2023年初中數學聯賽試題

2023年初中數學聯賽試題

說明：評閱試卷時，請依據本評分標準.第一試，選擇題和填空題只

設7分和0分兩檔；其次試各題，請根據本評分標準規(guī)定的評分檔次給

分.假如考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，

在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，賜予相應的分數.

第一試（A）

一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）

2

1.設二次函數y=Y+2ax+5的圖象的頂點為4及環(huán)由的交點為氏C.

當況為等邊三角形時，其邊長為（）

A.6B.22C.23D.32

2.如圖，在矩形4明9中，/胡冰J平分線交放于點色/岳4,ZCAE=15°,

貝吐（）

A.BB.也C.V2-1D.V3-1

32

3.設口q均為大于3的素數，則使夕2+5Aq抬爐為完全平方數的素數對

（夕,力的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

4.若實數a,b滿意a-6=2,°-"）-一（"與一二4,貝U

ba

才/=（）

A.46B.64C.82D.128

5.對隨意的整數x,y,定義施y=x+廠燈，則使得

（A@y）@z+（j@z）@A+（2@X）@尸0的整數組（x,y,z）的個數為

A.1B.2C.3D.4

6?設”=短+募+薪++康，嗚的整數部分是

A.60B.61C.62D.63

二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）

1.如圖，在平行四邊形48刀中，BO2AB,CELA阡E,葭的中點,

若,則N氏______.

2.若實數X,漏意X3+/+；（x+y）=y,則x+j的最大值為.

3.沒有重復數字且不為5的倍數的五位數的個數為.

4.已知實數a,仇c滿意KZ>+c=0,a+IJ+C=1,則"+"+'=______.

abc

第一試⑻

一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）

1.滿意（X2+X-1）x*2的整數X的個數為（）

A.1B.2C.3

D.4

2.已知小，應,也（為〈也〈心）為關于牙的方程/-3*2+（2+2）*-2=0的三個

實數根，則鈉7：+4+4=（）

A.5B.6C.7

D.8

3.已知點反粉別在正方形4%說勺邊S被上，CD=ACE,AEFB=Z.FBC,

貝iJtanNABQ（）

4.方程程+際=8的實數根的個數為()

A.0B.1C.2D.3

5.設a,b,c為三個實數，它們中任何一個數加上其余兩數之積的2023

倍都等于2023,則這樣的三元數組(a,8c)的個數為

()

A.4B.5C.6D.7

6.已知實數a,6滿意汀'-3a2+5a=l,b'，3b''+5b=5,貝

a+/>=()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：(本題滿分28分，每小題7分)

1.已知p,Q,r為素數，且pqr整除夕廳“葉叱1,則?！?尸.

2.已知兩個正整數的和比它們的積小1000,若其中較大的數是完全平

方數，則較小的數為.

3.已知齷比內一點，￡是4al勺中點，AB=6,BC=13/BAD=NBCD,

NEDC=NABD,則止.

4.已知二次函數y=x2+2(m+2n+l)x+(m2+4n2+50)的圖象在x軸的上方，

則滿意條件的正整數對(",n)的個數為.

其次試(A)

一、(本題滿分20分)設a,為四個不同的實數，若a,6為方程

x,T0cxTld=0的根，c,方程x,TOax-bR的根，求5+出￡?+加勺值.

二、(本題滿分25分)如圖，在扇形勿腫，ZA0B=9Q°,的=12,點

力E》上，然4點媯必的中點，點少為弧也上的動點，您及"勺交

點為￡

(1)當四邊形如夕的面積S最大時，求仍

(2)求?2%的最小值.

3322

三、(本題滿分25分)求全部的正整數力,〃，使得是非負

整數.

其次試(B)

一、(本題滿分20分)若實數a,6,c滿意(a+b+c)

f------+-------+------]=2,求(a+b+c)仕+，+，]的值.

\a+b-5cb+c-5ac+a-5bJ5\abc)

二、(本題滿分25分)如圖，點碓四邊形/成力的邊相上，叢AB制叢CDE

都是等腰直角三角形，AB=AC,D方DC.

(1)證明：/〃//a'；(2)設置及應交于點R