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安徽省宿州市泗縣瓦韓鄉(xiāng)瓦韓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條不同直線(xiàn)、,兩個(gè)不同平面、,給出下列命題:①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),則⊥;②若∥,則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn);③若,且⊥,則⊥;④若,,則⊥;⑤若,且∥,則∥;參考答案:①④;略2.已知F是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=11,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A.3 B.4 C.5 D.7參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式,求得x1+x2=10,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即可求得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.【解答】解:∵F是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程x=﹣,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10,∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=5,∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5,故選:C.3.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的焦距為4,則m等于(
)(A)0 (B)4 (C)10 (D)-6參考答案:B根據(jù)題意,焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn),則,即,又由焦距為,即,則有,解得.故選:B.
4.若命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,那么(
)A.命題p與命題q的真值相同 B.命題p一定是真命題C.命題q不一定是真命題 D.命題q一定是真命題參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反,判定出p的真假,結(jié)合“或”命題真假確定q的真假.對(duì)照選項(xiàng)即可.【解答】解:命題¬p是真命題,則p是假命題.又命題pvq是真命題,所以必有q是真命題.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用.復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假.5.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),設(shè)則
(
)A.4
B.8
C.
D.1參考答案:C6.拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是,則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是()
A.B.C.D.參考答案:A7.設(shè)雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(
)A
B
C
D參考答案:C略8.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到的距離為12,則到的距離為(
)A.17
B.22
C.7或17
D.2或22參考答案:D
略9.設(shè)a>1,且,則的大小關(guān)系為()A
n>m>p
B
m>p>n
C
m>n>p
Dp>m>n參考答案:B略10.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行,則實(shí)數(shù)值為(
)A.0 B. C. D.參考答案:B【分析】由兩直線(xiàn)平行的充要條件,列出方程,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)互相平行,所以,解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線(xiàn)平行求參數(shù)的問(wèn)題,熟記直線(xiàn)位置關(guān)系即可,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中,判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案:③④12.(1+)(1+)結(jié)果為
。參考答案:2
略13.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示,它的側(cè)棱VA=2,底面的邊AC=2,則由該三棱錐的表面積為.參考答案:6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由題意:該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2,求出各個(gè)面的面積,相加即可.【解答】解:正三棱錐V﹣ABC中,側(cè)棱長(zhǎng)VA=2,底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2,可得底面面積為:×2×2×sin60°=3,側(cè)面的側(cè)高為:=1,故每個(gè)側(cè)面的面積為:×2×1=,故該三棱錐的表面積為3+3×=6.故答案為:6.14.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn),則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).參考答案:【分析】設(shè)橢圓方程.由離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn),列方程組求出a,b,由此能求出橢圓C的方程.【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn).由題意,設(shè)橢圓方程為(a>b>0),則有,解得a,b=c=1,∴橢圓C的方程:.故答案為:.點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法,橢圓與拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,函數(shù)與方程思想,是中檔題.15.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為
▲
.參考答案:-116.如圖所示,是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架,三根鐵桿的兩兩夾角都是,一個(gè)半徑為1的球放在支架上,則球心到的距離為_(kāi)______參考答案:17.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子內(nèi),5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,AB為半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上方,連結(jié)AC交半圓O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)CE,垂足為E.
求證:B,C,D,E四點(diǎn)共圓.參考答案:證明:如圖,連結(jié)BD,
因?yàn)锳B為半圓O的直徑,
所以∠ADB為直角,即有∠CDB為直角,
…………4分
又CE為線(xiàn)段AB的垂線(xiàn),
所以∠CEB為直角,所以∠CDB=∠CEB
…………8分
故B,C,D,E四點(diǎn)共圓.
…………10分
19.已知是公比為的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列.
⑴求q的值;⑵設(shè)是以2為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,當(dāng)n≥2時(shí),比較與的大小,并說(shuō)明理由.
參考答案:略20.(本小題滿(mǎn)分10分)已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.(I)求橢圓C的方程;(II)若一組斜率為2的平行線(xiàn),當(dāng)它們與橢圓C相交時(shí),證明:這組平行線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.
參考答案:(Ⅰ)解:由已知可得,,又,可得,,所以橢圓C的方程為.………4分(Ⅱ)證明:設(shè)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由兩式相減可得,即,由已知,所以,………………9分故直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)都在直線(xiàn)上.…………10分
21.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且,,求角B.參考答案:22.已知長(zhǎng)方體A1B1C1D1﹣ABCD的高為,兩個(gè)底面均為邊長(zhǎng)為1的正方形.(1)求證:BD∥平面A1B1C1D1;(2)求異面直線(xiàn)A1C與AD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定;異面直線(xiàn)及其所成的角.【分析】(1)連結(jié)B1D1,推導(dǎo)郵四邊形B1BDD1為平行四邊形,從而B(niǎo)D∥B1D1,由此能證明BD∥平面A1B1C1D1.(2)由:AD∥A1D1,知∠CA1D1或其補(bǔ)角是A1C與AD所成角,由此能求出異面直線(xiàn)A1C與AD所成角.【解答】(本小題滿(mǎn)分12分)證明:(1)連結(jié)B1D1,∵A1B1C1D1﹣ABCD是長(zhǎng)方體,∴B1B∥D1D且B1B=D1D,∴四邊形B1BDD1為平行四邊形,∴
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