2023-2024學(xué)年湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何

體的左視圖是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，。。是AABC的外接圓，ZC=60°,則NAOB的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm,要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、

45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有（）個(gè)

A.10B.15C.20D.25

6.若。、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,則線段d的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如圖，在ABC中，AC=BC,NAC3=90。，折疊A6C使得點(diǎn)C落在A3邊上的點(diǎn)石處，折痕為AQ.連

接OE、CE,下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②A8=AC+CO；③些=處；?S&CDE=SABDE.其

ACAB

中正確的個(gè)數(shù)是（）

CDB

A.1B.2C.3D.4

8.已知關(guān)于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

9.將二次函數(shù)y=V的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=（x+1）2+2B.y=（x+1）2-2

C.y=（x-l）2-2D.y=（x-l）2+2

10.下列圖形中，主視圖為①的是（）

□

圖①

A白"口C-O[A

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.若

正方形ABCD邊長(zhǎng)為貝!JAK=

12.如圖，。。的弦45=8,半徑ON交49于點(diǎn)"是A8的中點(diǎn)，且。"=3,則MN的長(zhǎng)為

13.如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧三角形是這樣畫的：先畫一個(gè)正三

角，然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧得到的三角形.若中間正三角形的邊長(zhǎng)是10,則這個(gè)萊洛三角形

的周長(zhǎng)是.

14.如圖，在小孔成像問(wèn)題中，小孔0到物體AB的距離是60cm,小孔。到像CD的距離是30cm,若物體AB的長(zhǎng)為

16cm,則像CD的長(zhǎng)是cm.

15.如圖，拋物線y=-g(x+1)(x-9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC,BC.點(diǎn)P是該拋物線

在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F,則空的最大值為.

16.設(shè)XI,X2是方程必+3*-1=0的兩個(gè)根，則Xl+X2=.

17.某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元，則2017年至2019年，該地區(qū)投

入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為.

18.如圖，四邊形ABCO是菱形，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、。與8C相交于點(diǎn)E,連接AC、AE,若/￡>=78°,則NE4C

三、解答題(共66分)

19.(10分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠挞?x(x+2)=5(x+2)

(2)25(x—3)2=100

20.(6分)2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、

B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6x143,曠工)

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)B,C,。的坐標(biāo)分別(1,0),(3,0),(3,4),以A為

頂點(diǎn)的拋物線>=依2+笈+。過(guò)點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒;個(gè)單位的速度沿線段AO向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)

點(diǎn)尸作PELx軸，交對(duì)角線AC于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，(秒).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若PN分一ACD的面積為1:2的兩部分，求/的值；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CO向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H為線段PE

上一點(diǎn).若以C,Q,N,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求/的值.

22.（8分）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問(wèn)題

（1）探究1,如圖①，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，BC=3,將邊A3繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段3。,

連接C。，過(guò)點(diǎn)。作8c邊上的高OE,則OE與8c的數(shù)量關(guān)系是.i.ABCD的面積為.

（2）探究2,如圖②，在一般的RtZVIBC中，NAC5=90。，BC=a,將邊48繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8Z）,

連接C。，請(qǐng)用含。的式子表示△3Q7的面積，并說(shuō)明理由.

圖①圖②

23.（8分）如圖，已知AABC中，ZACB^90°,點(diǎn)。是邊A3上一點(diǎn)，且ACDEAC4B

C

（1）求證:ACWACBE;

（2）求證：EB1AB.

3

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+3交x軸于點(diǎn)A,交丁軸于點(diǎn)3,點(diǎn)尸是射線A。上一動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)P不與點(diǎn)。，A重合），過(guò)點(diǎn)P作PC垂直于x軸，交直線A8于點(diǎn)C,以直線PC為對(duì)稱軸，將△ACP翻折，

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在x軸上，以。4'，A'C為鄰邊作平行四邊形040設(shè)點(diǎn)P（，"，0）,-048與..AO8重疊部

分的面積為S.

(1)Q4的長(zhǎng)是,AP的長(zhǎng)是(用含，〃的式子表示)；

(2)求S關(guān)于〃，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量”的取值范圍.

