2022-2023學年江蘇省連云港市九年級（上）期末數學試卷（含詳細答案解析）

2022-2023學年江蘇省連云港市九年級(上)期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一組數據3,5,4,5,8的眾數是()

A.3B.4C.5D.8

2.如圖，轉盤中的各個扇形面積相等，任意轉動轉盤1次，指針落在陰影區(qū)域的概率

是()

3.將二次函數y=/的圖象向上平移1個單位，則平移后圖象的函數表達式為()

A.y=%2—1B.y=x2+1C.y=(x—l)2D.y=(%+l)2

4.一個扇形的半徑是3,面積為6兀，那么這個扇形的圓心角是()

A.260°B.240°C.140°D.120°

5.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)

的平均數與方差為：xp=x^=13,x^=xT=15,s%=s，=3.6,s：=s3=6.3.則麥苗又高又整齊

的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列哪一個函數，其圖形與無軸有兩個交點()

2

A.y=17(x+83尸+2274B.y=17(%-83)+2274

C.y=-17(%-83)2-2274D.y=-17(%+83)2+2274

7.一元二次方程/—8x-a=0的兩實數根都是整數，則下列選項中a可以取的值是()

A.12B.16C.20D.24

8.在平面直角坐標系中，已知點P(zn-1,")、Q(m,n2-1),其中爪20,則下列函數的圖象可能同時經

過尸、。兩點的是()

A..y=2x+bB.y=ax2+2ax+c(a>0)

C.y=ax+2(a>0)D.y=-%2—2x+c(c>0)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.寫出有一個實數根是0的一元二次方程：

10.如圖，A、B、C為。。上三點，若乙408=140。，則乙4cB度數為

11.已知二次函數丫=/一2%+￡1的圖象與龍軸有兩個公共點，則a的取值范圍為

12.一個圓錐的側面積為6兀，底面圓半徑為2,則該圓錐的母線長為.

13.如圖，AB是。。的直徑，C是3A延長線上一點，點。在。。上，且CD=

OE,CD的延長線交。。于點E.若〃=25。，則NCE。度數為

14.以正五邊形ABCDE的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形

A'B'CD'E'的頂點。'落在直線BC上，則正五邊形ABCDE旋轉的度數至少為

15.一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現在的48.6元，則平均每次降價的百分率是

______%.

16.學校航模組設計制作的火箭升空高度n（小）與飛行時間t（s）滿足函數表達式h=-t2+26t+1.如果火箭

在點火升空到最高點時打開降落傘，那么降落傘將在離地面______m處打開.

17.如圖，在。。中，弦2B=4,點C在4B上移動，連接OC,過點C作C。1OC,一—、

交。。于點，則CD長的最大值為.（仆\

ID

AC

18.如圖，在中，乙4cB=90。，AC=BC=2,。為AB邊上的一個動點，連

接CD以8。為直徑作圓交CO于點P,連接AP,則AP的最小值是.

三、解答題：本題共9小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題12分)

解方程：

(1)(%—1)2=4；

⑵3久2=4%—1.

20.(本小題8分)

媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，有白色、灰色帽子各一頂，媽媽任意取出一條裙子和一頂帽子，請

回答下列問題.

(1)媽媽取出紅色裙子的概率為.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率.

21.(本小題10分)

為了解本學期全校學生閱讀課外書的情況，第一次隨機抽查24名學生閱讀課外書的冊數，情況統(tǒng)計如

表，請回答下列問題.

冊數1234

人數5m64

(l)m=;

(2)第一次抽查中，人均讀書冊，閱讀課外書冊數的中位數是冊；

(3)第二次又隨機抽查了幾位同學，其中最少的讀了3冊，將其與第一次抽查的數據合并后，發(fā)現閱讀課外

書冊數的中位數沒發(fā)生改變，則第二次最多抽查了人.

22.(本小題10分)

一個兩位數，個位數字比十位數字大3,個位數字的平方剛好等于這個兩位數，則這個兩位數是多少？

23.(本小題10分)

如圖，直線PA交。。于A、B兩點，AE是。。的直徑，點C為。。上一點，且AC平分NP4E,過C作

CD1PA,垂足為n.

(1)求證：co為。。的切線;

(2)若力C=5,NE=30°,求C￡)的長.

