四川省遂寧市安居區(qū)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

安居區(qū)2020年下期期中高一年級(jí)文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合U=,則（）A.B.C.D.2、下列函數(shù)中圖象完全相同的是（）A.與B.與C.與D.與3、下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（）A．B．C．D．5、《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，我區(qū)教育科學(xué)研究所為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《水滸傳》的學(xué)生共有90位，閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A．80人 B．70人 C．60人D．50人6、設(shè)為定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）．A.B.C. D.7、設(shè)，，，則（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，則（）.A.B.C.D.29、函數(shù)的定義域是，則其值域是（）A.B.C.D.10、已知，則的解析式為（）A.,且B.，且C.，且D.，且11、設(shè)集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12、已知,則不等式的解集為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、函數(shù)的定義域?yàn)開____；已知函數(shù)(且)圖象恒過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲；函數(shù)的增區(qū)間是▲；已知函數(shù)(其中、是常數(shù))，且，則__▲__。三、解答題（17題10分，18~22題各12分，共70分，請(qǐng)寫出必要的解答過程或文字說明）17、（本小題10分）計(jì)算下列各式的值：18、（本小題12分）設(shè)已知全集,集合，，求（本小題12分）設(shè)（1）討論的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在時(shí)的最值．（本小題12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不存在元素使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本小題12分）已知二次函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求實(shí)數(shù)的最大值.

安居區(qū)2020年下期期中高一年級(jí)文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)卷參考答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合U=,則A.B.C. D.【答案】B【解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與集合之間的交集、補(bǔ)集基本運(yùn)算，屬于容易題。2、下列函數(shù)中圖象完全相同的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】C【解析】【分析】求出A中兩個(gè)函數(shù)的值域判斷出A不是同一個(gè)函數(shù)；求出B兩個(gè)函數(shù)的定義域判斷出B不是同一個(gè)函數(shù)；通過化簡函數(shù)判斷出兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同得到C是同一個(gè)函數(shù)；求出D兩個(gè)函數(shù)的定義域判斷出D不是同一個(gè)函數(shù)；【詳解】選項(xiàng)A前后定義域一樣，；對(duì)應(yīng)關(guān)系與不一樣，排除A．選項(xiàng)B前面函數(shù)定義域和后面函數(shù)定義域，前后定義域不一樣，排除B．選項(xiàng)D前面函數(shù)定義域和后面函數(shù)定義域或，前后定義域不一樣，排除D．C前面函數(shù)定義域；后面函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣．故正確答案是C．兩個(gè)函數(shù)相同分兩步：第一，看定義域是否相同；第二，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)該通過函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，屬于基礎(chǔ)題．3、下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此選出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，在上遞減，在上遞增，不符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，在上為增函數(shù)符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查常見的函數(shù)單調(diào)性的基本判斷，能利用常見結(jié)論進(jìn)行初步的判斷，考查單調(diào)性的定義，屬于簡單題。4、若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，原函數(shù)中時(shí)，，故反函數(shù)中當(dāng)時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5、《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，我區(qū)教育科學(xué)研究所為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《水滸傳》的學(xué)生共有90位，閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為A．80人 B．70人 C．60人 D．50人答案B【解析】因?yàn)殚喿x過《西游記》或《水滸傳》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有位，所以《西游記》與《水滸傳》兩本書中只閱讀了一本的學(xué)生共有位，因?yàn)殚喿x過《水滸傳》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《水滸傳》的學(xué)生共有位，所以只閱讀過《西游記》的學(xué)生共有位，故閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為位，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算中能運(yùn)用Venn圖解決集合運(yùn)算的交、并、補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題。6、設(shè)為定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，故與的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以．故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的靈活運(yùn)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間來進(jìn)行單調(diào)性運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7、設(shè)，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定三個(gè)數(shù)取值范圍，即可比較大小.