山西省臨汾市水堤中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市水堤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

XIK

1.已知cos(a-3)=2,則sin(++a)的值等于()

行百11

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

D

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù).

【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解.

冗、1冗1

【解答】解：???COS'3'2,可得：cos(3-a)=-2,

7Tn711

/.sin[2-(3-a)]=sin(6+a)=-2.

故選：D.

參考答案：

A

3.已知Pa為第二象限的角，q^a>rma則p是g的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

參考答案:

A

試題分析：成立，因為第二象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如

.JT<<

an->CDS——

33,但3是第一象限角，故尸是9的充分不必要條件.

考點：1.充要條件；2.三角函數(shù).

4.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于().

(A)7(B)15

(C)31(D)63

開9|

I

參考答案：

D

5.(2007寧夏)已知x>0,>>0,x，a,b,1y成等差數(shù)列，x,c,d,尸成等比數(shù)

m+—)2

列，則ci的最小值是()

A.0B.1C.2

D.4

參考答案:

D

一+歹_(工+#2.(2歷)2-

-：a+b=x+y,cd=xy.cdxy~xy。選D。

X?/

0力Z十/h[

6.若直線血+號=4和0°-？+丁=4相交，則過點尸(加力)與橢圓c：43一的

位置關(guān)系為()

A.點F在橢圓C內(nèi)B.點F在橢圓C上

C.點P在橢圓C外D.以上三種均有可能

參考答案：

C

7.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(—x)=-f(x+4),當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果

()

XI+X2<4,且(XL2)(X2—2)<0,則f(xi)+f(X2)的值

A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)

參考答案：

A

8.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法.若輸入則

輸

出m的值為

A.10B.11C.12

D.13

參考答案:

B

9.已知向量?滿足。仍=0,|a|=L|臼=2,則|2a—臼=()

A.0B.2C.4D.8

參考答案：

B

10.若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)Z滿足a+Dz=3-i,則復(fù)數(shù)E的虛部是()

A.21B.-2iC.

2D.-2

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，A(1,0),B(0,3),C(3,0),動點D滿

足|c*=i,貝小。八的最小值是t

參考答案：

4

12.已知數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，其公比為2,設(shè)工1退電,且數(shù)列｛bj的前10項的和為

25,那么ai+a?+a3+…+aio的值為.

參考答案：

1023

4

【考點】等比數(shù)列的通項公式.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可.

【解答】解：設(shè)首項為a,

則a?=a?2n-1,

b?=1og2a?=1og2a+n-1

-===

??bnbn-llog2an-log2Sn-llog22l,

數(shù)列瓜｝是以logza為首項，以1為公差的等差數(shù)列,

10X(10-1)

/.101og2a+2=25,

1

a=4

數(shù)列｛aj的首項為W,

—(1-210)

4、/1023

-

ai+a2+a3+-"+aio=12=4,

1023

故答案為：~T~

13.若等差數(shù)列［4)的首項為％，公差為“，前耳項的和為以，則數(shù)列’附為等差數(shù)

列，且通項為類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列出.的首項為

瓦,公比為勺，前力項的積為*,則數(shù)列;近為等比數(shù)列，通項為

參考答案：

W-1

14.已知函數(shù)J'",對任意的小［-犯，/S-2)+/(x)<0恒成立，則

x的取值范圍是.

參考答案:

is.已知數(shù)列g(shù)」?jié)M足4?i?町?，對于任意的正整數(shù)。都有

%=1，％°川%>2=%+%+1+,則$8=

參考答案：

199

於）=得J（x）=JM=/i（x）-得mNUieN

16.設(shè)函數(shù)7

x（x）=f-*-Y

則方程腦+2J有個實數(shù)根

參考答案：

2，“

17.不等式|2x-l|+|2x+9|>10的解集為.

參考答案：

{x[x<或x>}}

【考點】絕對值不等式的解法.

【分析】將絕對值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它們的并集即可.