24.(本小題10分)

已知—?次函數y=ax2+c的圖象經過點(8,10),(―2,?).

(1)求二次函數的表達式;

(2)點尸為二次函數圖象上一點，點尸在y軸正半軸上，將線段尸尸繞點尸逆時針旋轉90。得到PE,點E恰

好落在x軸正半軸上，求點P的坐標.

25.(本小題10分)

某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻(圍墻足夠長)為一邊，用總長為80機的圍網圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這

三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為”

(2)求y與x之間的函數關系式;

(3)當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

26.(本小題12分)

某數學興趣小組研究函數y=|x-1|的圖象：首先根據式子結構采用分類的數學方法：當久21時，y=

X-1；當x<l時，y=1-x.然后根據一次函數圖象的畫法分別畫出圖象，如圖(1)所示.類似的，研究函

數y=久|%-2|的圖象時，他們已經畫出了x<2時的圖象.

（圖D

（圖2）

(1)請你用描點法補全此函數的圖象;

(2)根據圖象，直接寫出當尤為何值時，y隨著尤的增大而減??？

(3)當OWxWa時，y的最大值是1,最小值是0,請你直接寫出。的取值范圍.

27.(本小題14分)

如圖，。。是等邊三角形A8C的外接圓，過點A作A8的垂線交。。于點H.

(1)若點G是劣弧8C上一點(不與點8、C重合)，直線GC、AH交于點D,連接GA,G8.求證：GA平分

乙BGD；

(2)在(1)條件下，將A。繞點A順時針旋轉60。得到線段4F.

①若CG>BG,求證：點尸落在射線8G上；

②若FB=CFG,求線段AB與線段A。的數量關系.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：這組數據中5出現的次數最多，所以眾數為5.

故選：C.

一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可.

本題考查了眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.求一組數據的眾數的方法：找出頻數

最多的那個數據，眾數就是這多個數據.

2.【答案】B

【解析】解：?.?圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，

???指針落在陰影部分的概率為今

故選：B.

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針落在陰影部分的概

率.

本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件

Q4）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件Q4）發(fā)生的概率.

3.【答案】B

【解析】解：y=/向上平移1個單位得y=/+i.

故選：B.

根據二次函數圖象的平移規(guī)律：“上加下減”進行解答即可.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關

鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設這個扇形的圓心角是幾。，

2

由題意得6兀=絲烏，

360

???n=240,

這個扇形的圓心角為240度.

故選：B.

2

設這個扇形的圓心角是n°,根據S扇形=舞，求出這個扇形的圓心角為多少即可.

廄影360

此題主要考查了扇形的面積的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：設圓心角是九。，圓的半

2

徑為廠的扇形面積為S,貝心窟灰=賽.

廄形360

5.【答案】D

【解析】解：―用=工兩=13,久I=嚀=15,

??K甲一元丙、X乙一犬丁，

.??乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

；S%=S%=3.6,S；=s3=6.3,

???s%=s：<s；=s%,

.??甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

???麥苗又高又整齊的是丁.

故選：D.

根據x用=%丙=13,弓=6=15,可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由s3=s==3.6,"乙=s2■丙=

6.3,可得甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，即可求解.

本題考查了方差和平均數的知識，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A、?.?a=17〉0,.?.拋物線開口向上，頂點坐標為*=—83時y=2274>0.與x軸沒有交

點;

3、?.?a=17>0,.?.拋物線開口向上，頂點坐標為乂=83時y=2274>0.與x軸沒有交點；

C、???a=-17<0,.?.拋物線開口向下，頂點坐標為x=83時y=-2274<0.與無軸沒有交點；

。、???a=-17<0,.?.拋物線開口向下，頂點坐標為％=-83時y=2274>0.與x軸有兩交點.

故選D.

利用函數圖形與x軸有兩個交點看圖象的頂點坐標性質.

判斷函數圖形與x軸的交點個數時可以根據系數的大小及頂點坐標來判斷.

7.【答案】C

【解析】解：當a=12時，方程為/—8x—12=0,解得x=4±2?不是整數，故A選項不符合題意；

當a=16時，方程為久2-8久-16=0,解得久=4±4形不是整數，故B選項不符合題意；

當a=20時，方程為一一8%-20=0,解得久=10或尤=一2是整數，故C選項符合題意；

當a=24時，方程為一一8%-24=0,解得x=4±4C不是整數，故。選項不符合題意；

解法二：x=4±V16+a,

由選項可知，a=20,符合題意.