【詳解】,,所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查比較指數(shù)式以及對(duì)數(shù)式的大小，考查基本分析比較能力，屬基礎(chǔ)題.8、已知函數(shù)，則（）.A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】利用分段函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，由于，顯然。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本求值問題，屬于容易題。9、函數(shù)的定義域是，則其值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的的性質(zhì)求函數(shù)的值域，屬容易題.解題時(shí)首先考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性，利用單調(diào)性求值域。10、已知，則的解析式為（）A.,且 B.，且C.，且 D.，且【答案】C【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴且t≠0)∴且x≠0)，故選C.求函數(shù)解析式常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的常見求法，對(duì)換元法、配湊法的運(yùn)用、函數(shù)定義域的考查，屬于基礎(chǔ)題。11、設(shè)集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求解出集合中的表示元素的范圍，然后根據(jù)列出對(duì)應(yīng)的不等式，即可求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，所?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果求解參數(shù)范圍，難度一般.將集合轉(zhuǎn)化為區(qū)間的形式時(shí)一定要注意集合中的表示元素是哪一個(gè).12、已知,則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式作出的圖象，由圖象得到的單調(diào)性，列出關(guān)于的不等式求解出的范圍即為不等式解集.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖象可知：在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以即，所以解集為?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，已知函數(shù)的單調(diào)性，可將函數(shù)值之間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的不等關(guān)系，從而求解出相應(yīng)自變量的取值范圍,屬于中檔偏難題。第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】要使函數(shù)有意義，則，據(jù)此即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可知，，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法及集合求交集，屬于基礎(chǔ)題.14、已知函數(shù)(且)圖象恒過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為________.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案為.函數(shù)的增區(qū)間是▲；【答案】解析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知，外函數(shù)是單調(diào)遞增，需要內(nèi)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減即可。由知，，由在的單調(diào)區(qū)間可知，在單增，單減。16、已知函數(shù)(其中、是常數(shù))，且，則____________.【答案】5【解析】由函數(shù)，得.所以，所以.又，所以.故答案為5.三、解答題（17題10分，18~22題各12分，共70分，請(qǐng)寫出必要的解答過程或文字說明）17．（本小題10分）計(jì)算下列各式的值【答案】（1）5（2）【解析】（1）……（5分）（2）…………………（10分）【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)數(shù)與指數(shù)式的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型。18、設(shè)已知全集,集合，，求解：由已知得……2分……5分……7分……9分又……10分……12分【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解一次雙向不等式的能力及集合基本運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題型。（本小題12分）設(shè)（1）討論的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1)奇函數(shù)(2)在上是增函數(shù)，證明見解析.【解析】【分析】(1)分別確定函數(shù)的定義域和與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；(2),且,通過討論符號(hào)決定與的大小，據(jù)此即可得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】(1)的定義域?yàn)?……………（2分）,…………………（4分）是奇函數(shù).……………（6分）(2),且,…………………（7分）…（9分）∵,，………（10分），.……………（11分）所以在上是增函數(shù).…………………（12分）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的證明等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型。（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在時(shí)的最值．【答案】(1)；(2)最小值為，最大值為26【解析】【分析】(1)設(shè)出二次函數(shù)的一般形式，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求解出的解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向，結(jié)合區(qū)間，求解出的最值即可.【詳解】(1)設(shè)，因?yàn)?，所以，…………………?分）因?yàn)?，所以，所以，…………………?分）所以，所以，………………（5分）所以；…………………（6分）(2)因?yàn)?，的?duì)稱軸為，且的開口向上，所以在上遞增，…………………（8分）所以，.…………………（10分）所以最小值為，最大值為26.…………………（12分）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，難度較易.對(duì)于常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，求解析式時(shí)可采用待定系數(shù)法求解；(2)求解二次函數(shù)的值域時(shí)，注意借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向進(jìn)行分析.（本小題12分）設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不存在元素使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）（2）【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，，滿足.………………（2分）當(dāng)，即時(shí)，要使成立，…（3分）只需即.…………………（5分）綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.…………………（6分）（2）∵，且，，又不存在元素使與同時(shí)成立，∴當(dāng)，即，得時(shí)，符合題意；……………（8分）當(dāng)，即，得時(shí)，…………………（9分）或解得……