新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練43雙曲線(xiàn)北師大版

課時(shí)規(guī)范練43雙曲線(xiàn)

基礎(chǔ)鞏固組

22

1.（2021全國(guó)甲，文5）點(diǎn)（3,0）到雙曲線(xiàn)器-31的一條漸近線(xiàn)的距離為（）

986

C

---

5B.55D.±

5

2.雙曲線(xiàn)C-.^-總=1（aH,6刈過(guò)點(diǎn)（√2,√3）,且離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

Λ,∕?B,^√=l

33

C.∕4!=lD.^√≈l

33

3.已知雙曲線(xiàn)三-?（aM）的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍,則實(shí)數(shù)a=（）

a+4α-4

A.5B.6C.8D.9

4.（2021山東濟(jì)南一模）已知雙曲線(xiàn)工一生=IuX））的漸近線(xiàn)方程為x上√5片0,則m=（）

m+1m

Λ.iB.√3-lC.-D.2

22

5.（2021山東淄博一模）定義實(shí)軸長(zhǎng)與焦距之比為黃金數(shù)亨的雙曲線(xiàn)叫黃金雙曲線(xiàn),若雙曲線(xiàn)盤(pán)-

ξ=lM?^O）是黃金雙曲線(xiàn)，則盤(pán)等于（）

AMB*C.%Dw

2224

6.已知方程=+4=1表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn),其離心率為e,貝N）

τnz-2m2+2

A.-V∑<?<V2

B.點(diǎn)（2,0）是該雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)

C.1<e<√2

D.該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可能為x±2y=Q

7.已知曲線(xiàn)CmX2?√=1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若m>n>O,則曲線(xiàn)C是橢圓,其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>Qi則曲線(xiàn)。是圓，其半徑為6

C.若mne,則曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn),其漸近線(xiàn)方程為y=±JqX

D.若花0,加0,則曲線(xiàn)C是兩條直線(xiàn)

8.(2021全國(guó)乙，理13)已知雙曲線(xiàn)C:5-7=1(加0)的一條漸近線(xiàn)為遮X切片0,則雙曲線(xiàn)C的焦距

為.

9.已知雙曲線(xiàn)有一個(gè)焦點(diǎn)廠(0,-2),它的離心率是方程2f3x+2O的一個(gè)根，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

是—,

綜合提升組

10.(2021山東濱州二模)已知凡人分別是雙曲線(xiàn)噂-?=l(aX,6刈的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是雙曲

線(xiàn)C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),若SinN咫A=3sin∕陽(yáng)&則雙曲線(xiàn)。的離心率的取值范圍為()

A.(1,2)B.(1,3)C.(3,+8)D.(2,3)

11.已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)5一*l(aΛ),"0)無(wú)公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)離心率可能為()

A.1B.√2C.√6D.√3

12.在平面直角坐標(biāo)系My中，已知雙曲線(xiàn)-1=1(aA),6刈的離心率為名A,8分別是雙曲線(xiàn)C

的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)一是雙曲線(xiàn)。的右支上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),記必,陽(yáng)的斜率分別為A,左,則

()

Λ.雙曲線(xiàn)。的焦點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離為1時(shí),雙曲線(xiàn)C的方程為V4=1

B.雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±2x

C.4也為定值

D.存在點(diǎn)A使得k+k*l

13.(2021山東泰安三模)已知雙曲線(xiàn)磋-*l(aX,∕υθ)的左、右焦點(diǎn)分別為凡七點(diǎn)0是坐標(biāo)

原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)R作。的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,陽(yáng)交雙曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)Q且滿(mǎn)足

3加之用,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為.

14.（2021浙江紹興模擬）已知雙曲線(xiàn)G2=1（6為）的右焦點(diǎn)為￡其一條漸近線(xiàn)的方程為bx-

2片0,點(diǎn)〃為雙曲線(xiàn)G與圓G:（x+3）2"4（rΛ））的一個(gè)交點(diǎn),若/∕7√N(yùn),則雙曲線(xiàn)C1的離心率

為,r=.

創(chuàng)新應(yīng)用組

15.（2021山東臨沂二模）點(diǎn)凡K是雙曲線(xiàn)C^-?=l（aA）,6刈的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)“作直線(xiàn)例_

用K交雙曲線(xiàn)C于A,6兩點(diǎn),現(xiàn)將雙曲線(xiàn)所在平面沿直線(xiàn)內(nèi)出折成平面角為銳角a的二面角，如圖，

翻折后A,6兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A）,B',4A'RB'=β,若鼻=登,則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

1-cosp16

A手B.√3C.2D.3

課時(shí)規(guī)范練43雙曲線(xiàn)

I.A解析：由題意,雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為污％即31*Q點(diǎn)(3,0)到該漸近線(xiàn)的距離為

4

電3=(故選A.

