2024屆北京市三十一中學數(shù)學七年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆北京市三十一中學數(shù)學七上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列各式中，次數(shù)為5的單項式是()

555523

A.5abB.abC.a+hD.6ab

2.如圖，小明用6個相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖①變到圖②，不改變的

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

3.下列方程中，是一元一次方程的是()

5,X

A.5χ-2y=9B.x2-5x+4=0C.一+3=0D.—-1=3

X5

4.若方程(a-3)XIaK-1=5是關于X的一元一次方程，則a的值為()

A.±2B.3C.±3D.-3

5.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

6.成都市某電影院共有4個大廳和5個小廳.其中1個大廳、2個小廳，可同時容納1680人觀影；2個大廳、1個小

廳，可同時容納2280人觀影.設1個小廳可同時容納X人觀影，由題意得下列方程正確是()

A.X+2(168()-％)=228()B.x+2(168()-2x)=228()

C.%+2(2280-X)=I680D.%+?(2280-%)=1680

2

7.多項式x2y-3xy+y-1是()

A.三次四項式B.二次四項式C.三次三項式D.二次三項式

8.在同一直線上取A、B、C三點，AB=6cm,BC=4cm,如果點。是線段AC的中點，則線段OA的長為（

A.IcmB.2cmC.5cmD.lc〃？或5c∕∕z

9.下列說法正確的是（）

A?（）沒有相反數(shù)B.0不是整數(shù)

C.0可以做除數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0

10.已知有理數(shù)4,b,C在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列說法正確的是（）

^~Cb~0aA

A.i∕+c>0B.-c+a>0C.-c<-a<bD.∣c∣<|-?|

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用小木棒擺成第1個圖形所需要的木棒根數(shù)是4根，擺成第2個圖形所需要的木棒根數(shù)是12根，擺成第3

個圖形所需要的木棒根數(shù)是24根……按照此規(guī)律擺放，擺成第10個圖形所需要的木棒根數(shù)是根.

□田更…

第?個圖我第2個圖形第3個圖形

12.已知—25/?和74/3r，是同類項，則加+〃的值是.

13.若-2。"方與5a%"是同類項，貝IImn=

14.姐姐比弟弟大3歲，若5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，則姐姐現(xiàn)在的年齡是歲.

15.若∣4-2∣+[∣=0,貝lj—Z/'=.

16.某工程隊計劃把河水引到水池A中，為了節(jié)約人力、物力和財力，他們先過A點作A6,8,垂足為B,然后

沿AB開渠，這樣做的數(shù)學依據(jù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）學著說點理：補全證明過程：

如圖，已知BC,EFLBC,垂足分別為O,F,Z2+Z3=180o,試證明：NGz）C=N3.請補充證明過程,

并在括號內填上相應的理由.

A

證明：TAOLBC,M_LjBC(已知)

.?.ZADB=ZEFB=90°(),

ΛEF//AD(),

.?.+Z2=180°().

又?.?N2+N3=180°(已知)，

ΛZl=/3(),

：.ABl/(),

ΛZGDC=ZB().

18.(8分)下表為深圳市居民每月用水收費標準，(單位：元/m3).

用水量單價

x≤22a

剩余部分a+1.1

（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值;

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？

3

19.（8分）如圖，已知A、B、C三點在同一直線上，AB=24cm,BC?AB,E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長.

O

AI------1--------1----------1

aDEBC

20.（8分）（10分）下表是居民生活用氣階梯價格方案,

一般生活用氣

戶年天然氣用量（m3）

價格

6∏（含）以上6口以下

第一檔0-500(含)0-350(含)2.28τc∕m3

第二檔500-650（含）350-500（含）2.5元/rrP

第三檔650以上500以上3.9τ∏∕m3

(1)小明家6口人，2017年全年天然氣用量為550m3,小明家需交多少費用？

(2)張華家5口人，2017年全年天然氣共繳費1251元，請求出張華家2017年共用了多少n√天然氣？

21.(8分)小明參加啟秀期末考試時的考場座位號是由四個數(shù)字組成的，這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有如下特征：(1)

它的千位數(shù)字為2；(2)把千位上的數(shù)字2向右移動，使其成為個位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少1478,求

小明的考場座位號.

