江蘇省連云港市2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試題

江蘇省連云港市2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試題

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一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

3

A.x2+3x=0B.lx—1=0C.—r—2D.x3—1=0

x

2.己知。O的半徑為3,點P在。。外，則OP的長可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，點A、B、C、。在eO上，ZC4B=20°,則NCD5為（）

4.如圖，。。是AABC的內切圓，則點。是△48C的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點D.三條高的交點

5.如圖，在e。中，油=我5N8=70。，則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.70°D.110°

6.如圖，圓錐的底面半徑O8=6cm,高OC=8cm.則這個圓錐的側面積是（）

試卷第1頁，共7頁

C.604cm?D.120萬cm2

7.周長相等的正方形與正六邊形的面積分別為$、S”5和S2的關系為()

A.Si=S?B.5]:52=3^3:16C.S,.S、=叢:3D.S}'S2—V3*2

8.配方法是代數(shù)計算或變形的常用方法之一，某數(shù)學學習小組在利用配方法解決問題

的過程中，得到如下的結論：

①用配方法解方程/一8*-10=0,變形后的結果是('-4)2=26；

②已知方程x2-8x+q=0可以配成(x-4『=12,那么X?-8x+q=3可以配成

(1)2=9；

③若關于x的方程(x-2)2=Z有實數(shù)根，貝麟20；

④若公+辦+9可以配成形如(x+〃?)2的形式，則。=6；

⑤用配方法可以求得代數(shù)式/一6》+10的最小值是1.

其中正確結論的個數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

9.方程2/+3%-4=0的二次項系數(shù)為.

10.方程M》—2)=0的解為.

II.直線/與eO相離，且eO的半徑等于3,圓心。到直線/的距離為“，則d的取值

范圍是.

12.已知x是一元二次方程丁-2犬-3=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式/-2”的值為.

13.木工師傅常用一種帶有直角的角尺來測量圓的直徑.如圖，他將角尺的直角頂點A

放在圓周上，角尺的兩條直角邊分別與eO相交于點B、C,若度量出4?=2血，AC=2,

則eO的直徑是.

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B

14.如圖，A3是eO的直徑，直線PA與eO相切于點A,PO交eO于點C,連接8C,

/尸=40。，則/ABC的度數(shù)為.

15.某種商品原價每件130元，經過兩次降價，現(xiàn)售價每件83.2元.若設該種商品平均

每次降價的百分率是x,根據題意，可得方程.

16.如圖，半徑為30cm的轉動輪轉過60。時，傳送帶上的物體A平移的距離為cm.

17.如圖，將半徑為5cm的扇形0A8沿西北方向平移近cm,得到扇形若

4403=90。，則陰影部分的面積為cm.

18.如圖，正方形ABC。中，48=4,E是的中點.以點C為圓心，CE長為半徑

畫圓，點P是eC上一?動點，點尸是邊AO上一動點，連接AP,若點。是4P的中點,

試卷第3頁，共7頁

連接5尸，F(xiàn)Q，則BF+FQ的最小值為.

三、解答題

19.(1)解方程：(x+l『=9；

(2)解方程：x(x-6)=6.

20.已知關于x的一元二次方程2f-5x+Z=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若該方程有一個根為-1,求方程的另一個根.

21.如圖，AABC是。O的內接三角形，AB是OO的直徑，ZCAD=ZABC,判斷直

線AD與。O的位置關系，并說明理由.

22.如圖,在平面直角坐標系宜加中，A(l,6)、8(5,6)、C(7,4).

(1)在圖中畫出經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置:

(2)坐標原點。與eM有何位置關系？并說明理由.

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23.某大劇院舉辦文藝演出，其收費標準如下:

購票人數(shù)收費標準

不超過30人400元/人

超過30人每增加1人，每張票的單價減少5元，但單價不低于280元.

某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設這批員工共有x人.

(1)當x=33時，該公可應支付元的購票費用：

(2)若共支付14000元的購票費用，求觀看演出的員工的人數(shù).

24.“轉化”是一種重要的數(shù)學思想，回顧我們學過的各類方程的解法：解二元一次方程

組，把它利用消元法轉化為一元一次方程；解一元二次方程，利用直接開平方法或因式

分解法，將它轉化為解兩個一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，將它轉化

為整式方程，由于“去分母''可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗.

用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如：

解無理方程而1=2.

解：方程兩邊同時平方，得：x+l=4,

解這個一元一次方程，得：x=3.

檢驗：當x=3時，左邊=反1=2=右邊，

所以，x=3是原方程的解.

通過“方程兩邊平方”，有可能產生增根，必須對解得的根進行檢驗.

通過上面的學習，請解決以下兩個問題：

(1)解無理方程：(2x+3=x；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點8(5,3),=90°,OC+BC=1,求點

C的坐標.

25.定義：能完全覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.

試卷第5頁，共7頁

(1)如圖①，線段48=3,則線段AB的最小覆蓋圓的半徑為；

(2)如圖②，RtAABC中，NA=90。，A3=/,AC=3后，請用尺規(guī)作圖，作出RtAAfiC

的最小覆蓋圓(保留作圖痕跡，不寫作法).此最小覆蓋圓的半徑為;

(3)如圖③，矩形A8CD中，AB=3,BC=5,則矩形A8CD的最小覆蓋圓的半徑為

；若用兩個等圓完全覆蓋該矩形A3C。，那么這兩個等圓的最小半徑為

26.小華同學學習了課本1.4節(jié)“問題6”后，在已知條件不變的情況下，又對該例題進行

了拓展探究，請你和他一起解決以下幾個問題：

問題6如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s

的速度向點B移動，同時，點。從點B出發(fā)沿8c以2cm/s的速度向點C移動.

(1)幾秒鐘后點P、。的距離為4&?請說明理由；

(2)幾秒鐘后尸為直角？請說明理由；

⑶當BP=3。時，RtVPB。內有一個動點連接PM、若/期幺，，

線段PM的最小值為.

27.【特例感知】

(1)如圖①，A8是e。的直徑，N54C是eO的圓周角，4。平分/84C交eO于點

D,連接CZXBD.已知即=3,/54。=30。，則N8DC的度數(shù)為。，點。到直

線AC的距離為；

【類比遷移】

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