故選：C.

分別代入數值解方程，逐一判斷即可解題.

本題考查一元二次方程的整數根與有理根，解題的關鍵是利用特殊值法解決問題.

8.【答案】D

【解析】解：:m>0,

m—1<m,

n2>n2—1,

???當m>0時，y隨x的增大而減小，

A、y=2%+b中，y隨x的增大而增大，故A不可能；

B、y=a/+2。％+c（a>0）中，開口向上，對稱軸為直線％=-卷=—1,

???當》>一1時，y隨工的增大而增大故5不可能；

C、y=a%+2中，a>0,y隨x的增大而增大，故。不可能；

D、y=---2%+c中，開口向下，對稱軸為直線久=—一/=一1,

.?.當％〉一1時，y隨尤的增大而減小，故。有可能，

故選：D.

根據一次函數的性質，二次函數的性質判斷即可.

本題考查一次函數的性質，二次函數的性質，熟練掌握一次函數和二次函數的性質是解題的關鍵.

9.【答案】%2-3%=0

【解析】解：要使一元二次方程的一個根是0,

則此方程滿足（久-0）（久—a）=0的形式，

當a=0時，方程為：

%2—3%=0.

故本題的答案可以是：x2-3x=0.

本題是一道開放型題，答案不唯一，含有因式尤的一元二次方程都有一個根是0.

本題考查的是一元二次方程的解，有一個根是。的一元二次方程有無數個，寫出一個就行.

10.【答案】70

【解析】解：???4AOB=140°,

1

.-./.ACB=2乙4OB=70°.

故答案為：70.

根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求得N4CB的度數.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

11.【答案】a<1

【解析】解：???二次函數y=/—2x+a的圖象與x軸有兩個公共點，

???b2-4ac>0,

即：4-4xlxcz>0,

解得：a<1,

故答案為：a<l.

當廿一4ac>0時，二次函數、=/一2%+。的圖象與工軸有兩個公共點，解不等式即可得到左的取值范

圍.

此題考查了拋物線與無軸的交點，掌握當A?-4ac>0時，二次函數y=a久2+5+c的圖象與x軸有兩個公

共點是解決問題的關鍵.

12.【答案】3

【解析】【分析】

設該圓錐的母線長為/,利用圓錐的側面積公式S=7T力得到方程，然后解方程即可求解.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

【解答】

解：設該圓錐的母線長為/,

根據題意得：7x2x1=6兀，

解得I=3,

即該圓錐的母線長是3.

故答案為：3.

13.【答案】50

【解析】解：連接?！?/p>

???CD=OE,0E=0D,

CD—OD,

???乙C=25°,

???乙DOC=U=25°,

???乙EDO=Z-C+Z-DOC=50°,

OD=OE,

???乙E=Z.EDO=50°.

故答案為：50.

根據CD=。D求出AD。C=NC=25。，根據三角形的外角性質求出NED。=NC+ND。C=50。，根據等腰

三角形的性質求出NE=/-EDO=50°.

本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質，圓心角、弧、弦之間的關系等知

識點，能求出NODE的度數是解此題的關鍵.

14.【答案】72

【解析】解：???正五邊形的每一個外角都是72。，

將正五邊形A2CL比的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉72。，可使得新五邊形AB'CD'E'的頂點。

第一次落在直線8C上，

??.正五邊形ABCDE旋轉的度數至少為72。，

故答案為：72.

求出正五邊形的外角即可.

本題主要考查了正多邊形的外角及旋轉的性質，明確(1)任何正多邊形的外角和是360。，(2)對應點到旋轉

中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等，是解題的關鍵.

15.【答案】10

【解析】解：設平均每次降價的百分率是心則第二次降價后的價格為60(1-久產元，

根據題意得：60(1-x)2=48.6,

即(1-x)2=0.81,

解得,%!=1.9(舍去)，久2=01.

所以平均每次降價的百分率是0.1,即10%.

故答案為：10

本題可設平均每次降價的百分率是羽則第一次降價后藥價為60(1-尤)元，第二次在60(1-%)元的基礎之

又降低X,變?yōu)?0(1—x)(l—x)即60(1-久)2元,進而可列出方程，求出答案.