22.(10分)已知：A=X2-2xy+y2,，B=x2+2xy+y2(1)求A+B；(2)如果2A-3B+C=0,那么C的表達式是什么？

23.(10分)點。在直線AQ上，在直線AjD的同側，作射線08OC,OW平分NAoC.

(1)如圖1,若NAQB=40，NCOD=60"，直接寫出ZBOe的度數(shù)為,NBOM的度數(shù)為；

(2)如圖2,若NBOM=LNCOD,求NBOC的度數(shù)；

2

(3)若NAoC和NAoB互為余角且NAOC≠30,45,60，ON平分/BOD,試畫出圖形探究NBQM與NCQN之

間的數(shù)量關系，并說明理由.

圖1圖2

24.(12分)為了迎接2020年高中招生考試，簡陽市某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學摸底考試，并隨機抽取

了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列

問題:

(1)在這次調查中，被抽取的學生的總人數(shù)為多少？

（2）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角的度數(shù)是：

（4）學校九年級共有400人參加了這次數(shù)學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】直接利用單項式以及多項式次數(shù)確定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：A、5ab是次數(shù)為2的單項式，故此選項錯誤；

B、a$b是次數(shù)為6的單項式，故此選項錯誤；

C、aS+/是次數(shù)為5的多項式，故此選項錯誤；

D、6a2b3是次數(shù)為5的單項式，故此選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了單項式以及多項式次數(shù)，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關鍵.

2、D

【解析】根據(jù)三視圖的意義，可得答案.

【詳解】解：從左面看第一層都是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，①②的左視圖

相同；

從上面看第一列都是一個小正方形，第二列都是一個小正方形，第三列都是三個小正方形,

故①②的俯視圖相同，

故選D.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵.

3、D

【解析】試題解析：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；

B、未知項的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程；

C、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定義.

故選D.

4、D

【分析】依據(jù)一元一次方程的含義即可求解.

【詳解】解：：方程(?-3)XM2-1=5是關于X的一元一次方程，

。一3≠O

?*?"IIC>解得所-3,

?ia?-2=1

故本題選擇D.

【點睛】

熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.

5、C

【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C

【點睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.

6、B

【分析】由題意可知設1個小廳可同時容納X人觀影，根據(jù)題意可以列出相應的方程即可得出答案.

【詳解】解：設1個小廳可同時容納X人觀影，

由題意可得：x+2(1680—2x)=2280.

故選：B.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是關鍵是明確題意并列出相應的方程.

7、A

【分析】根據(jù)多項式的定義即可得出答案.

【詳解】多項式/y一3孫+丁一1有四項，即fy,一3沖,乂一1

其中，最高次數(shù)項為Yy,次數(shù)為2+1=3

則此多項式是三次四項式

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式的定義，掌握理解多項式的定義及次數(shù)定義是解題關鍵.

8、D

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出

圖形解題.

【詳解】本題有兩種情形：

(1)當點C在線段AB上時，如圖.

?la.

AOCB

VAC=AB-BC,AB=6cm,BC=4cm,

ΛAC=6-4=2cm.

又YO是線段AC的中點，

1

AOA=-AC=Icm;

2

(2)當點C在線段AB的延長線上時，如圖.

AO3C

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm,

ΛAC=6÷4=10cm.

又?.?O是線段AC的中點，

1

.?.OA=—AC=5cm,

2

綜上所述，線段OA的長為Icm或5cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義以及線段的計算.正確畫圖以及分類討論是解題的關鍵.