11

【解答】解：當(dāng)x?2時，4x+8>10,解得x>2；

1<<1

當(dāng)-2X2,-10>10,解得無解；

22

當(dāng)爛-2時，-4x-8>10,解得x<-2；

（XIX<-—■atix>—）

綜上所述不等式的解集為22

故答案為或x*},

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形A8CD是菱形，EF//AC,EF=L

ZABC-6(f,CE1平面ABC。，CE-,/3,CD=2,G是OE的中點.

(I)求證：平面ZCG〃平面JJM；

(II)求直線A。與平面ABF所成的角的正弦值.

參考答案：

解：(I)連接8。交AC于。，易知。是3。的中點，故OGUBE,BEU而BEF,OG在

面BEF外，所以O(shè)G〃面BEF；

XEF//AC,AC在面外，A.G7?BEF,又AC一與0G相交于點O,.面ACG有兩條相

交直線與面BEF平行，故面ACGII面BEF；

i\

(II)如圖，以。為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C、OD、OF為北、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)

系，則4U.0),收0.S。)，2后,而7.5.0),

ii-a,Ao,N=a。.拘，

氫石|(?.Ac)fib-0

____________(；_L而，QO.偽?。人員一0,

-A6曬

令a=6,i=l,c=T,-=(>/3A-l),〈皿

叵

直線A。與面ABF成的角的正弦值是5.

19.(本小題滿分12分)

e/X

/(x)-4sin.rsin(---]>+COS2T

已知函數(shù)42

[?！?.]

(1)設(shè)3>0為常數(shù)，若'在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，求3的取值范圍；

⑵設(shè)集合3,“乂中‘⑺一"'⑷，若A^B,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。AlC5

6)W40,-1

【答案解析】(1)4；(2)mE(l,4)

1-cos(—+X)

4sinx?------i-cos2x-2sinx+1,

解析：(l)f(x)=22

T，聲］

?/f(3x)=2sincox+l在'上是增函數(shù).

2比，”-ic-xm3、

—4—、—2—,；?<0€(Of-J

即32(,)22a4....................................6

(2)由|f(x)-m|<2得：-2<f(x)-m<2,

即f(x)-2<m<f(x)+2.

：A,=B,.?.當(dāng)63時，f(x)-2<m<f(x)+2恒成立

2]gVmV[f(x)2]nr.

“x.L「十一3」(、L一嗎)-2

/.mG(1,4)..................................................12

/(x)-4sinxsin(--―)+cos2r

【思路點撥】(1)化簡函數(shù)42，然后利用N=/("x)

［」,文］

在區(qū)間23上是增函數(shù)，解答即可?(2)先求|f(x)-m|V2中的m的范圍表達(dá)

式，f(x)-2<m<f(x)+2,m大于f(x)-2的最大值，小于f(x)+2的最小值即

可.

20.如圖6,四棱柱45cg的底面血。是平行四邊形，且兌5=1,

BC=2,ZABC=6(f,￡為BC的中點，力4J■平面幺灰工).⑴證明：平面

平面,%￡)￡；

⑵若DE=&E,試求異面直線相■與4。

所成角的余弦值.

參考答案:

BE=EC='BC=AB=CD

⑴依題意，2,所以。砥是正三角形，

人筋=6。。，又4即=3(18。。-12。°)=3。1

所以N4/D=90°,DE1.AE,因為陽上平面兌38,￡?Eu平面j38,所以

M因為為4口愈=工，所以二*_L平面4工￡,

因為DEu平面ADS,所以平面為他■平面4DS.

⑵取8片的中點尸，連接身？、力產(chǎn)，連接5C,則即〃81c"4°,所以乙如是異

面直線4&與4。所成的角。

因為。&=后，AEMAA'+A&2所以44=及,

AE：+12-"2二A

cosZ-AEF=

所以2xAExEF6.

(方法二)以力為原點，過力且垂直于3c的直線為x軸，為0所在直線為了軸、兒4所

在直線為z建立右手系空間直角坐標(biāo)系，

"1n、

設(shè)幽“(4>0),則4(0,0.0),0(0,2,0),4(0,0,屯旗T亍).

一通=4+-=0

,勺22

⑴設(shè)平面4盤的一個法向量為％'=(冽，力，由，貝.麗二師=。，

「=°,取陽=1,則/?=一招，從而力i=Q，■加，。)，

同理可得平面4°后的一個法向量為附‘b7,

直接計算知％%二°,所以平面■平面40￡.