25.(10分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=V-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，％與>的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，加=.

_55

X......-3-2-10123.......

-22

55

y......3m-10-103.......

44

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部

分；

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：；

(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于x的方程d-2|x|=“有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).

(1)按下列要求作圖：

①將AABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCi；

②將△AiBiCi繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AiBiCi.

(1)求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,A

【解析】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3,1.故選A.

2,D

【分析】把產(chǎn),代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.

2

【詳解】把產(chǎn),代入程序，

2

是分?jǐn)?shù)，

2

y=-■-=—2<0

x

不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；

把4—2代入程序，

???-2不是分?jǐn)?shù)

二y=-產(chǎn)-2x+l=—jx(—2)—2x(—2)+1=4>0

滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.

3、C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】???NC=60。，

.,.ZAOB=2ZC=120°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

4,B

【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng)，由另外兩邊

的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可.

【詳解】?.?兩根鋁材的長(zhǎng)分別為27c,”、45cm,若45c”?為一邊時(shí)，

則另兩邊的和為27c/n,27<45,不能構(gòu)成三角形，

必須以27cm為一邊，45c,”的鋁材為另外兩邊，

設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為X、山則

(1)若21cm與24c,“相對(duì)應(yīng)時(shí),

27

24-30-36*

解得：x=33.75cm,y=4().5c/n,

x+j=33.75+40.5=74.25c/n>45c?i,故不成立；

(2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，

27

36~30~24,

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5c/n<45cm,成立；

(3)若27cm與30c/n相對(duì)應(yīng)時(shí),

27

而一后一五'

解得：x=32.4cm,y=21.6cm,x+j=32.4+21.6=54cm>45cm,故不成立；

故只有一種截法.

故選B.

5、C

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

...口袋中得到紅色球的概率為0.2,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及

c的值代入即可求得d.

【詳解】已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,

解得：d=5.

故線段d的長(zhǎng)為5cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入計(jì)算.

7、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可

得.

【詳解】由折疊的性質(zhì)得：AC=AE,CD=DE,ZAED=ZACD=90°

又AC=BC,ZACB=90°

：.AB=ZCAB=45°

在NDBE中，4BED=1800-ZAED=90°,NBDE=90°-ZB=45°

即NBDE=NB=45。,則ADBE是等腰直角三角形，結(jié)論①正確

由結(jié)論①可得：DE=BE

AC=AE,CD=DE

:.AB-AE+BE^AC+DE=AC+CD,則結(jié)論②正確

ZBED=ZBC4=90°

/B=NB

^BED?\BCA

BEBD

"BC~AB

AC^BC

,則結(jié)論③正確

ACAB

如圖，過(guò)點(diǎn)E作所，3c

S.CI)E=\CDEF=^DEEF

SABDE=3BD-EF

由結(jié)論①可得：ADB石是等腰直角三角形，DE=BE

由勾股定理得：BD=6DE

1萬(wàn)

S&BDE=^BDEF=^-DE-EF=您ACDE，則結(jié)論④錯(cuò)誤

綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個(gè)

故選：C.

A

X

\\￡

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題分析：先求出△=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

9、B

【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)i-l.

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)'-1；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

10、B

【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、273-3.

【詳解】連接BH,如圖所示：

":四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

:.NBAH=NABC=NBEH=NF=90。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB,NCBE=30。，

:.ZABE=60°,

在RtAABH和RtAEBH中，

VBH=BH,AB=EB,

.'.RtAABH^ARtAEBH(HL),

/.ZABH=ZEBH=-ZABE=30°,AH=EH,

2

AH=AB?tanZABH=>/3x—=1,

3

在RtAFKH中，NFKH=30°,

，KH=2FH=2(百-1),

:.AK=KH-AH=2(73-1)-1=2百-3;

故答案為26-3.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

12、2

【分析】

連接OA,先根據(jù)垂徑定理求出AO的長(zhǎng)，再設(shè)ON=OA,則MN=ON-OM即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示，連接OA,

?:半徑ON交AB于點(diǎn)M,"是A8的中點(diǎn),

:.AM=BM=；AB=4,ZAMO=90°,

.?.在RtAAMO中

MAM'OM"=5.

