探究物理實驗建立數(shù)學模型培養(yǎng)歸納思維 論文

探究物理實驗建立數(shù)學模型培養(yǎng)歸納思維摘要：在初中物理教學中，從實驗探究到數(shù)學模型建立的過程，可以幫助培養(yǎng)學生的歸納思維。本文將這一過程分解為函數(shù)圖像模型的建立、幾何圖形模型的建立和比值模型的建立，針對每一種建立過程，各自單獨分析其適用范圍和優(yōu)勢，介紹具體教學流程，為初中物理的理解性學習和鞏固性教學提供一定的參考。關鍵詞：實驗探究，數(shù)學模型，歸納思維，初中物理，函數(shù)圖像模型，幾何圖形模型，比值模型引言：亞里士多德歸納學說的提出，標志著西方科學思維的開端，而歸納法的應用貫穿以西方科學思維為引領的近現(xiàn)代科學史。以歸納思維的培養(yǎng)作為中心，開展初中物理教學，有利于學生更好地把握物理學科的思維特點，幫助學生鞏固和應用在初中階段，歸納思維方式的建立，最典型的過程之一，就是在實驗探究的基礎上，通過歸納推理而形成物理概念和建立數(shù)學模型。本文僅結(jié)合八、九年級物理教科書（以下簡稱“課本”）中的探究實驗進行討論。一、函數(shù)圖像模型的建立圖像可以用于表示物理規(guī)律，幫助理解物理規(guī)律，以及研究物理規(guī)律。相較于語言描述和公式，函數(shù)圖像模型可以更加直觀、清晰地表達物理概念，同時保留了語言和公式的準確性?；诔踔猩邢薜臄?shù)學知識儲備，為了幫助學生更好地理解物理知識，在建立函數(shù)圖像模型時，僅使用平面坐標系，并且，其中x-y平面直角坐標系。因此，在初中物理教學過程中，我們可以這樣定義函數(shù)圖像：當某一物理量y隨另一物理量x的變化而變化時，在平面直角(x，y)數(shù)據(jù)所對應的點，用平滑的曲線連接這些點，最終所得曲線即是物理量y與物理量x的函數(shù)圖像。對函數(shù)圖像進行數(shù)據(jù)優(yōu)化和圖像處理后，即可得到函數(shù)圖像模型，用于表達在特定條件下具有普適性的規(guī)律。速度的變化是課本中的第一個探究性實驗，在建立函數(shù)圖像模型方面極具代表性。下面以“玩具小車的運動規(guī)律”探究性實驗為例，結(jié)合具體的教學過程，對函數(shù)圖像模型的建立與應用進行說明。（1）教師指導學生完成實驗操作在小車運動過程中，學生選擇4段相等且連續(xù)的路程，測量通過這4段路程所用的時間，得到4組(t，s)。加上原點(0，0)，一共可以得到5組數(shù)據(jù)，分別對應坐標系內(nèi)的5個點。用平滑的曲線依次連接這5個點后，學生可以得到一個路程與時間的函數(shù)圖像，如圖1（a）所示。圖1（a）勻速直線運動的路程-時間圖像；（b）密度的質(zhì)量-體積圖像；（c）浮力的彈簧測力計示數(shù)-浸在液體中深度圖像（2）教師引導學生分析函數(shù)圖像學生在作圖后可以發(fā)現(xiàn)，這條平滑的曲線近似于一條直線，5個數(shù)據(jù)點也近似位于同一直線上。綜合課堂上多位同學的實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所有函數(shù)圖像都滿足即路程與時間的比是一個定值，即速度不變。（3）教師幫助學生建立數(shù)學模型在完成上述實驗后，教師便可以提出勻速直線運動的概念，并且，得到勻速直線運動的函數(shù)圖像模型，即s-t平面直角坐標系中一條經(jīng)過原點的直線。除了“速度”的探究，函數(shù)圖像模型的建立還可以運用在“密度”的探究，如圖1（b）所示，以及“浮力”的探究中，如圖1（c）所示，因此，教師可以在多個章節(jié)中采用數(shù)圖像模型建立法，不斷完善學生的歸納性思維方式。二、幾何圖形模型的幾何圖形模型也能用于幫助學生理解物理知識和解決物理問題。幾何圖形可以將物理狀態(tài)和物理過程以更加直觀化的形式表達出來，并且簡化求解相關問題的過程。根據(jù)初中學習階段的課程要求，學生需要做到理解、解釋和應用二維幾何圖形物理模型。光的傳播過程可以用幾何圖形來表示，下面以“凸透鏡成像規(guī)律”探究性實驗為例，對幾何圖形模型的建立過程進行說明。（1）教師示范教學在通過實驗總結(jié)出凸透鏡成像規(guī)律的基礎上，大部分學生對具體的成像過程，依然只有一個模糊的概念，這顯然達不到物理課程的學習要求。為了幫助學生對凸透鏡成像規(guī)律形成清晰的認知，教師可以使用幾何圖形，形象直觀地向?qū)W生展現(xiàn)光的傳播與像的形成。