9、D

【分析】①。的相反數(shù)為0；②O是整數(shù)；③除數(shù)不可以為0；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,據(jù)此對各項進行判斷即

可.

【詳解】A；0的相反數(shù)為0,故選項錯誤；

B：0是整數(shù)，故選項錯誤；

C：0不可以做除數(shù)，故選項錯誤；

D：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0,故選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

10、B

【分析】結合數(shù)軸，先確定a、b、C的大小關系，進而確定a+c,a-c的符號，再利用絕對值的性質求解.

【詳解】解：由圖示知：cVbV0Va,且∣d>∣4>B∣

α+c<O>故A錯誤；

.?.—c+<2>O,故B正確；

.?.-c>b>-a,故C錯誤；

.?.∣c∣>H,故D錯誤.

故選B.

【點睛】

題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內容.要注意先確定絕對值符號內代數(shù)式的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕

對值符號.尤其要注意絕對值內的代數(shù)式是負數(shù)時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【分析】觀察圖形得：第一個圖形有4X1根火柴，第二個圖形有4X(1+2)根火柴，第三個圖形有4義(1+2+3)根

火柴，根據(jù)此規(guī)律即可求解.

【詳解】解：觀察圖形得：

第一個圖形有4X1根火柴，

第二個圖形有4義(1+2)根火柴，

第三個圖形有4X(1+2+3)根火柴，

第四個圖形有4義(1+2+3+4)根火柴，

以此類推

第十個圖形有4X(l+2+3+...+10)=4×(1+10)×10÷2=l.

故答案為：1

【點睛】

本題主要考查的找規(guī)律以及有理數(shù)的運算，根據(jù)題目已知條件找出其中的規(guī)律是解題的關鍵.

12、1

【分析】根據(jù)同類項的定義列式求出m、n的值，然后計算機+”即可.

【詳解】解：?.?-2542*和7α%3-"是同類項，

.?.2m=l,3-n=l,

解得：m=2,n=2,

則m+n=2+2=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相

同.

13、1

【分析】兩個單項式互為同類項，則字母相同，對應字母的指數(shù)也相同.

【詳解】解：：-24廳與5a23bn是同類項，

m=3,n—2,

.?.mn=6.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項的定義.

14、1

【分析】設姐姐現(xiàn)在的年齡是X歲，則可表示出弟弟現(xiàn)在的年齡，根據(jù)5年前姐姐的年齡是弟弟的2倍，即可得出關

于X的一元一次方程，解之即可得到答案.

【詳解】設姐姐現(xiàn)在的年齡是X歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是(x-3)歲，

依題意得：(x-5)=2(x-3-5),

解得：x=ll,

故答案為：1.

【點睛】

本題考察了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

4

15、--

9

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負數(shù)性質可求出a、b的值，即可得答案.

(2Y

【詳解】—2|+——b=0,

、3>

2

.*.a-2=0--b=0,

t3

2

解得：a=2,b=-,

3

2,4

,4

故答案為：

【點睛】

本題考查了絕對值和平方的非負數(shù)性質，兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個非負數(shù)分別為0.熟練掌握非負數(shù)的性質是解

題關鍵.

16、垂線段最短

【分析】若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過A點作ABLCD,垂足為8,然后沿AB開渠.

【詳解】解：若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過A點作ABJ?CE>,垂足為3,然后沿AB開渠.

???這樣做的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點睛】

此題考查的是垂線段最短的應用，掌握垂線段最短是解決此題的關鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；Z1；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯角相等,

兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可.

【詳解】解：?.?AD_LBC,EF±BC（已知）

ΛZADB=ZEFB=90o（垂直的定義），

.?.EF〃AD（同位角相等，兩直線平行），

.?.N1+N2=18O。（兩直線平行，同旁內角互補），

XVZ2+Z3=180o（已知），

.??Z1=Z3（同角的補角相等），

.?.AB"DG（內錯角相等，兩直線平行），

/.ZGDC=ZB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；Zl;兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；DG；內錯

角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【點睛】

本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18、（1）2.3；（2）該用戶用水28立方米

【分析】(1)直接利用10a=23進而求出即可；

(2)首先判斷得出x>22,進而表示出總水費進而得出即可.