732+(-4):

2.Λ解析:因?yàn)閑q=2,所以c=2a,4/FG=√3?所以雙曲線(xiàn)的方程為冬-券=L

將點(diǎn)(√Σ,√5)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程可得2-2=??l,解得a=l,所以?√3,

a23a2a2

所以雙曲線(xiàn)的方程為=L

故選A.

3.A解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)二-±=1(a>4)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的3倍,所以書(shū)√Ξ4,解得a巧.故

α+4a-4

選A.

4.A解析：：漸近線(xiàn)y=±-x=￡^-x,

a3

.b.b2m

.?一=√—3,?=---=―1,?.?/Jl=-.1

a3a2m+132

故選A.

5.A解析：由題可知?="，

2c2

所以2a≈(3√5)c=(3√5)(a2?2),

解得W=竽.故選?.

Dx2

22

6.A解析:對(duì)于A,因?yàn)榉匠倘?TF=I表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn),所以3-2)(病+2)<0,解得-

m2-2m2+2

λ∕2<?<S∕Z故選項(xiàng)A正確；

2222

對(duì)于B，3弓+?<可化為T(mén)h-三=1,所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

TΠΔ-2τnz÷2τnz+22-mz

對(duì)于C,因?yàn)?W∕√+2<4,所以e2=4τ≡(1，2],故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

mz+2

對(duì)于D,因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率的平方N君21,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

解析：'：m>nX),：.->-)0.

7.Bnm

：族加片1,.?與+竽=1,.?.曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,故A正確；

mn

**m=nX）.*.x2≠y2A即曲線(xiàn)。是圓，

yn

.?.r*Ξ,故B錯(cuò)誤；

n

由zz?Y^ny=Vy得+??l.

mn

?."∕7<0J與工異號(hào)，，曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn).

mn

令mx-f-ny=Qy可得y=~^xf即y=±陞x,故C正確；

nyn

當(dāng)片0,門(mén)X）時(shí),有∕√=1,得/A即y=±旦表示兩條直線(xiàn),故D正確.故選B.

nn

8.4解析：由雙曲線(xiàn)方程可知其漸近線(xiàn)方程為W壬yR,即y=壬4=χ,得S=?,

√τn√τnm√τn

解得/片3,可得C的焦距為2√^ΓTT-4.

9.解析：由2/Tx+24）得?i=2,照§

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的禺心率e>l,所以ezz2?

由題可得c=2所以解得a=l

faf

所以b:^Jc2-a2=√3.

?2

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上,所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為√?v=1.

10.A解析:在△在K中，因?yàn)閟in4PEzR當(dāng)式n/PR鳳而以IPRI由IPFJ.

又點(diǎn)。是雙曲線(xiàn)C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，

所以/陽(yáng)I-IPFZ/之a(chǎn),所以［PR/??a,/用∕=a.

在△陽(yáng)K中，由［PR∣+∣PF∕>∣F?Fj得3a+a>2c,

即2a>c,所以e=^<2.

a

又e>l,所以1<?<2.

故選A.

11.B解析:雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y請(qǐng)X.

因?yàn)橹本€(xiàn)產(chǎn)次與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，故有OnWL

a

即S=亨=e2-l∈(0,l],

αzαz

所以1Q2W2,所以l<e<√∑

故選B.

12.C解析:因?yàn)殡p曲線(xiàn)0W-1=ι(a為"刈的離心率為竺,所以T=孚,2=J(Q2-1=3所以

雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±?x,B不符合題意；

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)(c,0)到漸近線(xiàn)的距離為1,

所以力二L

又2=：,所以a=2,所以雙曲線(xiàn)方程為<-7=1,A不符合題意；

a24

因?yàn)?(F,0),B{ai0),設(shè)P(X,力，

則A?-------=-??=?=?,C符合題意；

x+ax-axz-a2a24

k?+k2=^—F—=2^cy2=2y2'~~?,~?因?yàn)辄c(diǎn)戶(hù)在第一象限,漸近線(xiàn)方程為尸土;X,所以0〈kot>4,

x+ax-ax2-a2x2-a2y2y22

所以?2,所以AI?2>1,所以不存在點(diǎn)P,使得h+k2=l,D不符合題意.

故選C.

b

y~?,解得點(diǎn)《老？).

y=--(x-c)l'cc

又而=|芋,且E(-c,0),所以。