人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 專題07 一元一次不等式（組）的四種特殊考法（原卷版+解析版）

專題07一元一次不等式(組)的四種特殊考法類型一、整數(shù)解問(wèn)題例．已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．例2．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解之和等于9，則的取值范圍是____________．【變式訓(xùn)練1】如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練2】關(guān)于x的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)________．【變式訓(xùn)練3】定義：把b﹣a的值叫做不等式組a≤x≤b的“長(zhǎng)度”若關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為_(kāi)____．【變式訓(xùn)練4】如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練5】已知關(guān)于x的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．類型二、最值問(wèn)題例．已知二元一次方程組，，則的最小值是()A．1 B． C．0 D．【變式訓(xùn)練1】已知實(shí)數(shù)，，滿足，．若，則的最大值為(

)A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的的最小整數(shù)是______．【變式訓(xùn)練3】已知、滿足和，求的最小值．【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)已知，且，求的最大值．類型三、參數(shù)問(wèn)題例．不等式組的解集是，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】不等式組的解集是，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】如果不等式組的解集是x＞m，那么m的取值范圍是()A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．類型四、絕對(duì)值不等式問(wèn)題例．閱讀求絕對(duì)值不等式子解集的過(guò)程：因?yàn)?，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以的解集是，解答下面的問(wèn)題：(1)不等式的解集為_(kāi)_____；(2)求的解集實(shí)質(zhì)上是求不等式組______的解集，求的解集．【變式訓(xùn)練1】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則＝；(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是．【變式訓(xùn)練2】解不等式：【變式訓(xùn)練3】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

⑴.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)∴的最小值是3．⑶.解決問(wèn)題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．專題07一元一次不等式(組)的四種特殊考法類型一、整數(shù)解問(wèn)題例．已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：解不等式，解得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．例2．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解之和等于9，則的取值范圍是____________．【答案】或【詳解】解：，解的不等式①得，，解的不等式②得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為，∴整數(shù)解為，，或，，，，，，當(dāng)整數(shù)解為，，時(shí)，，當(dāng)整數(shù)解為，，，，，時(shí)，．故答案為：或者．【變式訓(xùn)練1】如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為_(kāi)_____．【答案】23【詳解】解：由是整數(shù)知，x的值為或．若為前者，由于，故知只能為．此時(shí)，，解得：，因此，，，但一一驗(yàn)證知均不成立，若為后者，設(shè)，其中是正整數(shù)．則，故時(shí)取到或時(shí)取到．因此所求答案為．故答案為：．【變式訓(xùn)練2】關(guān)于x的不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，根據(jù)題意，可得該不等式組的解集為，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解∴這4個(gè)整數(shù)解為3、2、1、0，∴，解得：，所以的取值范圍是，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】定義：把b﹣a的值叫做不等式組a≤x≤b的“長(zhǎng)度”若關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為_(kāi)____．【答案】-2【詳解】解：，解不等式①得：x≥﹣a，解不等式②得：x≤2a﹣3，∴不等式組的解集為﹣a≤x≤2a﹣3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長(zhǎng)度”為3，∴2a﹣3﹣(﹣a)＝3，∴a＝2，∴不等式組的解集為﹣2≤x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，它們的和為﹣2．故答案為：﹣2．【變式訓(xùn)練4】如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為：0，1，2，，解得：，故選：D．【變式訓(xùn)練5】已知關(guān)于x的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為∵不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得：．故選：D類型二、最值問(wèn)題例．已知二元一次方程組，，則的最小值是()A．1 B． C．0 D．【答案】B【詳解】①②得：①②得：解得的最小值為．故選B．【變式訓(xùn)練1】已知實(shí)數(shù)，，滿足，．若，則的最大值為(

)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【詳解】由，．可得y=3-x，z=x-6，∴x+y+z=x+3-x+x-6=x-3．∵，∴．解得．∴x-3，∴x+y+z3，則最大值為3．故選A．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的的最小整數(shù)是______．【答案】3【詳解】解：，①+②，得：3x+3y=3k－3，則x+y=k－1，∵x+y＞1，∴k－1＞1，解得：k＞2，則滿足條件的k的最小整數(shù)為3，故答案為：3．【變式訓(xùn)練3】已知、滿足和，求的最小值．【答案】3【詳解】解方程組，得，∵，∴，即，解得：，∴的最小值為3．【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足．(1)求的取值范圍；(2)已知，且，求的最大值．【答案】(1);(2)-7【詳解】解：(1)由題,由有得．(2)由題,則,

由有．

所以的最大值為．類型三、參數(shù)問(wèn)題例．不等式組的解集是，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由，得：，∵不等式組的解集為：，∴．故選C．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得，∵不等式組無(wú)解，∴，故選：D．【變式訓(xùn)練2】不等式組的解集是，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：在不等式組中由①得，由②得，根據(jù)已知條件，不等式組解集是根據(jù)“同大取大”原則得：．故選：B．【變式訓(xùn)練3】如果不等式組的解集是x＞m，那么m的取值范圍是()A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【答案】A【詳解】∵不等式①的解集為x＞3，又∵不等式組的解集是x＞m．∴m≥3．故選：A．【變式訓(xùn)練4】若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．【答案】【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴，解得，，故答案為：．類型四、絕對(duì)值不等式問(wèn)題例．閱讀求絕對(duì)值不等式子解集的過(guò)程：因?yàn)?，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以的解集是，解答下面的問(wèn)題：(1)不等式的解集為_(kāi)_____；(2)求的解集實(shí)質(zhì)上是求不等式組______的解集，求的解集．【答案】(1)；(2)，．【詳解】(1)解：的解集是，不等式的解集為：．故答案為：；(2)解：的解集是，求的解集是，可化為，求的解集實(shí)質(zhì)上是求不等式組，解得．故答案為：．【變式訓(xùn)練1】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則＝；(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是．【答案】(1)3(2)(3)4(4)或【詳解】(1)解：和的兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3．故答案為：3；(2)解：和的兩點(diǎn)之間的距離為：，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為：．故答案為：；(3)解：，．故答案為：4；(4)解：當(dāng)時(shí)，原式，解得，，當(dāng)時(shí)，原式，解得，，當(dāng)時(shí)，原式，不符合題意，故舍去，有理數(shù)的取值范圍是：或．故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】解不等式：【答案】x＜-5或x＞1【詳解】解：令，解得：x=±4，令，解得：x=，∴當(dāng)x＜-4時(shí)，，解得：x＜-5，∴此時(shí)x＜-5；當(dāng)-4≤x＜時(shí)，，解得：x＜-7，∴此時(shí)無(wú)解；當(dāng)≤x＜0時(shí)，，解得：x＞，∴此時(shí)無(wú)解；當(dāng)0≤x＜4時(shí)，，解得：x＞1，∴此時(shí)1＜x＜4；當(dāng)x≥4時(shí)，，解得：x＞3，∴此時(shí)x≥4；綜上：不等式的解集為：x＜-5或x＞1．【變式訓(xùn)練3】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椋缘膸缀我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

⑴.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)∴的最小值是3．⑶.解決問(wèn)題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．【答案】①6；②或；③或【詳解】解：(3)①設(shè)A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為-2，P表示的數(shù)為x，∴表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到4的距離，用線段PA表示，表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-2的距離，用線段PB表示，∴的幾何意義表示為P