2023-2024學(xué)年吉林省德惠市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省德惠市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期

末復(fù)習(xí)檢測試題

末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若x,y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）

x+12x4xxy

A.B.~~C.-7D.---------

y-13yyx+y

2,某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖

甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為Sz.設(shè)

々=7=（。＞〃〉0）,下列選項中正確的是（）

1331

A.0<k<—B.—<k<2,C.1<Z<-D.—<%<1

2222

3.如圖，在AABC中，點A、B、C的坐標分別為（加0）、（0,1）和（3,2）,則當AABC

A.0B.1C.2D.3

4.下列計算，正確的是()

A.^?a2=a('B.a3-？a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a4

5.在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.下列長度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形()

A.2,2,5B.3,4,5C.2,6,10D.4,5,9

7.如圖，AD平分NS4C,于點E,SMCD=4,DE=2,則AC的長是()

”DL

A.3B.4C.5D.6

2

8.在實數(shù)一大，石，0,兀,場，-3.1414,版中，無理數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角

形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.，，小華根據(jù)小明的提示作出

的圖形正確的是()

2

A.上B.上

D-

10.下列添括號正確的是()

A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)

C.-x+y=-(x-y)D.-x-y='-(.x-y)

11.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為()

D

12.到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的()

A.三條中線的交點B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在一個規(guī)格為6x12(即6x12個小正方形)的球臺上，有兩個小球若

擊打小球A,經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球3,那么小球A擊出時，應(yīng)瞄準球

臺邊上的點.

P\P2P3啟

14.把多項式加產(chǎn)一加》2分解因式的結(jié)果是.

15.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率為.

16.我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之

對應(yīng)的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點.

(1)在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點A表示；

(2)(1)中所取點4表示的數(shù)字是,相反數(shù)是,絕對值是,倒數(shù)

是,其到點5的距離是.

(3)取原點為。，表示數(shù)字1的點為B,將(1)中點A向左平移2個單位長度，再

取其關(guān)于點B的對稱點C,求CO的長.

-5-4-3-2-1012345>

17.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,

AK=BN,若NMKN=44。，則NP的度數(shù)為.

18.如圖，已知AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EG平分NBEF,

若/1=50，則N2的度數(shù)為.

AEB

C/FGD

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AB±BC,DC±BC,若NDBC=45°,ZA=70°,求ND,ZAED,

ZBFE的度數(shù).

20.（8分）化簡求值：（2x+y）2-3x（x+y）-（x-2y）（x+2y）,其中x=y=-2.

21.（8分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.

22.（10分）學(xué)校運動會上，九（1）班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花

費80元，乙種礦泉水共花費60元.甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉

水的價格是甲種礦泉水價格的L5倍.求甲、乙兩種礦泉水的價格.

23.（10分）如圖：在△ABC中NAC5=90°,AC=BC,4E是5c邊上的中線，過點

C^CFLAE,垂足為f,過8作8OJL8C交C尸的延長線于O.

求證：（1）AE=CD.（2）若AC=12cm,求30的長.

24.（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延長至點E,

連接AE,若NDAE=NE，求證：ZB=2Z￡

E

25.（12分）先化簡，再求值：-3/-[x（2x+l）+（4x3-5x）+2x],其中x是不等式

x-2<0

組〈2x+l〉[的整數(shù)解.

.3"

26.如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：

（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.

（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.

（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可.

2x+1

【詳解】解：A、變化為~7,分式的值改變，故此選項不符合題意;

2y+\

8、—,分式的值保持不變，故此選項符合題意；

6〉3），

2x

、,分式的值改變，故此選項不符合題意；

C4y2y2

。、=—>分式的值改變，故此選項不符合題意.

2x+2yx+y

故選:B.

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，

分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后

的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2、D

【分析】由題意可求S甲=2ab?b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

【詳解】???S甲=2ab-b2,S乙=2ab.

,S甲2"一〃b

S乙2ab2a

Va>b>0

—<k<l

2

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD交x軸于點A,因為BC的長度不變，

所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知此時AABC的周長最小.

【詳解】作點B關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD交x軸于點A,此時AABC的周長最

小.作CE，y軸于點E.

VB(O,1),

AD(O,-1),

AOB=OD=1.

VC(3,2),

/.OC=2,CE=3,

ADE=l+2=3,

ADE=CE,

/.ZADO=45°,

OA=OD=1,

:.m=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標的性質(zhì)，以及軸對稱最短的性質(zhì),

根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】運用同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)嘉除法、合并同類項以及嘉的乘方進行運算即可

判斷.

【詳解】A、，.「2=療錯誤，該選項不符合題意；

B、/+.=/錯誤，該選項不符合題意；

C、〃=2/錯誤，該選項不符合題意；

D、(/)2=q4正確，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕除法、合并同類項以及幕的乘方的運算法則，掌

握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】點A(-1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(一1,2).

故選C.

【點睛】

本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為

相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點,

橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).

6、B

【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A、2+2=4<5,不能組成三角形；

B、3+4=7>5,能組成三角形；

C、2+6=8<10,不能組成三角形；

D、4+5=9,不能組成三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線

段就能夠組成三角形.

7、B

【分析】過點D作DF_LAC于F,然后利用4ACD的面積公式列式計算即可得解.

過點。作O/ULAC于尸,

是A45C的角平分線，DEA.AB,

：.DE=DF=2,

：.SAAC?=—XACXDF=—xACx2=l,

22

解得AC=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可.

2

【詳解】解：-§是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；逐是無理數(shù)；（）是有理數(shù)；兀

是無理數(shù)；歷=3是有理數(shù)；-3.1414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；&是無理數(shù).共

有3個無理數(shù)

故選B.

