2023-2024學(xué)年山東德州某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年山東德州七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的

解集是（）

A.x<lB.x>lC.x>3D.X<3

2.如圖，在RtAABC中，NA=90。，以頂點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交84,

8C于點M、N,再分別以點/、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交

2

于點P,作射線3P交AC于點。，若40=3,8。=10,則AJBCD的面積是（）

A.10B.15C.20D.30

3.-9的立方根為（）

A.3B.-3C.3或-3D.口

4.下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.2、4、712D.6,7、8

5.如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中

注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注

水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

A.3,8,4B.4,9,6

C.15,20,8D.9,15,8

7.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=\,CD=2g，=AB1BC,

則四邊形ABC。的面積是（）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

8.在長為10“"，7cm,5cm,3c,〃的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三

角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在RtAA5c中，ZC=90°,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第

三個頂點在AA8C的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）

A.4B.5C.6D.7

10.若點《（〃?,一1）關(guān)于原點的對稱點是8（2,〃），則m+n的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知點A(3,-2),直線軸，且AB=6則點3的坐標(biāo)為.

12.如圖，AABC申，BC的垂直平分線DP與NBAC的角平分線相交于點D,垂足為

點P,若NBAC=82。，則NBDC=.

13.分解因式：9x2-y2=_.

14.已知點A(x,3)和6(4,j)關(guān)于y軸對稱，貝!I(x+y)2。必的值為.

15.一個n邊形的內(nèi)角和為1260。，則n=.

16.如圖，矩形ABC。中，直線垂直平分AC,與CO,48分別交于點M,N.若

DM=2,CM=3,則矩形的對角線AC的長為.

17.已知Ja-2+（》+3）2=0,則（。-6）2=.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,BC=15,BD:CD=3:2,則點D到

AB的距離是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在5x7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形(包括著

色的“對稱”)有：

①1條對稱軸;

②2條對稱軸；

③4條對稱軸.

20.（6分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運

費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運

費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設(shè)A地到B地的

路程為xkm,通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費力元和以元，

（1）求yi和以關(guān)于x的表達式.

（2）若A地到B地的路程為120km,哪種運輸可以節(jié)省總運費？

21.（6分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部

分，形式如下：

—-1XX4-1

7—2%+1'1+1x—1

⑴求所捂部分化簡后的結(jié)果：

（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

22.（8分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小

明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工

零件的個數(shù).

23.（8分）如圖：AABC和4ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線.求證：BE

24.（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)?/p>

可調(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A,B兩地的路程和運

費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本

題滿分10分）

路程/千米運費（元/噸、千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

（i）設(shè)甲庫運往A地水泥工噸，求總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？

25.（10分）如圖所示，數(shù)軸上表示-1,6的對應(yīng)點分別為A3,點B關(guān)于A點的對

稱點為C,設(shè)點C所表示的數(shù)為x.

CAB

“AA41A.AA.

-ioW

（1）寫出實數(shù)x的值.

（2）求卜_分了的值.

26.（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進

行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工

程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲

隊單獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短

工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則

該工程施工費用是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】觀察函數(shù)圖象得到x>l時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6上方，所以關(guān)于x

的不等式x+b>kx+6的解集為x>l.

【詳解】當(dāng)x>l時，x+b>kx+6,

即不等式x+b>kx+6的解集為x>l,

故答案為x>L

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

2、B

【解析】作DE_LBC于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD=3,根據(jù)三角形的面積

公式計算即可.

【詳解】解：作DELBC于E,由基本作圖可知，BP平分NABC,

TAP平分NABC,ZA=90°,DE±BC,

；.DE=AD=3,

/.ABDC的面積=LXBCX￡）E=LX10X3=15,

22

故選:B.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可得解.

【詳解】-9的立方根是舛.

故選：D.

【點睛】

本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【詳解】A、；32+42=52,

,此三角形是直角三角形，不符合題意；

B、V52+122=132,

...此三角形是直角三角形，不符合題意

C>V22+(V12)2=42,

.??此三角形是直角三角形，不符合題意；

D、V62+725682,

此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而

作出判斷.

5、D

【詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不進行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水

面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上

升，

故選D.

6^A

【解析】A,???3+4V8,不能構(gòu)成三角形；

B,,??4+6>9.?.能構(gòu)成三角形；

C,,；8+15>20.?.能構(gòu)成三角形；

D,8+9>15；.能構(gòu)成三角形.

故選A.

7、A

【分析】如下圖，連接AC,在RtZkABC中先求得AC的長，從而可判斷4ACD是直

角三角形，從而求得AABC和4ACD的面積，進而得出四邊形的面積.

【詳解】如下圖，連接AC

c

AB

VAB=BC=bAB±BC

...在RtAABC中，AC=yf2>SABc=gxlxl=g

VAD=V10>DC=2&

又?.?(應(yīng)『+(20『=(癡丫

...三角形ADC是直角三角形

SAOC=耳”^2x2A/2=2

，四邊形ABCD的面積=-+2=-

22

故選：A.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測4ADC是

直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗證即可.

8、B

【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形.

【詳解】依題意，有以下四種可能：

(D選其中10cm,7cm,5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形

(2)選其中10cm,7cm,3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形

(3)選其中10cm,5cm,3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形

(4)選其中7cm,5cm,3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形

綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

9、C

【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,△BCD就是等

腰三角形；

②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,4ACE就是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F,ABCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分線交AB于點H,AACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則AAGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分線交AB于I,則△BCI和AACI都是等腰三角形.

故選C.

考點：畫等腰三角形.

10、B

【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號

相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值.

【詳解】??,點Pi(m,-1)關(guān)于原點的對稱點是P2(2,n),

n=l,

/.m+n=-2+l=-l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(3,-8)(3,4)

【分析】由人8〃丫軸可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點

B的橫坐標(biāo)可能的情況.

