2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市樂江鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市樂江鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線垂直”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.復數(shù)1-i在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復數(shù)對應的點知識直接得解?！驹斀狻拷猓簭蛿?shù)在復平面內對應的點的坐標為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了復數(shù)對應的點知識，屬于基礎題。3.已知為等比數(shù)列，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2參考答案：C略5.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略6.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.復數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A10.斜邊BC，頂點，則的兩條直角邊在平面內的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個直角三角形B．一條線段或一個銳角三角形C．

一條線段或一個鈍角三角形D.一個銳角三角形或一個直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________.參考答案：

解析：當時，；當時，12.計算：

。參考答案：113.若

▲

．參考答案：略14.己知f（x）為定義域為R內的減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.設函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是．參考答案：[0，+∞）【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因為x≤1，故0≤x≤1；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．16.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為

．參考答案：

17.

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽．比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立．求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結束且甲獲勝的概率．（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，由此能求出恰好比賽四局結束的概率．（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，∴比賽兩局就結束且甲獲勝的概率為；…（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，∴恰好比賽四局結束的概率為；…（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．∴在整個比賽過程中，甲獲勝的概率為．…19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；（ii）求證：對于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對已知的數(shù)列關系式進行恒等變形，進一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結論進一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項公式，進一步利用放縮法進行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．則：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．則：，整理得：所以：則：是以（）為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，則：（1）當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k時，對任意的k都有恒成立．【點評】本題考查的知識要點：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構造數(shù)列的方法來求數(shù)列的通項公式，放縮法的應用．20.設的內角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設在即，故

…………14分

略21.（本小題滿分8分）求證：．參考答案：證明：由于，，故只需證明．…………2分只需證，即．………4分只需證．……………………6分因為顯然成立，所以．……………………8分22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點、，連接、，證明出平面以及，然后以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接、.、分別為、的中點，，且，為的中點，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設的中點為，連接，為等邊三角形，∴側面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中點為，連接，則.以為原點，以、、分別為