【點睛】

此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三

角形高的定義和作法進行判斷即可.

【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在

最長邊上.

故選C.

【點睛】

此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形

的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.

10、C

【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內(nèi)需要變號，根據(jù)這個規(guī)則判斷下列各選

項.

【詳解】A中，x+y=-(-x-y),錯誤；

B中，x-y=-(-x+y),錯誤；

C中，-x+y=-(x-y),正確；

D中，-x-y=-(x+y),錯誤

故選：C

【點睛】

本題考查添括號，注意去括號和添括號關(guān)注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變

號.

11、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

12、D

【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進行判斷.

【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交

點.

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、Pi

【分析】認真讀題，作出點A關(guān)于PT1所在直線的對稱點A',連接A'B與PIPI的

交點即為應(yīng)瞄準的點.

【詳解】如圖，應(yīng)瞄準球臺邊上的點PL

故答案為：Pi.

【點睛】

本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題;解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線

問題.

14、m(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】mx2-my1=m^x2-y2^)=m(x+y)(%-y),

故答案為：鞏x+y)(x-y).

【點睛】

本題考查了因式分解一提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解

本題的關(guān)鍵.

15、0.1

【分析】先求出第5組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù),再求出頻率即可.

【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【點睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.

6

16、⑴見解析;（2）25/2;-2A/2;2V2;—;5-272（答案不唯一）；（3）CO=4-272

4

（答案不唯一）.

【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連

接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以

及點與點間的距離概念作答；

（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A',點B,點C,再利用對稱性及數(shù)軸上

兩點間的距離的定義，可求出CO的長.

【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

-5-4-3-2-1012A345>

（2）由（1）作圖可知，點A表示的數(shù)字是2加，相反數(shù)是-20，絕對值是20，

倒數(shù)是一二=也，其到點5的距離是5-2及，

2V24

故答案為：2V2;-2V2;2A/2;—;5-272（答案不唯一）

4

（3）如圖，將點A向左平移2個單位長度，得到點4,

則點A表示的數(shù)字為2夜-2，

4關(guān)于點B的對稱點為C,

點3表示的數(shù)字為1,

:HB=BC=l-（2V2-2）=3-2>/2?

.?.A'C=2AZB=6-4VL

/.CO=OA,+AZC=2V2-2+6-4>/2=4-272?

即CO的長為4-2&.（答案不唯一）

OABCA

-5-4-3-2-10123^45/

【點睛】

本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反

數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

17、92°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NB,證明△AMK名△BKN,得到

ZAMK=ZBKN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NA=NMKN=44。，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理計算即可.

【詳解】解：；PA=PB,

.\ZA=ZB,

在△AMK和aBKN中，

AM=BK

<NA=N8

AK=BN

/.△AMK^ABKN,

/.ZAMK=ZBKN,

VZMKB=ZMKN+ZNKB=ZA+ZAMK,

；.NA=NMKN=44。，

:.ZP=1800-ZA-ZB=92°,

故答案為92°.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌

握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、65°

【分析】先由AB〃CD得出Nl+NBEF=180。，Z2=ZBEG,再根據(jù)角平分線及N1的

度數(shù)求出NBEG的度數(shù)即可.

【詳解】解：；AB〃CD,

.,.Zl+ZBEF=180°,N2=NBEG

又,.,Nl=50°,

.,.ZBEF=130°,

又；EG平分NBEF,

/.ZFEG=ZBEG=65°,

.*.Z2=ZBEG=65°

故答案為：65°.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出NBEF的度數(shù).

三、解答題(共78分)

19、ZD=45°；NAED=70°；ZBFE=U5°.

【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到N。，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于

同一直線的兩直線互相平行可得再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

ZAED=ZA,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

ZBFE=ZD+ZAED.

【詳解】'：DC±BC,NDBC=45°,/.ZD=90°-NDBC=9Q°-45°=45°；

"JABLBC,DC1.BC,：.AB//DC,：.ZAED=Z4=70°；

在△DEF中，NBFE=ND+NAED=450+70°=115°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解

題的關(guān)鍵.

20、xy+5y2,19

【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將x和y的值代入即可得解.

［詳解】原式=4x2+4xy+y2-3x2-3xy-x2+4y2

=孫+5/

11,

將％=—,y=-2代入，原式=-x(—2)+5x(—2)2=19.

22

【點睛】

本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關(guān)鍵.

21、見解析.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明.

【詳解】已知：如圖，PE_LOA于E,PF_LOB于F,且PE=PF,

求證：點P在NAOB的平分線上.

A

E

證明：在RtaPOE和RtZ\POF中,

PE=PF

OP=OP

ARtAPOE^ARtPOF,

/.ZEOP=ZFOP,

...OP平分NAOB

.,.點P在NAOB的平分線上.

【點睛】

本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)

鍵.這是文字證明題，解題有三個步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；二是結(jié)合圖

形寫出已知、求證；三是寫出證明過程.

22、甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元.

【解析】試題分析：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為L5x,根據(jù)甲種

礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可.

解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為L5x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的解，

貝lj1.5x=1.5x2=3,

答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元.

23、（1）見解析；（2）6

【分析】（1）根據(jù)DB_LBC,CF±AE,得出ND=NAEC,再結(jié)合NDBC=NECA=

90°,且BC=CA,證明△DBCgAECA,即可得證；

（2）由⑴可得△DBC絲ZkECA,可得CE=BD,根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC

的中線，即可得出CE=‘8C,即可得出答案.

2

【詳解】證明：（1）證明：CF_LAE,

AZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°.

r.ZD=ZAEC.

又,.,/DBC=NECA=90。