2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊高一年級下冊期中階段診斷測試數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊高一下冊期中階段診斷測試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.下列角中終邊與330相同的角是

A.30B.-30C.630D.-630

【正確答案】B

【詳解】與30。的角終邊相同的角α的集合為{α∣α=33(Γ+k?36()o,k∈Z}

當(dāng)k=-l時，a=-30o,故選B

2.函數(shù)"x)=Sin(IX-I)的圖象的一條對稱軸方程是()

4πC

A.X=-B.X=兀

3

Cr_7兀DL71

124

【正確答案】D

【分析】令gx-S=S+E(%eZ),求出圖像的對稱軸，然后逐項代入求出&,&為整數(shù)即可解的答

2o2

案.

【詳解】解：由題意得:

令I(lǐng)X-T=I+E(KeZ),可得x=∣+岸(左eZ)

當(dāng)X=也時，5K+2^=±￡11

312338

Wr?.5π2kπ.7-

當(dāng)K=Tr時，1------=Tt,k=一eZ

1238

75兀2E隹

當(dāng)X=一乃時,一+---=Lπ,k=LZ

123124

、t,1-15兀2內(nèi)1Ti.

當(dāng)X=一一時，一+——=一一,?=-l∈Z

41234

故選：D.

3.在AABC中，a=(1,2),。=(肛2),若a上b，則機(jī)=()

A.-4B.-2C.2D.4

【正確答案】A

【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù)機(jī)即可.

【詳解】由知：機(jī)+4=0,解得機(jī)=-4.

故選：A

TT

4.要得到y(tǒng)=cos（2x-?的圖像，只需將函數(shù)>=sin2x的圖像（）

A.向左平移A個單位B.向右平移看個單位

TT

C.向左平移￡個單位D.向右平移m個單位

O6

【正確答案】A

【分析】化簡函數(shù)y=cos（2X-O=Siπn即可判斷.

12

【詳解】y=cos(2x-y=sin2x--π^÷π-=sin2x+-sin+

326=v?L

，需將函數(shù)N=sin2x的圖象向左平移專個單位.

故選：A.

5.已知cos170o=m,則tan10°的值為().

AJI-WI2B.?正mm

/?.-------------cτD

mm?√!≡Z?

【正確答案】B

根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)公式直接求解.

(詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式得cos170o=COS(180°—10。)=—cos10。=m,

即COSIO°=τ%,m<0,

又si??10。+COS210。=1,

ICOsinl0oΛ∕1-AΠ2

.".sin10o=?Jl-m2tan100=---------=------------

o

CoslOtn

故選：B.

6.在JlBC中,AB=a>AC=b^A。為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（）

AUB.L-31,

C.-a+-bD.

44444444

【正確答案】D

【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量.

【詳解】在二ABC中，A。為BC邊上的中線，E為A。的中點,

EB=AB-AE

=AB——AD

2

=AB--×-(AB+AC

22、

故選：D.

本題考查向量的線性運算和基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知向量4，6的夾角為?，W=l,?=(-3,4).則()

A.5B.6C.7D.√6l

【正確答案】D

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)，求向量的模即可.

【詳解】因為α?6=IαIl》ICoSq=IX5Xg=g,

222

所以I4a+%I=λ∕(4a+h)=JI以。+84?%+A=J16×I+8×∣+5=√61.

故選：D

8.下列選項正確的為()

A.若“與b都是單位向量，貝!]〃=》

B.若“與〃是平行向量，則”=b

C.若〃與6平行，則存在唯一實數(shù)義，滿足b=Xa

D.∣α+?∣≤∣α∣+∣?∣

【正確答案】D

【分析】利用向量的概念判斷A,B選項；若〃與b平行，且α=0時，匕為非零向量，來判斷C選項;

利用向量三角不等式來判斷D選項.

【詳解】解：若“與B都是單位向量，則W=M=1,但α與〃方向不一定相同，故A錯誤；

若α與b是平行向量，則α與6方向相同或相反，且“與b的模不一定相同，故B錯誤；

若α與方平行，且α=0時，人為非零向量，則找不到實數(shù)2使得。=2α,故C錯誤；

當(dāng).與b方向相同時，∣α+b∣=k∣+W,當(dāng)公與b不共線時，由三角形三邊關(guān)系可知，卜+0＜卜|+忖，

故D正確.

故選：D

,3sinez-2cosez、

9.已知tana=-,貝rι!l|------------=(z)

42sinα+cosα

A.-2B.2C.-~D.—

【正確答案】C

Sina2

【分析】分子分母同時除以8S”即可得再；=然寒。代入tana]即可求直

CoSa

sina_23_2

【詳解】解：-Ξ=

?2sinaI]=52tΓan??+1=-2χ÷±+-l4?

