2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

第1頁〔共33頁〕2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔此題共20個(gè)小題，每題3分，共60分〕1．計(jì)算〔﹣π〕0÷〔﹣〕﹣2的結(jié)果是〔〕A．﹣ B．0 C．6 D．2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．〔﹣a〕2?a3=a5 D．8ab÷4ab=2ab3．以以下列圖形：任取一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是〔〕A． B． C． D．14．化簡x÷?的結(jié)果為〔〕A． B． C．xy D．15．某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，假設(shè)將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10nmm〔n為負(fù)整數(shù)〕，那么n的值為〔〕A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．如圖，該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°、半徑長為6，圓錐的高與母線的夾角為α，那么〔〕A．圓錐的底面半徑為3 B．tanα=C．圓錐的外表積為12π D．該圓錐的主視圖的面積為87．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，那么DF：FC=〔〕A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)是分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在〔〕A．點(diǎn)A的左邊B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間〔靠近點(diǎn)C〕或點(diǎn)C的右邊9．假設(shè)5k+20＜0，那么關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是〔〕A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷10．在我縣中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭瞞〕1.501.601.651.701.751.80人數(shù)133432這些運(yùn)發(fā)動(dòng)跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，311．如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，那么AD的長為〔〕A．cm B．cm C．cm D．4cm12．一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=〔k≠0〕在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如以下列圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞013．甲方案用假設(shè)干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第二個(gè)工作日起，乙參加此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，那么甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是〔〕A．8 B．7 C．6 D．514．不等式組的最小整數(shù)解為〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．215．在﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，那么二次函數(shù)y=﹣〔x+m〕2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率為〔〕A． B． C． D．16．河堤橫斷面如以下列圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米17．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，那么EC的長為〔〕A．2 B．8 C．2 D．218．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，那么∠CDB′等于〔〕A．40° B．60° C．70° D．80°19．某商品的標(biāo)價(jià)比本錢價(jià)高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足〔〕A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，假設(shè)BM=x，△OPP′的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共4小題，每題3分，共12分〕21．拋物線y=x2+mx+n可以由拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到，那么mn值為．22．如圖，直線l與⊙相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點(diǎn)；假設(shè)⊙的半徑R=5，BD=12，那么∠ACB的正切值為．23．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假設(shè)NF=NM=2，ME=3，那么AN的長度為．24．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，那么A2023的坐標(biāo)是．三、解答題〔本大題共5小題，共48分〕25．如圖，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；〔3〕假設(shè)雙曲線上點(diǎn)C〔2，n〕沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．26．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，那么平均每天的銷售可增加20千克，假設(shè)該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？〔2〕在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB〔如圖1〕或線段AB的延長線〔如圖2〕于點(diǎn)P．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；〔2〕當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長．28．如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．〔1〕證明：∠BAE=∠FEC；〔2〕證明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面積．29．：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕求四邊形BDEC的面積S；〔3〕在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？假設(shè)存在，求出所有的點(diǎn)P，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共20個(gè)小題，每題3分，共60分〕1．計(jì)算〔﹣π〕0÷〔﹣〕﹣2的結(jié)果是〔〕A．﹣ B．0 C．6 D．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．【解答】解：原式=1÷9=，應(yīng)選：C．2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．〔﹣a〕2?a3=a5 D．8ab÷4ab=2ab【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法那么以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法那么以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A、2+a無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、2a﹣3a=﹣a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、〔﹣a〕2?a3=a5，正確，符合題意；D、8ab÷4ab=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；應(yīng)選：C．3．以以下列圖形：任取一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是〔〕A． B． C． D．1【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【分析】用既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)除以圖形的總個(gè)數(shù)即可求得概率；【解答】解：∵四個(gè)圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是第二個(gè)和第四個(gè)，∴從中任取一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為=，應(yīng)選B．4．化簡x÷?的結(jié)果為〔〕A． B． C．xy D．1【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x??=，應(yīng)選B5．某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，假設(shè)將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10nmm〔n為負(fù)整數(shù)〕，那么n的值為〔〕A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：∵0.00000067mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，∴n=﹣7．應(yīng)選：C．6．如圖，該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°、半徑長為6，圓錐的高與母線的夾角為α，那么〔〕A．圓錐的底面半徑為3 B．tanα=C．圓錐的外表積為12π D．該圓錐的主視圖的面積為8【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長=2πr=，求出r以及圓錐的高h(yuǎn)即可解決問題．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h．由題意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圓錐的主視圖的面積=×4×4=8，外表積=4π+π×2×6=16π．∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．應(yīng)選D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，那么DF：FC=〔〕A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，那么△DFE∽△BAE，∴，∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，那么DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；應(yīng)選：C．8．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)是分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在〔〕A．點(diǎn)A的左邊B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間〔靠近點(diǎn)C〕或點(diǎn)C的右邊【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)B其次，點(diǎn)C最小，又∵AB=BC，∴在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間，且靠近點(diǎn)C的地方．應(yīng)選：D．9．假設(shè)5k+20＜0，那么關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是〔〕A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況．【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：A．10．在我縣中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭瞞〕1.501.601.651.701.751.80人數(shù)133432這些運(yùn)發(fā)動(dòng)跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，3【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：第8和第9位同學(xué)的成績是1.70，1.70，故中位數(shù)是1.70；數(shù)據(jù)1.70出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.70．應(yīng)選B．11．如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，那么AD的長為〔〕A．cm B．cm C．cm D．4cm【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．【解答】解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD〔角平分線的性質(zhì)〕，∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3〔cm〕，在Rt△DOE中，DE==4〔cm〕，在Rt△ADE中，AD==4〔cm〕．應(yīng)選：A．12．