如圖2所示，蠟燭置于凸透鏡的2倍焦距之外，燭火作為光源向四周發(fā)射出無數(shù)條光線，選取火焰頂點發(fā)射出的兩條最具有代表性的光線，用帶雙箭頭的直線表示。一條光線平行于光具座射向凸透鏡，經(jīng)凸透鏡折射后經(jīng)過焦點；另一條光線經(jīng)過凸透鏡的光心，通過凸透鏡后未改變傳播方向。這兩條光線匯聚于同一點，而火焰頂點發(fā)射出的其它光線經(jīng)過凸透鏡的折射后，也匯聚于這一點，即火焰頂點的像點。類似地，對火焰上其它某個光源點所發(fā)射出的光線作光路圖，光線匯聚于光屏上另一特定點。火焰上有無數(shù)個光源點，這些光源點發(fā)射出光線，同時經(jīng)凸透鏡折射后，可以在1倍和2倍焦距之間某位置獲得最清晰的倒立縮小實像。圖2凸透鏡成像光路原理圖（2）學生模仿學習如圖3所示，學生自行模仿作圖，將發(fā)光物體分別置于2倍焦距外、2倍焦距上、1倍焦距和2倍焦距之間、1倍焦距上、1倍焦距之內(nèi)，模仿教師作成像光路圖的過程，畫出兩條特殊光線的折射路徑和成像位置，確定這五種情況下的成像規(guī)律。在教師進一步的引導性分析下，學生可以得出凸透鏡的成像規(guī)律。圖3（a）物體在2倍焦距以外成像原理圖；（b）物體在2倍焦距上成像原理圖；（c）物體在1倍焦距和2倍焦距之間成像原理圖；（d）物體在1倍焦距上成像原理圖；（e）物體在1倍焦距內(nèi)成像原理圖經(jīng)過這一系列的示范、模仿、分析和論證過程，學生不僅能夠扎實地理解和記憶知識點，還學會了一種高效的解題方法，最終充分發(fā)揮幾何圖形模型在物理問題在初中物理的教學過程中，教師僅使用二維（平面）圖形模型便足以涵蓋凸透鏡成像規(guī)律、光的反射定律和光的折射定律等探究性實驗，并且還能夠表達力的示意圖和磁感線分布等，應用范圍廣，應用要求低，適用性強。因此，幾何圖形模型的建立，是初中生的歸納思維培養(yǎng)中強有力的一環(huán)。三、比值模型的很多物理量的概念比較抽象，例如速度、密度和熱值，它們是物體或物質(zhì)固有的屬性。初中生在首次接觸這類概念時，僅憑語言表述出來的定義，很難真正理解其內(nèi)在含義。為了解決這一問題，教師可以考慮使用一些輔助手段，來幫助學生進一步完善對抽象概念的認知。此類輔助手段并不是唯一的，不同的教師可以根據(jù)個人經(jīng)驗來進行不同的選擇。在多種針對抽象概念理解的輔助手段中，本文僅選取比值模型的建立來進行討論。比值法是一種定義物理量的典型方法。比例模型是比值法的表現(xiàn)形式，是一種數(shù)學模型。在初中階段，學生可以將比例模型理解為三部分的組合：（1）比值，即被定義的物理量；（2）另兩種物理量的相比；（3）等號。例如速度的比值模型可以被寫成v=sts，其中速度v是比值，是路程s和時間t的相比，再在二者之間加上等號，組成一個等式，即為一個比值模型。類似的比值模型有密度ρ=、導體的電阻R=和熱值q=。雖然物理量可以用比值模型來定義，但該物理量與比值模型中相比的另兩個物理量無關，它所反映的僅僅是其計算式。對于比值模型的建立，不同教學內(nèi)容的具體教學過程不同，但逃離不開歸納性的思UF1l2維方式，例如歐姆定律I=和杠桿平衡條件=都是在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎上歸納總結(jié)得到的。比值模型的建立，不僅有助于學生加深對物理量概念的理解，還有助于學生了解各U物理量間的數(shù)值關系，從而掌握快速解答物理問題的新思路。例如，通過歐姆定律I=，R學生可以意識到，電阻相同時的電流與電壓成正比，電壓相同時的電流與電阻成反比；F1l2又例如，通過杠桿平衡條件=，學生可以很容易理解力臂大的需要的力就小，力臂F2l1小的需要的力就大，并且，學生可以快速找出物理量之間的數(shù)量關系，從而快速解題。四、結(jié)論歸納思維的培養(yǎng)，對初中物理教學有著廣泛而深刻的影響，其中最重要的是從實驗探究到數(shù)學模型建立的過程，它包括函數(shù)圖像模型的建立、幾何圖形模型的建立和比值模型的建立。這三種模型各有其適用范圍和優(yōu)缺點，教師需要根據(jù)具體教學內(nèi)容進行適當選擇，不可一概論之。三種模型的建立，都離不開教師對課程內(nèi)容的精心設計，教師必須始終將歸納思維的培養(yǎng)作為核心要求，對學生進行適時適當?shù)囊龑Ш褪痉?。當學生真正通