)O'rinx在［0,2n］上的零點個數(shù)為函數(shù)尸({)"的圖象與函數(shù)片sinx的圖象在

［0,2"］上的交點個數(shù),在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知,兩個函數(shù)

的圖象在區(qū)間［0,2Ji］上有兩個不同的交點，故選B.

8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),F(x+l)=F(l-x),且當%￡[0,1]

時，f(x)=lo&(x+l),則f(31)=()

A.0B.1C.-1D.2

答案C

解析：?函數(shù)F(x)的定義域為R,且F(-x)=-f(x),

?:函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

.：f(x+l)=-f(xT),

即即x+2)=~f(x).

/'(xM)=-f(x+2)=f(x),

即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù).

丁當XG[0,1]時,f(x)=iog2(x+1),

.：/(31)=f(32T)=f(T)=-f(l)^-log,2=-l.故選C.

9.若函數(shù)f(x)=a'-a'(aX),且aWl)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)月og“x/-l)的圖象可以是()

D

答案|c

畫由函數(shù)f(x)=a-a'(a>0,且aWl)在R上為減函數(shù)，得0<a<l.

函數(shù)y=log.(/x/T)是偶函數(shù),定義域為或x<T},故排除A,B;

當x>l時，函數(shù)尸log“(/x/T)的圖象是把函數(shù)尸log/的圖象向右平移1個單位得到的，所以

當時，函數(shù)單調遞減,排除D.所以選C.

10.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，則()

A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調遞增

B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調遞減

Cy=f(x)的圖象關于直線x=l對稱

D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱

S]c

解析|/'(x)=lnx+ln(2-x)=ln(4+2x),xR(0,2).

當xR(0,1)時,x增大，-V+2x增大，ln?+2x)增大,當xG(1,2)時,x增大，夕⑵■減小，In(-

*+2x)減小，即f(x)在(0,1)單調遞增，在(1,2)單調遞減，故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-

x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關于直線x=\對稱,故排除選項D.故選C.

1L某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費必與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費

外與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用九%分別是

2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站()

A.5千米處B.4千米處C.3千米處D.2千米處

fgA

底畫設倉庫到車站的距離為x千米，由題意,得必今,％=4%其中x>Q.

由當x=10時，兩項費用幾%分別是2萬元和8萬元可得20,用弓故

□

必蘆I--^x=8,當且僅當巴=9,即x=5時取等號，故選A.

x57x5x5

12.設min{m,〃}表示m,〃二者中較小的一個，已知函數(shù)

f(x)+8x*4,g(x),log24d(x>0).若V%￡[-5,a](a^-4),3%右(。，十°°),使得

ZU);gkx)成立,則a的最大值為()

A.-4B.-3C.-2D.0

Sic

flog24x,0<x<

|解析|由題意得g(X)4/l\L2

ty，”》i，

則g(x)m*g⑴N

在同一坐標系作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示.

由f(x)=2得x--6或x=~2.

三&￡(0,+8),

使得F(x)=g(%)成立，?：HW-2.

；?a的最大值為-2.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

13.(2018全國/,文13)已知函數(shù)f(x)=log2(xJa),若/(3)-1,則a=.

國曼-7

畫因為F(3)=1咆(9后)=1,所以9+a=2,即a=~7.

14.已知奇函數(shù)f(x)滿足對任意xGR都有FG■抬)=f(x)成立,且f(l)=1,則f(2015)”(2

016)-.

翦-1

畫由f(x卅)=f(x),知函數(shù)/Xx)是周期為6的函數(shù).

又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(2015)=f(6X336T)=f(T)-AD-

1,A2016)=f(6X3364))=f(0)=0,

所以f(2015)^(2016)二T.

15.(2018全國〃/，文16)已知函數(shù)f(x)-In(V1+A2-X)+1,_f(a)N,則f(~a)=.

|S|-2

|解析|令g(x)-In(V1+與-x),

則g(-x)-ln(Vl+^+x),

.,.g(x)+g{~x)=ln(l+x-x)O,.：g(x)為奇函數(shù).

.：F(x)招(x)+l.

?：f\a)+f(~a)=g(a)+1+g(~a)+1A

(2-("xW0,

16.已知直線片磔■與函數(shù)f(x)斗?的圖象恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)必的取值

[-A2+\,X'＞0

范圍是.

廣興+1僅＞Q)

心

j7=2噂興u

■(囂+8)

廨機作出函數(shù)/?(*)[]＞仍的圖象，如圖所示.

直線片如x的圖象是繞坐標原點旋轉的動直線，當斜率加W0時,直線與函數(shù)/'(*)的圖象只

有一個公共點；當加0時,直線始終與函數(shù)片2~g)'(x＜0)的圖象有一個公共點,故要使直線

y=/?x與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，必須使直線與函數(shù)片4系+1(入＞0)的圖象有兩個公共點,

即方程在xX)時有兩個不相等的實數(shù)根，即方程?-2zz;x+2=0的判別式4=4序且

2加0,解得m而.故所求實數(shù)m的取值范圍是(V2,+哈.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)已知函數(shù)f(x)加+log“x(a_X),且aWl)的圖象過點(8,2)和(1,T).