此題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍.

16.【答案】170

【解析】解：h=-t2+26t+l=-(t-13)2+170

a=—1<0,

??.點火升空的最高點距地面170/M,

故答案為：170.

把二次函數配方為頂點式，寫出最大值解題即可.

本題考查二次函數的最值，運用配方法配成頂點式是解題的關鍵.

17.【答案】2

【解析】解：?；CD1OC,

：.乙DCO=90",

CD=VOD2-OC2=7T2_OC2,

當OC的值最小時，CD的值最大，

0C14B時，OC最小，此時。、8兩點重合，

1

CD=CB=^AB=2,

即CD的最大值為2,

故答案為：2.

根據勾股定理求出8,利用垂線段最短得到當。時，OC最小，根據垂徑定理計算即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的

關鍵.

18.【答案】V5-1

【解析】解：連接BP,取的中點連接AM,PM,如圖：

A

C----

在RM/BC中，乙4c8=90°,AC=BC=2,

1

??.CM=^BC=1,

由勾股定理得：AM=VXC2+CM2=，虧，

???BD為。。的直徑，

.-?乙DPB=90°,

.-?乙CPB=90",

在RtABCP中，為斜邊BC上的中線，

PM=^BC=1,

根據“兩點之間線段最短”得：AP+PM>AM,

AP>AM-PM,

即：XP><5-1.

.??4P的最小值為4—1.

故答案為：V~5—1.

連接8P,取BC的中點連接AM,PM,現在RMABC中利用勾股定理求出2M=，虧，再證NCPB=

90。，利用直角三角形的性質得PM=1,然后根據“兩點之間線段最短”得；AP+PM>AM,據此即可

得出AP的最小值.

此題主要考查了圓周角，直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，直角三角

形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解兩點之間線段最短是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：(1)(%-I)2=4,

x—1=±2,

即%1=—1；x2=3.

(2)3%2=4%—1,

3x2—4x+1=0,

(—3%+1)(—x+1)=0,

即久1=1；X2=丁

【解析】(1)直接開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項，再因式分解，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.

20.【答案嗎

【解析】解：(1)媽媽取出紅色裙子的概率為%

故答案為：

(2)列表如下:

白紅灰

白(白，白)(紅，白)(灰,白)

灰(白,灰)(紅,灰)(灰,灰)

由表知，共有6種等可能結果，其中媽媽取出裙子和帽子恰好同色的有2種結果，

所以媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率為:=

O3

(1)直接根據概率公式求解可得答案；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.

本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機事件中所有等可能出現的結果數n,

再找出其中某一事件所出現的可能數m,然后根據概率的定義可計算出這個事件的概率.

21.【答案】吟23

O

【解析】解：(l)m=24-5-6-4=9,

故答案為：9；

(2)第一次抽查中，人均讀書1x5+2x94-3x6+4x419

24~8

中位數是2,

故答案為：V2

(3)???1冊和2冊的人數和為14,中位數沒有改變,

.??總人數不能超過27,

???第二次最多抽查了3人.

故答案為：3.

(1)用總人數24減去已知人數即可；

(2)根據平均數和中位數的定義計算即可；

(3)根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27,從而得到最多補查的人數.

本題考查了平均數、中位數的計算，掌握平均數、中位數的概念是關鍵.

22.【答案】解：設個位數字為％,那么十位數字是。-3),這個兩位數是10(%-3)+%,

依題意得：X2=10(%—3)+%,

x2-llx+30=0,

???%1=5,叼=6,

???%—3=2或3.

答：這個兩位數是25或36.

【解析】設個位數字為心那么十位數字是。-3),這個兩位數是[10。-3)+%],然后根據個位數字的

平方剛好等于這個兩位數即可列出方程求解即可.

此題考查了一元二次方程的應用，正確理解關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關

鍵.

23.【答案】(1)證明：連接。C.

???AC平分/PAE,

???Z.PAC=Z.EAC,

??,OC=OA,

Z.OAC=Z-OCA,

???Z.OCA=Z.PAC,

??.OC//PA,

???CD1PA,

???CD1OC,

???OC是半徑，

??.CD是切線；

(2)解：???4E是直徑，

??.AACE=90°,

??.Z.CAD=Z.CAE=60°,

???Z.CDA=90°,

CD=CA-sin60°=5X苧=孚

【解析】(1)連接OC,證明CD10C即可；

(2)證明NCAD=60°,解直角三角形求出C。即可.