COSa4

故選:C.

本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.扇形圓心角為?，半徑為m則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()

A.1:3B.2:3

C.4:3D.4:9

【正確答案】B

【詳解】如圖，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則r=],

.?.2

>.C---

?3

11.已知a=(l,2),b=(-3,2),總+6與a-3∕?平行，則%的值為()

A.3B.-C.?D.—

323

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算公式，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)運算公式，可得答案.

【詳解】由2=(1,2)力=(-3,2)得3+6=伏-3,2'+2),1-35=(10,-4),

由瘍+力與α-36平行得(Z-3)x(T)-10(2k+2)=0,解得％=-；.

故選：D.

12.在_A3C中，b=2,3=45。.若利用正弦定理解/BC有兩解，則式的取值范圍是()

A.2<x≤2>∕2B.2<x<2√2C.x>2D.2≤x≤2√2

【正確答案】B

【分析】以C為圓心，CA為半徑畫圓弧，圓弧與BA邊應(yīng)該有兩個交點，此時三角形有兩解，數(shù)形

結(jié)合即可求出X的范圍.

【詳解】如圖，

B=45°,CDlAB,則CQ=Be?sin45="sin45=Λsin45,

以C為圓心，CA="2為半徑畫圓弧，要使AABC有兩個解，則圓弧和BA邊應(yīng)該有兩個交點,

故C4>C。且CA<C8,EPxsin45o<2<x,解得2<x<20.

故選：B.

二、填空題

13.已知Sina=",ae?^-,ππ

則CoS~~a

17(2

【正確答案】匕癢8

34

先根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號以及平方關(guān)系求出C。Sa,再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出.

.(π?π,π,1<8A√31515√3-8

??cosa=cos-cosσ+sin—s?ner=-×-----+——X—=-------------

UJ332{∏)21734

故答案為.15百二8

本題主要考查兩角差的余弦公式，三角函數(shù)值在各象限的符號以及平方關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的

數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知a,Z>,c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中d=(l,2).若同=2逐，且ɑ∕∕d,則C的坐標(biāo)為

【正確答案】(2,4)或(—2,T)

設(shè)出向量的坐標(biāo)，根據(jù)模長計算公式，以及向量平行的坐標(biāo)公式，列方程即可求得.

【詳解】設(shè)c=(χ,y),因為∣c∣=26,

故可得Jf+y2=2右,即V+y2=20;

又?！╟,故y=2x；

(X=—2fr=2

聯(lián)立方程組解得；或，

[),=-4.[y=4

故6=(2,4)或0=(-2,-4).

故答案為?(2,4),(-2,-4)

本題考查向量模長的坐標(biāo)計算公式，以及向量平行的坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題.

15.已知向量a=(3,-1),b—a=(—4,2),則“./?=.

【正確答案】-4

【分析】先求出b，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.

【詳解】解：?.?α=(3,-l),b-α=(<2),

??b=b—4+α=(-14)，

Λβ-?=(3,-1)-(-1,1)=-lx3+lx(-I)=T,

故4

本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知4>0,函數(shù)/(x)="7cosx+sinx的圖象過點修,2),若函數(shù)/(x)在區(qū)間[-。,可上單調(diào)遞增,

則。的取值范圍為.

【正確答案】(θ,?l

O

首先求出參數(shù)機(jī)的值，即可將/(X)化簡為/(x)=2Sin(X+?),再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出其單調(diào)遞

增區(qū)間，從而得到參數(shù)。的取值范圍；

【詳解】解：因為函數(shù)"X)=僅COSX+Sinx的圖象過點仁,2),所以/⑥=mcos+sin?=2,解

得"7=6,貝IJ/(?)=?/?cosX+sinX=2sin?r+

由一μ+2jbr≤x+e≤工+2)br,(?∈Z),^--+2kπ<x≤-+2kπ,(*∈Z),

23266

令k=(),則-yτr≤x≤J,即函數(shù)”x)在區(qū)間J-當(dāng)em上單調(diào)遞增，

66L66_

又函數(shù)/(X)在區(qū)間［-α,α］上單調(diào)遞增，則0<α≤J,則αe

O

故(哈

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.

三、解答題

17.已知向量”=(l,2),h=(-3,4).

(1)求W的值；

(2)若α-L(α+仍),求幾的值.