VON=OA,

AMN=ON-OM=5-3=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

13、10n

【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖：

?.,△ABC是正三角形,

.,.ZBAC=60°,

60萬(wàn)x10_10萬(wàn)

ABC的長(zhǎng)為:

1803

...萊洛三角形的周長(zhǎng)=3x等=10萬(wàn).

故答案為：10乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵.

14、8

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OABs^oCD,

由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比，

.?.30:60=CD：16,

解得：CD=8cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

81

15、一

40

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的

解析式，作PN_LBC,垂足為N.先證明△PNEsaBOC,由相似三角形的性質(zhì)可知PN=3^PE,然后再證明

10

△PFN-AAFC,由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得”的最大值.

AF

【詳解】???拋物線y=-g(x+l)(x-9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，

AA(-1,0),B(9,0),

令x=0,則y=l,

/.C(O,1),

：?BC=yloB2+OC2=A/92+32=3屈>

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.

9k+b=01

?.■將B、C的坐標(biāo)代入得：，°，解得k=-彳，b=l,

8=33

二直線BC的解析式為y=-；x+L

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為-[(m+1)(m-9),點(diǎn)E(m,-—m+1),

33

PE=--(m+1)(m-9)-(----m+l)=--m2+lm.

333

作PN_LBC,垂足為N.

?.?PE〃y軸，PN±BC,

二NPNE=NCOB=90。，NPEN=NBCO.

.,.△PNE<^ABOC.

.PN_93M

-

"PE~BC~3A/10-nF?

??PN--------PE---------(——m~+1m).

10103

VAB2=(9+l)2=100,AC^P+l^lO,BCMO,

.,.AC^BC^AB2.

ZBCA=90°,

又,.,NPFN=NCFA,

/.△PFN^AAFC.

空-嚕勺+3明---"一2尸+巴

AFAC——市----101010240

.?.當(dāng)m==時(shí)，g的最大值為日?

2AF40

Q|

故答案為：——.

40

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等

PF

腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得一與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

AF

16、-1.

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：,.,Xl,X2是方程X?+1X-1=0的兩個(gè)根，

Xl+X2=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=()(aWO)的兩根時(shí)，xi+x2=-X1x2=-.

aa

17、10%

【解析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+X)2；

2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元，建立方程2500(1+X)2=3025,求解即可.

【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,得

2500(l+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).

所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法，能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.

18、27°

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NACB=!ZDCB=4(180°-ZD)=51。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NAEB=ND

22

=78。，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，ND=78。，

AZACB=—ZDCB=—(180°-ZD)=51°,

22

V四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

...NAEB=ND=78°,

:.NEAC=NAEB-NACE=27。，

故答案為：27°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19>(1)x]=-2,X2=-|；(2)玉=5,/=l.

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用直接開方法解方程即可.

【詳解】⑴3x(x+2)=5(x+2),

3x(x+2)-5(x+2)=0,

(x+2)(3%-5)=0,

》+2=0或3工一5=0,

c5

Xj-—2,%2=~s

(2)25(x-3)2=100,

-3)2=4,

X—3—+2,

%=5,無(wú)之=].

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解

法是解題關(guān)鍵.

20、5.5米

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4

米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D,

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,貝!|AD=&CD=百x.

在RtABCD中，NCBD=45。，貝！jBD=CD=x.

由題意得，gx-x=4,

解得：x=p_2^>/3+1j~5.5,

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)f的值為生叵或生R；(3)f的值為型或20—8指.