【詳解】解：?；A(3,-2),AB〃y軸，

???點B的橫坐標(biāo)為3,

VAB=6,

.??點B的縱坐標(biāo)為26=-8或-2+6=4,

AB點的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4).

故答案為：(3,-8)或(3,4).

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等；②

一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關(guān)鍵.

12、98

【解析】首先過點D作DFLAB于E,DF_LAC于F,易證得△DEBg^DFC(HL),

即可得NBDC=NEDF,又由NEAF+NEDF=180。，即可求得答案；

【詳解】解：過點D作DE_LAB,交AB延長線于點E,DF_LAC于F,

：AD是NBOC的平分線，

，DE=DF,

???DP是BC的垂直平分線，

/.BD=CD,

在RtADEB和RtADFC中,

DB=DC

DE=DF'

ARtADEB^RtADFC.

.,.ZBDE=ZCDF,

:.ZBDC=ZEDF,

VZDEB=ZDFC=90°,

/.ZEAF+ZEDF=18()°,

VZBAC=82°,

.,.ZBDC=ZEDF=98°,

故答案為98。.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

13、(3x+y)(3x-y).

【解析】直接利用平方差公式進行分解即可.

【詳解】原式=(3x+y)(3x-y),

故答案為：(3x+y)(3x-y).

【點睛】

本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x,y

的值，進而得出答案.

【詳解】解：1?點4(x,3)和3(4,j)關(guān)于y軸對稱，

；?x=-4,y=3,

???(X+J)2。19的值為:-L

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解.

【詳解】解：由一個n邊形的內(nèi)角和為1260。，則有：

(n-2)xl80o=1260°,

解得：〃=9,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

16、國

【分析】連接AM,在R3ADM中，利用勾股定理求出AD?,再在RtAADC中，利用

勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：如圖，連接AM.

?直線MN垂直平分AC,

，MA=MC=3,

?.,四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=90°,

VDM=2,MA=3,

/.AD2=AM2-DM2=32-22=5,

AC=ylAEP+CD1=J5+52=回，

故答案為：屈.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考常考題型.

17、25

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】???Ja-2+S+3)2=0,

；?a—2=0,Z?+3=0,

解得a=2,人=—3.

二(a-與2=(2+3)2=25.

故答案為25.

【點睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

18、6

【分析】過點D作DE_LAB于E,根據(jù)比例求出CD,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩

邊的距離相等可得DE=CD.

【詳解】過點。作O￡_LA8于E,

C

/\z>

AE'B

VBC=15,BD:CD=3:2,

2

CQ=15x——=6,

2+3

VZC=90，4。平分NB4C,

：.DE=CD=6.

故答案為6.

【點睛】

考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、答案見解析.

【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的

20、（1）%=25x+100；（2）鐵路運輸節(jié)省總運費.

【解析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費x路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出yi、y2

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把路程為120km代入，分別計算yi和yz,比較其大小，然后可判斷出哪種運輸

可以節(jié)省總運費.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：%=15x+400+200即y=15x+600

%=25x+100

（2）當(dāng)x=120時，y,=15x120+600=2400y2=25x120+100=3100

y<當(dāng)

鐵路運輸節(jié)省總運費

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題

當(dāng)中，是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型.

2x+l

21、(1)-----；(2)不能，理由見解析.

X-1

【分析】(1)設(shè)所捂部分為A,根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法

則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為-1,求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可.

【詳解】解：(1)設(shè)所捂部分為A,

則(A—---)4--二—

X：-2x4-1X4-1X-1

EHAX+lXX2-1

則A=---------+---------

x—1x+1x—2x+1

x(x+l)(x-l)

=-----7+------------o----

X—l(X—1)~

XX+1

=----+-----

X—1X—1

2x4-1

-X-1

r4-1

(2)若原代數(shù)式的值為?1,則一；二-1

x-1

即x+l=-x+L解得x=0,

X

當(dāng)x=0時，除式----=0

x+1

二故原代數(shù)式的值不能等于-1.

【點睛】

本題考查的是分式的化簡求值,在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式

有意義.

22、45

【分析】設(shè)小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工(x-15)個，根據(jù)時間關(guān)系,

N300200

得——=-77

xx-15

【詳解】解：設(shè)小明每小時加工零件x個，則小華每小時加工(x-15)個

2★市300200

由題意，得---

xx-15

解得：x=45

經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解，且符合題意.

答：小明每小時加工零件45個.

【點睛】

考核知識點：分式方程應(yīng)用.理解題，根據(jù)時間關(guān)系列方程是關(guān)鍵.

23、證明見解析.

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為NBAC的角平分線，根據(jù)等邊三

角形各內(nèi)角為60。即可求得NBAE=NBAD=30。,進而證明4ABE且△ABD,得BE=BD.

【詳解】證明：,??△ABC和4ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

.\AE=AD,AD為NBAC的角平分線，

即NCAD=NBAD=30。，

ZBAE=ZBAD=30°,

AE^AD

在aABE和AABD中，=

AB^AB

/.△ABE^AABD(SAS),

/.BE=BD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊

長、各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，本題中求證4ABEgAABD是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-30x+39200(0<x<70)；(2)甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B

地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是

37100元.

【解析】試題分析：(1)由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地

水泥(l()()-x)噸，乙?guī)爝\往A地水泥(70-x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥(l()+x)噸，然

后根據(jù)表格求得總運費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時，總運費y最省，然

后代入求解即可求得最省的總運費.

試題解析：(1)設(shè)甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100-x)噸，乙?guī)爝\往A

地水泥(70-x)噸，乙?guī)爝\往B