【正確答案】(1)∣36∕-?∣=2√10(2)λ=-l

【分析】(1)根據(jù)題中條件，先求出3α-6=(6,2),進(jìn)而可求出結(jié)果；

(2)先由題意得至∣Jα+X5=(l-3∕l,2+44),根據(jù)“J?(4+2?)得至∣Jα?(α+X6)=O,進(jìn)而可求出結(jié)果.

【詳解】(1)因為向量α=(l,2),6=(-3,4),

貝U3“一方=(6,2),

則Ra-/J=√62+22=2√W

(2)因為向量α=(L2),6=(-3,4),

則＞+；Il=(I-342+44),

若4“。+財)，

則α?(α+∕?)=lx(l-3∕l)+2x(2+4∕l)=5+52=0,

解得：Λ=-l.

本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于常考題

型.

18.(1)已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-3),(x≠0),且CoSa=旦X,求Sina+堊^的值；

\'6s?nɑ

(2)求值.sin4200cos750o+sin(-690")CoS(-660")+tan(-1380o)

【正確答案】(1)_6:-或6；ι+6

、-"(2)

66

【分析】(1)先利用三角函數(shù)的定義算出X再求三角函數(shù)值即可；(2)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.

【詳解】(1)角”的終邊經(jīng)過點P(X,-0),由三角函數(shù)的定義，COSa=-rJ=曰X,解得

''√X2+26

X=+VlO.當(dāng)x=時，cosa=???θ>Sina=-^?,Sina+CC)S0=~—；當(dāng)X=-Vni時，

66Sina6

一同√6COS<26√5+√6

COSa=-------，Sma=-------，sιncr+--------=---------------?

66Sina6

(2)由誘導(dǎo)公式可得：

sin420°cos750o+sin(-690o)cos(-660n)+tan(-l380")

=sin60ocos30o÷sin30ocos60o+tan60o

=立.立+LLg=ι+G

2222

19.某海輪以30海里〃J、時的速度航行，在點4測得海上面油井P在南偏東60°,向北航行40分鐘后

到達(dá)8點，測得油井戶在南偏東30。，海輪改為北偏東60。的航向再航行40分鐘到達(dá)C點.

(1)求P,C間的距離;

(2)求在點C測得油井P的位置？

【正確答案】(1)40海里；(2)P在C的正南40海里處.

【分析】(1)由正弦定理求BP,再在直角小PBC中求PC即可.

(2)由SinN8PC=T求/BPC,易知CP//A8,結(jié)合(1)的結(jié)果，即知在點C測得油井P的位置.

【詳解】(1)如圖，在4/WP中，AB=30×—=20,ZAPB=30o,ABAP=120°,

60

20_BP

由正弦定理：丁一耳，解得8P=20√5,

2T

40

在^PBC中，BC=30×-=20,XZPBC=90o,故尸C=40.

60

答：P,C間的距離為40海里.

(2)在^PBC中，ZPBC=90o,BC=20,PC=40,

：.SinZBPC=-,即NBpC=30。，又ZABP=NBPC=30°,

2

CP//AB,即在點C測得油井P在C的正南40海里處.

20.已知平面向量a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx-cosx,-?/?cosx),函數(shù)/(x)=α?8(x∈R).

(I)求/(“)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若mW(O,乃)，/(3=3'求Sinm的值.

【正確答案】(1)τ=πχ[~^+kπ,^+kπ](k≡Z)(2)亙曲I

【分析】(I)f(x)=-2sin(2x+[],利用公式7=如計算周期，令-g+2A乃≤2x+￡≤￡+2人乃,(左eZ)

kθ√ω262

可得單調(diào)減區(qū)間；

(2)/^y^=-∣=>sin^m+^=∣,通過分析易知CoS[加+^)=-,將Sin機(jī)配成

Sinm=Sin[(〃?+今-芻，利用兩角差的正弦公式展開即可得到答案.

OO

【詳解】(1)f(x)=a?b=sin2X-Cos2X-2>∕3sinXCOSX,

--cos2x->∕3sin2x=-2sinf2x+,

?T=-=Λ-,X^--+2kπ-<2x+-≤-+2kπ,(keZ)

2262

7TTT

解得---1-kττ≤X≤—KkτV?*∈Z),

36

TTJT

所以/3)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-丁+攵肛=+攵俎(％￡Z).

3o

.(4、11.ππ(π?(5π

Vτ7sinm-3r-=-<—=sin—=>;??+—∈a0,—D——,π,

(6J3266(6八6)

7t

又〃Ze(O,萬)，故機(jī)+工€

O

..JT?TC..√3+2√2

sinm=SlnrKz"7÷-)----]=

666

本題考查正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性以及三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到向量數(shù)量積的坐標(biāo)

運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題.

21.在AABC中，AB=BAC=2,ABAC