⑵由赤卒即停+(2?+。=檜、審+/

解得&=42。

心=(4.1.0)

22,

4方=(0,2,■揚，

8包?丁―

所以異面直線工8與4。所成角的余弦值\AE\14。1

略

21.已知,‘X）Kx（a>°）,g（X）=21nx+bx,且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相

切.

(1)若對［1,+oo)內(nèi)的一切實數(shù)X,不等式f(x)>g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范

圍；

(2)當(dāng)a=l時，求最大的正整數(shù)k,使得對［e,3］(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的

任意k個實數(shù)X1，X2，…，Xk都有f(X1)+f(x2)+...+f(Xk-1)<16g(xk)成立；

f—^->ln(2n+l)(n€N*)

(3)求證：i=14i-1

參考答案：

考導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題..

點;

專壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

題：

分(1)首先設(shè)出直線y=2x-2與曲線y=g(x)的切點，把切點代入兩曲線方程后聯(lián)

析：立可求得b的值，解出g(x)后把f(x)和g(x)的解析式代入f(x)>g(x),

分離變量a后對函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)得到函數(shù)在區(qū)間［1,+8)內(nèi)的最小值，則實數(shù)a

的范圍可求；

(2)當(dāng)a=l時可證得函數(shù)f(x)在［e,3］上為增函數(shù)，而g(x)也是增函數(shù)，把不

等式左邊放大取最大值，右邊取最小值，代入后即可求解最大的正整數(shù)k；

(3)該命題是與自然數(shù)有關(guān)的不等式，采用數(shù)學(xué)歸納法證明，由歸納假設(shè)證明

n=k+l成立時，穿插運用分析法.

解解：(1)設(shè)點(xo,yo)為直線y=2x-2與曲線y=g(x)的切點，則有

答：21nxo+bxo=2xo-2①

父(x)=2+b2林=2

由②得，2xo-2=bxo，代入①得xo=l,所以b=0,則g(x)=21nx.

由f(x)>g“即x-p21nx,整理得手-21nx,

??.要使不等式f(x)>g(x)恒成立，必須aWx2-2xlnx恒成立.

、h7(x)=2x-2(lnx+xp—)=2x_21nx-2

設(shè)h(x)=x2-2xlnx,x,

h"(x)=2—-

"x,???當(dāng)xNl時，h"(x)>0,貝Ijh(x)是增函數(shù)，

Ah'(x)>h*(1)=0,Ah(x)是增函數(shù)，則h(x)>h(1)=1,a<l.

又a>0,因此，實數(shù)a的取值范圍是OVagl.

f(x)=X--f'(x)=1+2>0

(2)當(dāng)a=l時，x,x,.\f(x)在［e,3］上是增

函數(shù)，

f⑶=寶

f(x)在［e,3］上的最大值為3.

要對［e,3］內(nèi)的任意k個實數(shù)xi,X2,…，Xk,都有f(xi)+f(X2)+…+f(Xk-i)

<16g(xk)成立，

必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，???當(dāng)Xi=X2=-=Xk一1=3時不

等式左邊取得最大值，

Xk=e時不等式右邊取得最小值.(k-1)f(3)<16g(3),即

(k-1)X1<16X2

3,解得kW13.

因此，k的最大值為13.

J

(3)證明：1。當(dāng)n=l時，左邊=瓦右邊=ln3,

x——^>21nx

根據(jù)(1)的推導(dǎo)有，XG(1,+oo)時，f(x)>g(x),即X.

A3-4>21n34>ln3

令x=3,得3，即3

因此，n=l時不等式成立.

克]>ln(2k+l)

2。假設(shè)當(dāng)n=k時不等式成立，即工=14i-1,

則當(dāng)n=k+l時，

Z1—+4(k+12->ln(2k+l)+4(k+1]-

i=14i-1i=i4iz-14(k+1)-14(k+1)-1,

In(2k+l)+4,-I；—>ln(2k+3)

要證n=k+l時命題成立，即證4(k+1)-1,

4(k+1)>ln2k+3

即證4