3313

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

2GA.P1APAP丘AP

(2)根據(jù)已知，證AP=&,△APNs/WX?，可得=F=丁或2二=半=己二：

3ADyj32AD432

(3)分兩種情況：當(dāng)CN為菱形的對(duì)角線時(shí)：由點(diǎn)P,N的橫坐標(biāo)均為1+2/,可得CE=2-1"求直線AC的

22

表達(dá)式為y=-2X+6,再求N的縱坐標(biāo)，得EN=4t,根據(jù)菱形性質(zhì)得CQ=MH=f=C",可得

(1、2

6//=(4T)T=4—2乙在Rt^CHE中，得2-一t+(4-2r)2=產(chǎn).同理，當(dāng)CN為菱形的邊時(shí)：由菱形CQNH

\2)

性質(zhì)可得，CQ=CN=t.由于==所以C￡=2—="結(jié)合三角函數(shù)可得

22

C1

/c2—t

sinABAC=sin乙ENC=—=-2--

5t

【詳解】解：(1)因?yàn)?，矩形ABC。的頂點(diǎn)8,C,。的坐標(biāo)分別(1,0),(3,0),(3,4),

所以A的坐標(biāo)是(1,4),可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x—1J+4

把(3,0)代入可得，a=-l

所以y=-(x—1)~+4,BPy--x2+2x+3.

(2)因?yàn)镻E〃CD

所以可得△APNsAAOC.

由PN分ACD的面積為1:2的兩部分，可得SMm:SMCn=1:3

綜上所述，，的值為速或坡.

33

(3)當(dāng)CN為菱形的對(duì)角線時(shí)：

由點(diǎn)P,N的橫坐標(biāo)均為l+:f,可得

2

CE=2--t.

2

設(shè)直線AC的解析式為丫=丘+"把A,C的坐標(biāo)分別代入可得

k+b=4

3k+b=O

解得

k=-2

'b=6

所以直線AC的表達(dá)式為y=-2x+6.

將點(diǎn)N的橫坐標(biāo)l代入上式，得

y——2(l+gf)+6=4—/.

即￡7V=4r.

由菱形CQN”可得，CQ=MH=t=CH.

可得EH=(4—t)—t=4—.

在放中，得(2-+(4-2/)2=*.

20

解得，4=77，t2=4(舍).

13

當(dāng)CN為菱形的邊時(shí)：

由菱形CQN”性質(zhì)可得，CQ=CN=t.

由于AP=BE=gr,

所以CE=2—

2

因?yàn)閟in/8AC=^=好.

AC5

由NBAC=NEMC,得

c1

2(

6~2

sinZBAC=sin4ENC=—=—'

5t

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定

義構(gòu)造方程，再求解是解題關(guān)鍵.

22、(1)DE=BC,4.5；(2)-a2

2

【分析】(1)證明△ACBgADEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(2)作DG_LCB交CB的延長(zhǎng)線于G,證明4ACB絲△BGD,得至ljDG=BC=a,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

【詳解】(D???△ABC是等腰直角三角形，

D

，CA=CB,ZA=ZABC=45",

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD,ZABD=90°,

.,.ZDBE=45°,

在AACB和△DEB中，

NACB=NDEB

<NABC=NDBE,

BA=BD

：.AACB^ADEB(AAS)

.\DE=AC=BC=3,

119

?*-SBCD=-BC*DE=-x3x3=-；

9

故答案為：DE=BC,-；

2

(2)作DG_LCB交CB的延長(zhǎng)線于G,

VZABD=90",

AZABC+ZDBG=90°,又NABC+NA=90°,

.?.NA=NDBG,

在AACB和ABGD中，

ZA=ZDBG

<NACB=NBGD,

AB=BD

：.△ACBg△BGD(AAS),

.?.DG=BC=a,

SBe=—BC?DG=—a2.

BCD22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；

（2）由AC4。ACBE得NCAD=NCBE,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）\CDE/\CAB,

―――――>ZACB=NDCE>

CDCE

：.ZACB-ADCB=ZDCE-ZDCB,即：ZACD=NBCE,

：.\CADkCBE；

（2）AC4D\CBE,

/CAD=/CBE.

ZACB=90°,

，NCW+NC射=90°,

:.ZCBE+ZCBA=9Q°,即：ZDBE=90°,

EBJLAB?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角

形是相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)4,4-m；(2)S=<

3(m<0)

【分析】（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；

T.?

⑵先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CP=？4-M=3-『z,A4'=2（4-W）=8-2/7Z,然后根據(jù)m

的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）將y=0代入y=-1x+3中，得