【詳解】(1)由題意可得：10α=23,

解得：0=2.3,

答："的值為2.3；

⑵設用戶水量為X立方米，

Y用水22立方米時，水費為：22×23=50.6<71,

.?x>22,

：.22×23+(x-22)×(2.3+l.1)=71,

解得：x=28,

答：該用戶用水28立方米.

19、DE=4.5cm

333

【解析】試題分析:先由8C=wAB得到8C=9,則AC=33,再根據(jù)線段的中點的性質得到AE=?√U)=12,然后計算

o2

AE-AD即可.

3

試題解析:因為AB=24cm,BC=-AB,

8

所以BC=9cm√4C=24+9=33cm,

因為E是AC的中點。是AB的中點，

1331

所以AE=-AC=—cm√4D=-AB=12cm

222

339

所以DE=AE-AD=-----12=—=4.5cm.

22

點睛:本題主要考查線段中點的性質和線段和差倍分問題,解決本題的關鍵要熟練掌握線段中點性質.

20、(1)小明家需交1265元；(2)張華家2017年共用了Zn?天然氣.

【分析】

(1)根據(jù)6口之家生活用氣階梯價格方案，列式求值即可得出結論；

(2)設張華家共用了xn?天然氣，先求出5口之家用氣lm3的費用，與1251比較后可得出X超過1,再根據(jù)使用ln√

天然氣的費用+超出lm3的部分x3.9=應繳費用，即可得出關于X的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：1×2.28+(550-1)×2?5=1265(元).

答:小明家需交1265元.

(2)解：設張華家共用了xm3天然氣，

V350×2.28+(1-350)×2.5=1173(元)，1173<1251,

x超過L

根據(jù)題意得：1173+(x-l)×3.9=1251,

解得：x=2.

答：張華家2017年共用了2m3天然氣.

21、2315

【分析】設除去千位上的數(shù)字之外的三位數(shù)為X,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】設除去千位上的數(shù)字之外的三位數(shù)為X,根據(jù)題意有

2x(2000+x)-1478=10x+2

解得x=315

小明的考場座位號為2315

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

2222

22、(1)2x+2yi(2)x+10xy+y

【解析】(1)根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項可得；

(2)由2A-3B+C=0可得C=3B-2A=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2),再去括號、合并同類項可得.

【詳解】解：(1)A+B=(χ2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)

=x2-2xy+y2+x2+2xy+y2

=2x2+2y2;

(2)因為2A-3B+C=0,

所以C=3B-2A=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)

=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2

=x2+10xy+y2

【點睛】

本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

23、(1)80。，20°；(2)90。；(3)當O<ZAQB<30時，NBOM+NCON=45;當30<ZAOB<90，

ZCON-ZBOM=45,理由見解析

【分析】(1)利用平角的定義、角平分線的定義和角的和差即可得出結論

(2)設NAoM=NCQ0=x,再根據(jù)已知NBoM=LNCo。得出NBoM=90°-x,再利用

2

ZBOC=ZBOM+ZCOM即可得出結論

(3)分0<NA05<30，30<ZAOB<90兩種情況加以討論

【詳解】解：(1)VZAOB=40o,ZCOD=60o

ΛZBOC=180o-ZAOB-ZCOD=80o,ZAOC=180°-ZCOD=IZOo

VOM平分NAOC

：.ZAOM=60o

：.ZBOM=ZAOM-ZAOB=20°

故答案為：80°,20°

TOM平分NAOC

二設ZAoM=NCOM=X,則NCQr)=180-Ix

VNBOM=-ΛCOD

2

ΛZBOM(180-2x)=90-%

二ZBOC=ZBOM+