一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=〔k≠0〕在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如以下列圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線與拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．【解答】解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由圖示知，拋物線開口向上，那么a＞0，∴b＞0．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，那么k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象知，當(dāng)x=﹣=﹣=﹣1時(shí)，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．13．甲方案用假設(shè)干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第二個(gè)工作日起，乙參加此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，那么甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是〔〕A．8 B．7 C．6 D．5【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x，根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨(dú)完成提前3天即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣〔1+〕=3，解得：x=7．應(yīng)選B．14．不等式組的最小整數(shù)解為〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數(shù)解即可．【解答】解：不等式組解集為﹣1＜x≤2，其中整數(shù)解為0，1，2．故最小整數(shù)解是0．應(yīng)選B．15．在﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，那么二次函數(shù)y=﹣〔x+m〕2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)y=﹣〔x+m〕2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中二次函數(shù)y=﹣〔x+m〕2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的結(jié)果數(shù)為4，所以二次函數(shù)y=﹣〔x+m〕2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率==．應(yīng)選A．16．河堤橫斷面如以下列圖，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，那么AB的長為〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．應(yīng)選A．17．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，那么EC的長為〔〕A．2 B．8 C．2 D．2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)⊙O的半徑為r，那么OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4，設(shè)⊙O的半徑為r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．應(yīng)選：D．18．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，那么∠CDB′等于〔〕A．40° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△BCD≌△B′CD，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°．應(yīng)選C．19．某商品的標(biāo)價(jià)比本錢價(jià)高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足〔〕A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于本錢價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可．【解答】解：設(shè)本錢為a元，由題意可得：a〔1+m%〕〔1﹣n%〕﹣a≥0，那么〔1+m%〕〔1﹣n%〕﹣1≥0，去括號(hào)得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．應(yīng)選：B．20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，假設(shè)BM=x，△OPP′的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：①當(dāng)BM≤4時(shí)，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①當(dāng)BM≤4時(shí)，∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×x〔4﹣x〕=﹣x2+3x；∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過〔0，0〕和〔4，0〕；②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過〔4，0〕和〔8，0〕；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為．應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題共4小題，每題3分，共12分〕21．拋物線y=x2+mx+n可以由拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到，那么mn值為66．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求得拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后函數(shù)的解析式，化成一般形式求得m和n的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【解答】解：拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后函數(shù)的解析式是：y=〔x+3〕2+2．即y=x2+6x+11，那么m=6，n=11，那么mn=66．故答案是：66．22．如圖，直線l與⊙相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點(diǎn)；假設(shè)⊙的半徑R=5，BD=12，那么∠ACB的正切值為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】連接OD，作EH⊥BC，如圖，先利用圓周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，易得四邊形EHOD為正方形，那么EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根據(jù)正切的定義得到tan∠BEH=，從而得到tan∠ACB的值．【解答】解：連接OD，作EH⊥BC，如圖，∵EF為直徑，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直線l與⊙相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四邊形EHOD為正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案為．23．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假設(shè)NF=NM=2，ME=3，那么AN的長度為4．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】由△MAE∽△NAF，推出=，可得=，解方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)AN=x，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴=，∴=，∴x=4，∴AN=4，故答案為4．24．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，那么A2023的坐標(biāo)是〔﹣673，﹣673〕．【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2023所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A2023的縱坐標(biāo)的長度，即可得解．【解答】解：∵2023÷3=672…1，∴A2023是第673個(gè)等邊三角形的第1個(gè)頂點(diǎn)，第673個(gè)等邊三角形邊長為2×673=1346，∴點(diǎn)A2023的橫坐標(biāo)為×〔﹣1346〕=﹣673，∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為﹣673，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為〔﹣673，﹣673〕，故答案為：〔﹣673，﹣673〕．三、解答題〔本大題共5小題，共48分〕25．如圖，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；〔3〕假設(shè)雙曲線上點(diǎn)C〔2，n〕沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0〕，然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；〔3〕首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．【解答】解：〔1〕設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0〕，∵A〔m，﹣2〕在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A〔﹣1，﹣2〕，又∵點(diǎn)A在y=上，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；〔3〕四邊形OABC是菱形．證明：∵A〔﹣1，﹣2〕，∴OA==，由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C〔2，n〕在y=上，∴n=1，∴C〔2，1〕，OC==，∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形．26．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，那么平均每天的銷售可增加20千克，假設(shè)該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？〔2〕在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；〔2〕為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．【解答】〔1〕解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元．…1分根據(jù)題意，得〔60﹣x﹣40〕=2240．…4分化簡，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．…7分〔2〕解：由〔1〕可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元．此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6=54〔元〕，．…9分答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售．…10分27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB〔如圖1〕或線段AB的延長線〔如圖2〕于點(diǎn)P．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；〔2〕當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】〔1〕由兩對(duì)角相等〔∠APQ=∠C，∠A=∠A〕，證明△AQP∽△ABC；〔2〕當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類討論．〔I〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示．由三角形相似〔△AQP∽△ABC〕關(guān)系計(jì)算AP的長；〔II〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如題圖2所示．利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，從而可以求出AP．【解答】〔1〕證明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ與△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．〔2〕解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，〔I〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示．∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=PQ，由〔1〕可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；〔II〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如題圖2所示．∵∠QBP為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn)，∴AP=2AB=2×3=6．綜上所述，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，AP的長為或6．28．如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．〔1〕證明：∠BAE=∠FEC；〔2〕證明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面積．【考點(diǎn)】全等三角形的判定