本題考查切線的判定，平行線的判定，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中

考常考題型.

24.【答案】解：(1)?.?二次函數y=ax2+c的圖象經過點(8,10),(-2,|),

(64。+c=10

,,,k+c=lJ

解得：卜=京，

lc=2

???二次函數的表達式為；

y=O+2

(2)過點尸作PA1%軸于點A,軸于點5,如圖,

???線段尸尸繞點尸逆時針旋轉90。得到尸石，點E恰好落在x軸正半軸上,

???乙FPE=90°,PF=PE,

???^FPA+^EPA=90°,

???PA1%軸，PB1y軸，OF1OE,

???四邊形APBO為矩形，

??.Z.APB=90°,

???乙BPF+乙FPA=90°,

???Z-FPB=Z.EPA,

在△BPF和△ZPE中，

2PBF=乙PAE=90°

Z-BPF=Z-APE,

FP=EP

???△BPFg2kAPE(44S),

??.PB=PA,

???點P的橫縱坐標相等，

設P(m,m),

???點尸為二次函數圖象上一點，

???12+I2i=zn,

o

解得：mr-m2=4,

??.點尸的坐標為(4,4).

【解析】(1)利用待定系數法解答即可；

(2)過點尸作PA1x軸于點A,PB1y軸于點B,利用全等三角形的判定與性質求得點P的橫縱坐標相等,

設代入二次函數的解析式，得到關于機的方程，解方程即可得出結論；

本題主要考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法，二次函數圖象上點的坐標的特征，圖形旋轉的性

質，全等三角形的判定與性質，利用點的坐標的特征表示出相應線段的長度是解題的關鍵.

25.【答案】2

【解析】解：(I)、?三塊矩形區(qū)域的面積相等，

矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,

AE?

:.前=2,

故答案為:2；

(2)???三塊矩形區(qū)域的面積相等，

??.矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

AE=2BE,

設BE=FC=am,貝!ME=HG=DF=2amf

??.DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2%=80,

13

?*?CL=-—x+10>3a=——x+30>

44

2

???y=(--%+30)x=--x+30x?

va=-7%+10>0,

4

???x<40,

□

y=--%2+30x(0<x<40)；

4

ooo

(3)???y=--x2+30x=--(x-20)2(<<),且二次項系數為一彳<0,

44+3000x404

.?.當x=20時，y有最大值，最大值是300.

(1)根據三個矩形面積相等，得到矩形AE7*面積是矩形BCPE面積的2倍，故AE=2BE,從而可得答

案；

(2)設BE=FC=am,則AE=HG=DF=2am,可知8a+2x=80,有a=—：x+10,3a=—+

44

30,即得y=(-|x+30)x=—+30x；

(3)由二次函數的性質可得答案.

本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式.

26.【答案】解：(1)當x>2時，

y=x\x—2\=y=x(x—2)=%2—2x,

.??當久=2時，y=0,當％=3時，y=3,當％=4時，y=8,

補全此函數的圖象如下：

「

II--------1—I--------1

—?

__?

—?

—?

—?

__?

(圖2)

(2)根據圖象，當l<x<2時，y隨著x的增大而減??；

(3)當y=1時，X1—lx-1,

解得x=V~2+1或-+1(舍去)，

a的取值范圍為1<a</2+1.

【解析】(1)當久22時，得解析式為y=—2|=y=久(久一2)=久2一2久，即可補全此函數的圖象;

(2)根據函數圖象，可以直接寫出y隨x的增大而減小時尤的取值范圍；

(3)當y=l時，x2-2x=1,解得x=，l+l,根據圖象可得。的取值范圍.

本題考查函數的圖象與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

27.【答案】(1)證明：如圖1,

圖1

???△4BC是等邊三角形，

.-./.ACB=/.ABC=/.BAC=60",

???NCG力=AABC=60°,乙4GB=^ACB=60",

/-CGA=/-AGB,

：.GA平分N8GD；

(2)①證明：如圖2,設直線AE交射線8G于點P,

圖2