廣東省河源市內(nèi)莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市內(nèi)莞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略2.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略3.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先通過(guò)解分式不等式化簡(jiǎn)，判斷前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到判斷．【解答】解：∵等價(jià)于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，當(dāng)“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要條件故選B4.按如圖所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：C5.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：A略7.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：8.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡(jiǎn)求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導(dǎo)h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個(gè)根t1在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當(dāng)t2=1方程無(wú)意義，當(dāng)t2=0時(shí)，a=1，t1=0不滿(mǎn)足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．9.設(shè)變量，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類(lèi)推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.參考答案：13.某人向邊長(zhǎng)分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)丟一粒芝麻，假設(shè)芝麻落在區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是等可能的，則其恰落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為_(kāi)

參考答案：略14.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

16.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，，其中實(shí)數(shù)．(1)用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略19.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數(shù).求證：參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）分別在、、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.（13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬(wàn)購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測(cè)算，如果將適用房建為x（x∈N*）層，則每平方的平均建筑費(fèi)用為800+50x（單位：元）．（1）寫(xiě)出擬建適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為800+50x與平均購(gòu)地費(fèi)用的和，由已知中某單位用1080萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值．【解答】解（1）依題意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=12時(shí)取得等號(hào)，故該公寓應(yīng)建造12層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為2000元．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)審題→建?！饽！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．21.已知二項(xiàng)式.（1）求展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).（2）求第4項(xiàng).參考答案：(1).(2).【分析】先由題意寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可得出結(jié)果；【詳解】由已知得的展開(kāi)式的通項(xiàng)是（1）展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（