4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題選擇性必修二4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系課標(biāo)要求知道可以通過(guò)隨機(jī)變量更好地刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念；2.理解可以用隨機(jī)變量更好地刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象，感悟隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈的勞動(dòng)精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解隨機(jī)變量的含義．學(xué)習(xí)難點(diǎn)能寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的可能取值，并能解釋其意義，會(huì)借助隨機(jī)變量間的關(guān)系解題.【重點(diǎn)題重做】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽互相獨(dú)立，則恰好進(jìn)行了4局比賽且甲贏得比賽的概率為【主問(wèn)題的提出】：隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系是什么？【主問(wèn)題的解決】嘗試與發(fā)現(xiàn)1為了督促各地做好環(huán)境保護(hù)工作，環(huán)保部門(mén)決定在34個(gè)省級(jí)行政區(qū)中，隨機(jī)抽取6個(gè)進(jìn)行突擊檢查，抽取到的省級(jí)行政區(qū)只要有一個(gè)不同就認(rèn)為是不同的試驗(yàn)結(jié)果，記樣本空間為.（1）中包含的樣本點(diǎn)數(shù)目是多少?（1）C（2）設(shè)抽得的省級(jí)行政區(qū)中直轄市個(gè)數(shù)為X，那么對(duì)中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，X都有唯一確定的值嗎？X的取值是固定不變的嗎？如果不是，X可取的值有哪些？（2）X的可能取值為0,1,2,3,4.一．隨機(jī)變量1.定義：一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，而且對(duì)于中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量X都對(duì)應(yīng)有唯一確定的實(shí)數(shù)值，就稱(chēng)X為一個(gè)隨機(jī)變量．2.表示：用大寫(xiě)英文字母X，Y，Z，…或小寫(xiě)希臘字母ξ，η，ζ，…表示．3.取值范圍：隨機(jī)變量所有可能的取值組成的集合，稱(chēng)為這個(gè)隨機(jī)變量的取值范圍．【牛刀小試】1.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量的取值范圍．(1)張大爺在環(huán)湖線(xiàn)路旁種了10棵樹(shù)苗，設(shè)成活的樹(shù)苗為ξ；(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)ξ；(3)一袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ；(4)電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，報(bào)時(shí)所需時(shí)間為0.5分鐘，某人隨機(jī)打開(kāi)收音機(jī)對(duì)時(shí)間，他所等待的時(shí)間ξ分鐘．2.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則{ξ＝5}表示的試驗(yàn)結(jié)果是()A．第5次擊中目標(biāo)B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo)D．第4次擊目標(biāo)例1.先后拋兩枚均勻的硬幣，設(shè)正面朝上的硬幣數(shù)為X，樣本空間為.(1)借助合適的符號(hào)，用列舉法寫(xiě)出樣本空間；(2)求出隨機(jī)變量X的取值范圍.嘗試與發(fā)現(xiàn)2在例1中：(1)X=1與樣本空間中的樣本點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(2)記事件A為“恰有一枚硬幣正面朝上”，寫(xiě)出A所包含的樣本點(diǎn)，說(shuō)明X=1與事件A的關(guān)系；(3)X=1與X=2能同時(shí)成立嗎？變式.根據(jù)“情境與問(wèn)題”進(jìn)一步回答下面的問(wèn)題：(1)X=2表示什么事件？(2)2＜X＜4表示什么事件?(3)“抽得的6個(gè)省級(jí)行政區(qū)中沒(méi)有一個(gè)是直轄市”這一事件如何用隨機(jī)變量X表示?(4)“抽得的6個(gè)省級(jí)行政區(qū)中至少有一個(gè)是直轄市”這一事件如何用隨機(jī)變量X表示?(5)X=2與X=3這兩個(gè)事件有什么關(guān)系?(6)X=0與X1這兩個(gè)事件有什么關(guān)系?4．隨機(jī)變量與事件的聯(lián)系一般地，如果X是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b都是任意實(shí)數(shù)，那么X＝a，X≤b，X＞b等都表示事件，而且：(1)當(dāng)a≠b時(shí)，事件X＝a與X＝b互斥；(2)事件X≤a與X＞a相互對(duì)立，因此P(X≤a)＋P(X＞a)＝1.5．隨機(jī)變量的分類(lèi)(1)離散型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量的所有可能取值都是可以一一列舉出來(lái)的，那么其是離散型隨機(jī)變量．(2)連續(xù)型隨機(jī)變量：與離散型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的是連續(xù)型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量的取值范圍包含一個(gè)區(qū)間．評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：能用隨機(jī)事件表示事件.2：達(dá)標(biāo)：能用列舉法寫(xiě)出樣本空間.二．隨機(jī)變量之間的關(guān)系嘗試與發(fā)現(xiàn)3為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，某廠某月實(shí)行超額獎(jiǎng)勵(lì)制度，具體措施是：每超額完成1件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)100元，假設(shè)這個(gè)月中，該廠的每名員工都完成了定額，而且超額完成的產(chǎn)品數(shù)都不超過(guò)50.從該廠員工中隨機(jī)抽出一名，記抽出的員工該月超額完成的產(chǎn)品數(shù)為X，獲得的超額獎(jiǎng)勵(lì)為Y元，則X與Y均為隨機(jī)變量.(1)當(dāng)X=3時(shí)，Y的值是多少?總結(jié)X與Y之間的關(guān)系.(2)分別寫(xiě)出X與Y的取值范圍.如果X是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b都是實(shí)數(shù)且a≠0，則Y＝aX＋b也是一個(gè)隨機(jī)變量，且P(X＝t)＝P(Y＝at＋b)．評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：能利用隨機(jī)事件之間的關(guān)系計(jì)算概率.2：達(dá)標(biāo)：能明確隨機(jī)變量之間的關(guān)系.【主問(wèn)題的應(yīng)用】例2.某快餐店的小時(shí)工是按照下述方式獲取稅前月工資的:底薪1000元，每工作1h再獲取30元.從該快餐店中任意抽取一名小時(shí)工，設(shè)其月工作時(shí)間為Xh，獲取的稅前