(1)求函數(shù)/1(x)的解析式；

⑵令g(x)=2f(x)-F(xT),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.

置⑴由圈U,得｛::雷言，解得｛：:「

故函數(shù)解析式為t\x)--l+log2X

=2(-14og2x)-［-1+logz(xT)］

^log2-^-l(^>1).

當且僅當X-l二,即X切時,等號成立，

X-\

函數(shù)y=logzX在(0,+8)內(nèi)單調遞增，

所以log2^—l>log24-l-l,

故當x=2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.

18.(12分)已知函數(shù)g(x)=a*-2ax+l%(a；0)在區(qū)間⑵3］上有最大值4和最小值1.設f(x)邛.

⑴求a,6的值；

(2)若當xE［-1,1］時,不等式A20-k?2、20有解,求實數(shù)A的取值范圍.

網(wǎng)⑴g(x)=a(xT)"/I+b-a.

因為aX),所以g(x)在區(qū)間［2,3］上是增函數(shù)，

故解解得｛廣］

(g⑶=4,(6=0.

(2)由已知可得/1(x)=x4-2,

X

所以A20-k?2')0可化為2'斗-2》4?2”,

可化為1?3豈2?上》上

令t總,則kWt2-2r+l.

因為1],所以fe[l,2].

記力(?="2什1,

因為一片2],所以力1)〃=1.

所以AW1,即實數(shù)5的取值范圍是(-8,1].

19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)X(XCN)千件，需另投入成本為C(x)

萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，<7(%)4tM0x(萬元)；當年產(chǎn)量不少于80千件時，C(x)巧lxaT

450(萬元).通過市場分析,當每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤〃單位:萬元)關于年產(chǎn)量■單位:千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

闞⑴當0<x<80,xWN時，￡(x)里展署-#T0x-25()Wx泊0x-250;

1VvvVJJ

當x'80,xGN"時，

,l\500X1000A-J10000.

￡(x)---------51%----+14A5r0n-2o5r0n

10000x

=1200(+1),

卜，/+40尸250(0<x<8axeN*),

1200-(%+1)(x280,xGN*).

(2)當04<80,xWN"時，￡(x)(『60)2^50,

.:當產(chǎn)60時,/(x)取得最大值A(60)=950.

當x》80,xGN?時，Z,(x)=1200~(x+—)

<1200-2-=1200-200=1000,

.:當x型四,即x=100時,￡(x)取得最大值/,(100)^1000^950.

X

綜上所述，當x-100時,￡(x)取得最大值1000,

即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.

20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在處取得最小值且f(l)=0.

(1)求片/V)的表達式；

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間卜1,J上的最小值為T,求此時f的值.

闞⑴設f(x)=a(尸詈7-"(a刈.

因為f⑴丸所以(aT)Ja

又因為1#0,所以a=l,

所以f{x)［『等)2

(2)因為f(x)《尸仔)2-9(力￥0),

所以當年《-1,即時，

F(x)在［-1,三上的最小值f(x)1111n=f(T)《T-二)-^-5,所以t=T；

當TW等WI，即MWtWT時,/'(x)在卜1,引上的最小值F(x)”『<等)=—=七,所以

片上2述(舍去)；

當?shù)燃磘>-\時，

f(x)在卜1,上的最小值『(X)，，『《；)=(9詈丫—=T，所以(舍去)?

綜上,得t

21.(12分)2知函數(shù)f(x)=loga(aT)(a知,aWl).

⑴當a4時,求函數(shù)f(x)的定義域.

(2)當a>l時,求關于x的不等式F(x)<AD的解集.

⑶當at時,若不等式Mx)Tog2(l+2")加對任意實數(shù)xR［1,3］恒成立,求實數(shù)卬的取值范圍.

網(wǎng)⑴當a』時,f{x)=log[0

故[TzX),解得%<0,

故函數(shù)f(x)的定義域為(-8,0).

x

⑵由題意知，f^x)-logZJ(<a-l)(a>l),定義域為(0,+8),易知F(x)在(0,+8)上為增函數(shù),

由f(x)知{:;，.:XG(0,1).

⑶設g(x)=f(x)Tog2(l+2")=log2/0,XG[1,3],

設力母馬'=1U3]>

故2'+lw[3,9],E爵晝根9

故g(x),111n字(1)=Togz3.

又：".(X)-10a(1+2、)即對任意實數(shù)xQ[1,3]恒成立，

故mQ/x)1nhi=Togz3.二0的取值范圍為(-8,-log??).

22.(12分)已知函數(shù)f{x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+負=f(